如果你和貝爾一樣接受EPR論證，那麼你大概會認可某種「隱變數理論」。不過EPR倒是相當謹慎，只願意說：「比波函數更完備的描述是否存在？我們不下定論，但我們相信這樣的理論是可能的。」對於EPR留下的問題，貝爾不等式的出現是一大進展。

在解釋何謂貝爾不等式之前，我得先以之前提過的波姆的自旋單態為例，來介紹「相關」（correlation）這個概念。如果有一對自旋1/2粒子（例如電子）共同構成一個單態，我們讓其中一個粒子向正x軸方向（東）前進，另一個向西跑；由於單態是總角動量為零的量子狀態，所以兩個粒子的自旋沿著任意軸的分量必然是相反的。之前說過，如果觀測者A測量到向東跑的粒子I的自旋沿著z軸的分量為＋1（以h/4π為單位），那麼觀測者B測量到往西的粒子II沿著z軸的自旋分量就為–1，我們把這個測量結果登記為（＋, –）；反過來，如果粒子I的自旋為–1，則粒子II的自旋就等於＋1，這個測量結果記為（–, ＋）。如果我們反覆從事這樣的實驗與測量，全部的結果可以記為一連串的（＋, –）或（–, ＋），例如｛（＋, –）、（–, ＋）、（–, ＋）……｝。

量子力學告訴我們，就單態而論，（＋, –）會以1/2的機率隨機出現，（–, ＋）亦同。如果A與B所測量的是粒子自旋沿著其他任意方向（例如y軸）的大小，（＋, –）與（–, ＋）也一樣是隨機出現，出現的機率也都是1/2。由於A若測量到＋1（–1），B必測量到–1（＋1），我們就說兩者的測量有完全（負）相關。

貝爾說對於不懂量子力學的一般人而言，這種完美相關一點也不奇怪：「他會指出這種相關在日常生活很常見，我的朋友伯特曼的襪子就是常被引用的例子。伯特曼博士喜歡穿左右顏色不同的襪子（例如粉紅色與綠色），每天哪隻腳穿什麼顏色是不可預測的，但是一旦你看到第一隻襪子是粉紅色的，就能確定另一隻襪子不會是粉紅的。……EPR那回事不也是一樣嗎？」

伯特曼的左（或右）腳在隨機套上襪子之後，其顏色即使尚未被看到就已經確定。如果EPR是對的，在波姆的版本中，粒子的自旋在測量前也已確定。所以可以這麼看波姆的實驗：粒子可分成兩類｛z＋｝與｛z–｝（就像伯特曼的襪子可分粉紅色與綠色兩類），第一（二）類粒子的自旋沿著z軸的分量是＋1（–1）；只要我們假設這兩類粒子各佔粒子總數的50%，當一個｛z＋｝（｛z–｝）粒子往東時，就搭配一個｛z–｝（｛z＋｝）粒子往西，每次實驗往東粒子的類別是隨機挑選的。在此安排下，就可得到波姆實驗呈現的相關。類似地，如果A與B測量的是沿著y軸的自旋分量，我們只要假設粒子有兩類｛y＋｝與｛y–｝，在類似的前提下，也可說明實驗結果。z＋與z–指涉的是粒子所具備的（實在）本性，這就是量子力學中所沒有的隱變數。

更複雜、相關程度未必完美的情況，也可以利用類似的隱變數假設來解釋嗎？例如，對於每次的實驗，A可以任意選擇要測量粒子I的自旋沿著z軸或是y軸的分量，B也類似。例如A在某次實驗選擇測量y軸分量，得到–1，B選擇測量z軸分量，得到＋1，我們把這個結果記為（y–,z＋）。在一連串的測量之後，實驗記錄會類似｛（y–,z＋）、（z–,z＋）、（y＋,z＋）、（z–, y＋）……｝。我們如果要利用隱變數來解釋這個結果，可以假設粒子有四類：｛z＋, y＋｝、｛z＋, y–｝、｛z–, y＋｝、｛z–, y–｝；其中｛z＋, y＋｝這一類粒子的特性是，當A（或B）測量其自旋z分量時，會得到＋1，若是測量y分量，也會得到＋1；其他類型粒子的特性依此類推。我們只要讓當粒子I屬於｛z＋, y＋｝類時，粒子II必屬於｛z–, y–｝等等，以及適當安排每一類粒子所佔比例，就可得到量子力學所預期的相關程度。

貝爾的創見就是：如果我們進一步讓A與B可以各自隨意地從三個軸（yz平面上的三個不同方向）中擇一去測量粒子自旋分量，隱變數的設定就會遇上麻煩。