科學人雜誌
數學

數學算出人與人的連結

2021-06-01 休士頓-愛德華斯(Kelsey Houston-Edwards)
滲流理論闡明許多網絡的連通現象,從手機通訊到病毒擴散都適用,這次全球大流行凸顯了人際網絡連結的重要性。

重點提要

  1. 手機通訊、迷因爆紅等複雜系統都可簡化成網絡。當新成員與原本孤立的成員建立連結,新網絡便串接起來。
  2. 數學中有一門稱為滲流理論的分支,可研究這些網絡建立或移除連結的劇烈轉變,理解網絡串接的臨界時刻。
  3. 探究滲流理論與人際網絡連結的數學模型,有助於在新冠肺炎大流行中截斷傳染鏈,進而緩解疫情。
當你寫完簡訊按「送出」後,很容易以為簡訊是從你的手機直接傳送到朋友的手機。但其實你的簡訊通常透過手機網路或網際網路(Internet)繞一大段路,這兩類網絡都依賴集中式基礎設施,可能因自然災害而損毀或受專制政府阻斷網際網路。由於擔心國家的監控或干預,精通科技的香港抗議者便迴避使用網際網路,改用FireChat和Bridgefy這類應用程式,直接把訊息發送到鄰近的手機上。這些應用程式讓訊息從手機無聲無息地跳到另一支手機,把發件人和收件人(唯一能檢視這則訊息的使用者)連結起來。這種手機連結的組織型態通常稱為網狀網路(mesh network)或移動式特定網路(mobile ad hoc network),展現一種既靈活又去中心化的通訊模式。不過無論如何,任兩支手機若要彼此通訊,還是必須透過其他手機的串接才能連結。因此問題便是,分散在香港各地所連結起來的同一網狀網路,必須要透過多少人串接,才足以能建立橫跨城市的通訊?數學一門稱為「滲流理論」(percolation theory)的分支提供了令人驚訝的答案:只要區區幾個人就能讓情況大異其趣。剛開始,隨著用戶加入新網絡,孤立的手機連結區塊會逐漸...

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