我們現在所用的公制,也稱為米制(metric system),起源於1789年法國大革命推翻帝制後,國民議會通過統一全國度量衡,並且全面改成十進位制,而首先制定的就是公尺。法國科學院於1791年把一公尺定義為北極通過巴黎到赤道之子午線的1000萬分之一,之後再據以訂出1000立方公分的水的重量為一公斤。1875年5月20日,17個國家在法國巴黎共同簽署了「公制公約」,同意統一使用法國的米制,成為全球統一度量衡標準的重要里程碑。
其實當初法國國民議會通過的十進位制相當全面,還包括時間與角度。傳統的時分秒改成一天10個小時,每小時有100「十進分」,每分鐘有100「十進秒」;直角也從90度改為100度(grad),因此圓周就不再是360度,而是400度。不過這兩項新制在1806年就由兩年前自立為帝的拿破崙廢除了,即使之後拿破崙遭到罷黜,法國重回共和體制,也未再恢復。
事實上,時間與角度原本就不像一般度量衡,可以一刀切地汰舊換新,而是牽一髮而動全身,例如三角函數表就得作廢,重新計算編寫。法國國民議會企圖改變超過千年歷史的24小時制與360度圓周角,或許是因為革命成功後過於樂觀天真,沒想到百年之後,竟然有另一個議會無知到要立法改變圓周率π的值!
「化圓為方」是個古老的問題:給定一個圓,能否用直尺和圓規,在有限步驟內畫出一個面積等於這個圓的正方形?這個題目簡單明瞭,乍看之下也沒有做不到的理由,因此自古以來一直吸引無數數學家試圖破解。
由於阿基米德已經證明圓的面積等於一個以其半徑(r)及圓周長(2πr)做為兩個直角邊的直角三角形面積,也證明任何矩形都可以用尺規畫出面積相等的正方形,因此只要能畫出一條和圓周等長的直線,問題就迎刃而解了。
在弄清楚π的性質之前,感覺上這應該做得到,即使瑞士數學家蘭伯特(Johann Heinrich Lambert)在1761年證明π是無理數,仍沒有阻斷有志之士們前仆後繼;畢竟像√2雖然是無理數,仍然可以用尺規畫出來啊。一直要到1882年,德國數學家林德曼(Ferdinand von Lindemann)證明π是超越數,才終於宣判化圓為方是不可能的。
化圓為方這千古難題算是蓋棺論定了,沒想到美國印第安納州業餘數學家古德溫(Edward J. Goodwin)竟然在1894年宣稱他找到解法,並獲得當年創刊的《美國數學月刊》(American Mathematical Monthly)刊登,不過月刊上加註了「應作者要求刊載」的免責聲明。接著古德溫主動找上州議員,表明自己發現一項新的數學真理,願意授權讓印第安納州免費使用(例如印在教科書上),並拿出擬好的議案讓州議員送交議會表決。
這項法案開宗明義強調唯有印第安納州免付授權費後,在內文中介紹古德溫化圓為方的解法。雖然其中並未提到圓周率的值,卻寫到「直徑與周長之比為5/4比4」,這就代表π×5/4=4,因此π=3.2。州眾議會的議員們可能沒有興趣也沒有能力檢視內文裡的數學,看到免費就眼睛一亮,於1897年2月6日全數無異議通過法案,送交州參議院表決。普渡大學的教授渥爾多(Clarence A. Waldo)得知後,趕緊跟州參議院的議員們惡補一番,才擋下這項荒謬的法案,免得淪為立法承認明顯錯誤的圓周率,貽笑大方。
這些歷史在在提醒我們:把科學交給政治人物決定,是件多危險的事。