大概沒有比0更無趣的數字。任何數加減0都不會變。任何數乘以0都是0。它自己甚至就代表著「無」，會「無」趣也是合情合理。至少在我小時候，我是這麼覺得的。但到了現在，從事理論證明研究的時候，時不時都會聽見我心中吶喊「喔太棒了是0！萬歲～」學得越來越多後才發現，0不只是有趣，而且是出乎意料地有趣。

可能因為我們現在都學習阿拉伯數字，所以當學會從1數到10的時候，很自然就接受了，10裡面有一個0。但這個0的出現，本身已經是個很不顯然的事。這樣說吧！假如學的是羅馬數字，會發生什麼事？如果用羅馬數字從1數到10，會是長怎樣：



注意到嗎？羅馬數字完全沒有0的這個概念！其實這滿自然的。試想，數字最開始是用來數東西的，沒有東西當然不用數，幹嘛還特別發明一個符號給「沒有東西」？因此要有0這個符號的概念，勢必有一些超過純粹「數東西」的數學概念出現；例如，用「位置」來表示數字這件事。

為了解釋這件事情，讓我們看看70這個數字。當用羅馬數字寫的時候，它會寫成LXX＝L＋X＋X＝50＋10＋10＝70。這是一個純粹用「加法」來表示數字的方法；一個X就是一個10，不管它出現在哪個位置。在這個記數系統下，當然不用特別發明一個對應0的符號，讓你還要去＋0。

但阿拉伯數字不一樣。當我們寫70的時候，這個在十位數位置的7，代表著7×10＝70。換言之，在阿拉伯數字的系統下，同一個符號會因為出現在不同位置而有所改變。也因此，才會被迫發明一個符號，來表示「個位數是0」這件事。

事實上，就算是使用位置記數的文明，也不見得會發展出0這個符號。舉例來說，巴比倫是第一個使用位置記數的文明，但並不是用一個符號代表「此位數是零」，而是用「此處是空格」代表。換言之，巴比倫並沒有把它當成一個「可以和其他數字一起計算的數字」，而是一個「非數字的符號」。你可以想像這件事在計算上會造成多大的困擾（更別說巴比倫數字還是很複雜的60進位制）。

而要讓全世界都接受0這件事，就是更浩大的工程。現在的阿拉伯數字大約是公元七世紀在印度發明出來，之後在公元八世紀由阿拉伯人使用並開始散佈。但歐洲基於各種宗教、哲學與政治因素，一直要到16世紀才算是全面接受0的使用。總而言之，光是0這個數字能「出現」以及「廣為使用」，本身已經是一件很有趣的事。

0出現之後更有趣