英國約克郡的數學愛好者史密斯（David Smith）發現了數學家苦尋幾十年未果的一種13邊形。這個崎嶇如帽子般的形狀稱為「愛因斯坦」（einstein，源自於德語ein Stein，意思是一塊石頭）。如果拿愛因斯坦形狀的磁磚來鋪浴室地板（或任何平面，即使是無限大），它們能完美砌合，但永遠不會形成重複的圖案。幾十年來，數學家一直在找這種磚片的形狀，它們只會形成非重複的排列，稱為非週期密鋪（aperiodic tiling）。他們先從許多不同磚片的組合開始：1964年發現第一組，需要2萬426個不同的磚片，後來簡化到103個。到了1974年，數學家彭若斯（Roger Penrose）發現了兩個磚片形狀，當它們組合成馬賽克時，永遠不會形成重複的圖案。
但是，能否只用一種形狀的磚片（即假想的愛因斯坦地磚）來形成非週期密鋪？……
