我在今年10月號專欄「形上集」中介紹了英國大數學家阿提亞認為「理解」比「只知道公式」更重要，也提到這樣的看法在其他學科也成立，但是還有些事情，因受篇幅限制而沒講，故我在這裡補充。

除了阿提亞，另一位大數學家陶哲軒（Terence Tao，他1975年出生於澳洲，從小被視為數學神童，十歲起連著三年參加國際數學奧林匹亞競賽，分別獲得銅牌、銀牌、金牌，21歲獲得美國普林斯頓大學數學博士，31歲獲得數學界最受矚目的費爾茲獎。他的研究的廣度與深度普受推崇，是當今最活躍的數學家之一）也少見地曾在訪問中不用上專業術語對外行人說明什麼是自己最有意義的成就：

「我最珍惜的工作是那種完成了之後，我不僅對於某些現象或主題有了更深的理解，同時還可以把這種理解呈現出來，與其他人分享。我發現這種進展──發現並傳播洞見──事實上比解決一個未解問題更令人滿足。不過這兩者經常是連在一起的，因我們通常的確需要發現新洞見，或者更深刻地了解某些已知的洞見，才能在解決問題上獲得進展。這類工作不必然是一篇論文，而可能是譬如說，令我自豪的研究所或大學部課程的講義，我用新角度處理相當標準的題材，讓讀者看出更多的意義與用處。」

阿提亞與陶哲軒都不把「知識」（例如現象、公式）與「理解」（例如洞見）看成是相同的東西，而且都認為「理解」才是研究的目的、甚至是突破的關鍵，我想很多科學家與數學家會認同這樣的觀點。不過這件事值得更細膩地分析一下。首先，「知識」與「理解」不是黑白分明的兩回事：例如，畢氏定理（直角三角形的勾長的平方與股長的平方之和等於弦長的平方）是一項知識，但是我們如果不知道如何證明，當然就談不上理解這個定理，所以會證明畢氏定理是理解的第一步，有人甚至會認為在這裡，證明與理解是同一回事。可是知道證明當然也算是一種知識，所以「知識」與「理解」於畢氏定理或許是相等的。但是我之前提到，阿提亞卻認為「證明本身並不給你帶來理解」，對於他來說，證明僅算是一項知識，阿提亞所要求的理解是「某種直覺與感受」。所以我會說「知識」與「理解」的關係是依狀況而異的......