1900年，潛水夫史塔迪亞提斯（Elias Stadiatis）頭戴銅和黃銅打造的頭盔、身穿厚重的帆布潛水衣，從海中浮上水面。他嚇得一直發抖，口中含糊說著他看到「一堆裸體死人」。史塔迪亞提斯是地中海東部錫米島的希臘潛水夫，平常以採集天然海綿為生。他和同伴在克里特島和希臘半島之間的安提基瑟拉（Antikythera）島上躲避強烈風暴。風雨停息後，他們下水採集海綿，就這麼剛好看到滿載古希臘珍寶的沉船，是截至當時所發現最重要的古代沉船殘骸。那「一堆裸體死人」其實是散落在海底的大理石雕像和工藝製品。不久之後，他們的發現促成史上第一次大規模海底考古發掘行動。
從這艘沉船撈出的文物中，有一件物品外觀仿如一本大型字典，因為夾雜在其他更令人驚豔的發現之中，起初並不受注意。不過幾個月後，在希臘雅典的國家考古博物館，這件物品解體了，從裡面散落出大小如同硬幣的青銅製精密齒輪。依據當時的歷史常識，這類齒輪不應該出現在古希臘，甚至不應該出現在同時期世界上任何地方，而應該比這艘沉船晚好幾百年才出現。這項發現因此引發激烈爭論。
這件奇特的物品稱為安提基瑟拉儀（Antikythera mechanism），120多年來讓歷史學家和科學家困惑不已。幾十年內，原物解體成82塊，變成難度極高的拼圖，等待研究人員拼湊組合。這部儀器顯然是齒輪構成的天文計算儀，構造十分複雜。現在已約略了解它的運作方式，但仍有許多謎團尚未解開。沉船的年代介於公元前70~60年，這部儀器的年代至少和沉船相當，其他證據則指出它可能製作於公元前200年左右。
去年3月，我所屬的英國倫敦大學學院安提基瑟拉儀研究團隊，發表了這部儀器的最新分析結果，團隊成員包含我（數學家兼影片製作人）、材料科學家沃奇克（Adam Wojcik）、成像科學家麥唐納（Lindsay MacDonald）、考古冶金學家喬治卡羅波洛（Myrto Georgakopoulou），以及兩位研究生鐘錶專家希崗（David Higgon）和物理學者達卡納利斯（Aris Dacanalis），這篇論文針對以往無法解決的儀器正面齒輪結構提出新解釋。現在更了解這部儀器精妙之處，這些理解挑戰了過去許多關於古希臘科技能力的認識。
古代天文學智慧
古希臘人是成就非凡的天文學家，他們以地球中心的觀點裸眼觀測夜空。地球繞地軸自轉，所以他們每天晚上看到眾星在天球移動。有些星星的相對位置恆久不變，所以稱為「恆星」。這些早期天文學家也看到一些移動方式與眾星不同的天體：月球每27.3天在眾星中繞行一圈，太陽則需要一年。
還有一些天體的移動方式相當奇怪，所以稱為行星（planet），希臘文的意思是「漫遊者」。行星是當時最深奧難解的天文問題。科學家十分好奇行星是什麼，而且發現這些漫遊者移動的方向起先和太陽相同（順行），接著停止移動後反向逆行；一段時間之後，行星到達另一個靜止點，重新開始順行。這樣的運行模式稱為行星的會合循環（synodic cycle），也就是相對於太陽的循環。現在已知這個看來怪異的逆行原因是行星繞著太陽運行，而不是如古希臘人所想的繞著地球運行。
以現代專業術語來說，所有這類移動天體的軌道都接近地球繞著太陽運行的平面（稱為「黃道」），也就是說，它們在眾星中運行的路徑大致相同。對早期天文學家而言，預測行星在黃道上的位置相當困難，因此這就是安提基瑟拉儀的主要功能之一。它的另一項功能是計算太陽和月球的位置，兩者的運行也和眾星不同。
這部儀器的設計大多仰賴早期中東地區科學家的貢獻。公元前1000年間，天文學在現今伊拉克境內的巴比倫和烏魯克（Uruk）有所突破。巴比倫人把各個天體每天的位置記錄在黏土板上，板子顯示了太陽、月球和行星週而復始移動，這對預測而言十分重要。舉例來說，月球每19年在眾星中循環運行254次，就是週期關係的重要例證（period relation）。安提基瑟拉儀的設計運用了數個巴比倫週期關係。
德國語文學家雷姆（Albert Rehm）是安提基瑟拉儀早期的重要研究者，最先想到這部儀器可能是計算工具。1905~1906年，他獲得許多重大發現，都記錄在未發表的研究筆記中。舉例來說，他發現有一塊現存的安提基瑟拉儀碎片上刻著19，這個數字讓人想到月球有個週期關係是19年，稱為默冬週期（Metonic cycle），以古希臘天文學家默冬（Meton）命名，但巴比倫人早就發現。雷姆在同一塊碎片上還發現數字76，這是古希臘人改良19年週期的結果。另外還有223，是巴比倫人日月食預測循環中的陰曆月數，稱為沙羅週期（Saros cycle）。這些不斷重複的天文循環是巴比倫預測天文學的重要助力。
安提基瑟拉儀研究史的第二個關鍵人物，是從物理領域轉換跑道的英國科學史專家普賴斯（Derek J. de Solla Price）。他著手研究20年後，於1974年發表重要論文〈來自古希臘的齒輪〉，文中提到古羅馬律師、演說家兼政治家西塞羅（Cicero）的許多名言。有一句提到數學家兼發明家阿基米德（Archimedes）製作的儀器：「上面顯示太陽、月球，以及五個稱為『漫遊者』的星星的運動……（五大行星）……阿基米德……想出方法，以一部儀器精確呈現，同時帶動速度各不相同的多種運動。」看起來這部儀器很像是安提基瑟拉儀。這段文字意味著，儘管阿基米德在世的年代（約為公元前287~212年）可能早於這部儀器的製作年代，但他或許已經發現製作安提基瑟拉儀的方法。安提基瑟拉儀很可能源自阿基米德的設計。
鑽研內部齒輪系
數十年來，研究人員無法單靠觀察解體碎片的外觀來破解這部儀器的運作之謎。1970年代初，研究人員得以一窺儀器內部。普賴斯和希臘放射學家卡拉卡洛斯（Charalambos Karakalos）合作，取得碎片的X射線掃描影像。令人驚訝的是，他們發現其中有30個齒輪：最大的碎片有27個，以及3塊小碎片。卡拉卡洛斯和妻子艾蜜莉（Emily Karakalos）得以估算齒輪的齒數。要探討這部儀器的功能，這個步驟十分重要。這部儀器看起來遠比任何人所想像的還要複雜。X射線掃描影像只有二維，也就是機械結構看起來是扁平的，大多數齒輪只能看見一部份，科學家計算許多齒輪的齒數時只能憑藉猜測。儘管有這些缺點，普賴斯還是看出有一個齒輪系（一組互相連動的齒輪），藉由月球19年內在恆星間運行254次的週期關係，計算月球在特定日期的平均位置。這個齒輪系由儀器前方稱為主驅動輪（main drive wheel）的顯著裝置帶動，一開始是38齒的齒輪（19的兩倍，因為只有19齒的齒輪太小）。這個38齒的齒輪（透過其他齒輪）帶動127齒的齒輪（254的一半，因為254齒的齒輪太大）。
這部儀器似乎可用來預測太陽、月球和行星過去和未來任何一天的位置。儀器製作者必須以這些天體的已知位置來進行校正，使用者可直接把曲柄轉到欲查詢的時段，觀看預測結果。舉例來說，儀器可把位置顯示在前方的「黃道帶刻度盤」上；此刻度盤把黃道劃分成12等份，每區30度，代表黃道帶上的星座。普賴斯依據X射線影像，設計出儀器所有齒輪結構的完整模型。
普賴斯的模型是我研究安提基瑟拉儀的開端；事實上，我的第一篇論文〈挑戰經典研究〉澈底顛覆普賴斯對這部儀器提出的齒輪結構分析。儘管如此，普賴斯仍然正確看出主要碎片的相對位置，並且定出這部儀器的整體架構，前方是日期和黃道帶刻度盤，背面則是兩個大刻度盤系統。普賴斯的成就是破解安提基瑟拉儀之謎的重要里程碑。
安提基瑟拉儀研究史的第三個關鍵人物，是曾在倫敦科學博物館機械工程部門擔任館員的萊特（Michael Wright）。萊特和澳洲電腦科學家布隆萊（Alan G. Bromley）合作，於1990年再度對這部儀器進行X射線掃描研究，但這次使用稱為線性斷層掃描（linear tomography）的早期三維X射線技術。布隆萊來不及看到研究結果就過世了，但萊特堅持不懈，取得許多重要進展，例如確定重要的齒輪齒數以及探究儀器背面上方的刻度盤。
2000年，我提議進行第三次X射線掃描研究，於2005年由一群英國和希臘學者與希臘國家考古博物館合作展開。現在屬於尼康公司的X-Tek公司開發出原型X射線機，使用微焦X射線電腦斷層掃描技術來拍攝高解析度三維X射線影像。惠普公司採用多項式紋理映射（polynomial texture mapping）這種優異的數位成像技術，使表面細節更加清晰。
新資料讓我們大為驚訝。第一項重大突破是由我發現，這部儀器除了預測天體運動，還能預測日月食。這項發現和雷姆發現的銘文有所關聯，銘文中提到223個月的沙羅日月食週期。新的X射線掃描結果可看出儀器後方有個223齒的大齒輪，帶動在刻度盤上轉動的指針，盤上的刻度呈螺旋形分佈，共有四圈，分成223格，代表223個月。沙羅刻度盤以巴比倫人對日月食循環的俗稱命名，可預測哪幾個月會有日月食，儀器上有銘文說明每次日月食的特徵。這項發現揭露這部儀器的另一項重要功能，但也帶來一個大問題：有四個齒輪位於大齒輪的圓周內，看來似乎沒有作用。
我花了好幾個月研究這幾個齒輪，釐清齒輪作用後發現驚奇的結果。這幾個齒輪是以巧妙方式計算月球的變速運動。以現代專業術語來說，月球運動出現變化，是因為它的橢圓形軌道。月球距離地球較遠時，在群星中移動較慢，距離地球較近時移動較快。不過月球在太空中的軌道並非固定，而是以略少於九年的週期緩緩繞行。古希臘人不知道橢圓形軌道，而是以結合兩個圓形運動的周轉圓理論（epicyclic theory）來解釋月球微妙的運動。
我從萊特傑出的觀察結果出發，研究出這部儀器如何依據周轉圓理論進行計算。萊特曾經研究這部儀器背面四個神秘齒輪中的兩個，發現其中一個齒輪正面有插銷，與另一個齒輪上的滑槽接合。這兩個齒輪本來就會以相同速度轉動，所以這樣的配置看來似乎沒有作用。但他發現這兩個齒輪的轉動軸心不同，兩者距離只略多於一公釐，因此這個系統可產生變速運動。這些細節都出現在X射線電腦斷層掃描影像中，這兩個齒輪的轉動軸沒有固定，而是依周轉圓方式安裝在223齒的大齒輪上。
萊特沒有採納這些齒輪用以計算月球變速運動的想法，因為在他的模型中，223齒的大齒輪轉得太快，顯得很不合理。但在我的模型中，223齒的齒輪轉得很慢，功能是帶動沙羅刻度盤上的指標。以如此精湛又間接的方式計算月球的周轉圓理論，是古希臘人的非凡構想。這個精巧設計，更讓人相信這部儀器是出自於阿基米德的構想。這項關於背面刻度盤和齒輪結構研究補足了對這部儀器的了解，讓截至目前為止的所有證據互相吻合。我們團隊於2006年在《自然》發表這些發現，但這部儀器的另一面依然成謎......
