我在2021年5月號專欄「形上集」中反對孔恩在其名著《科學革命的結構》（以下簡稱《結構》）中的一些陳述，有朋友提醒我孔恩其實已經在書中回應了我對於「不可共量性」的質疑。我之前是想利用一般人都應該可以理解的情境（地心說vs.日心說），以及孔恩非常鮮明的句子，來讓大家明白若從數學結構的角度看，「不可共量性」有其弱點。至於朋友所說孔恩於書中的反駁，涉及的是質量的概念，比較抽象一些，但也常被人引用來說明不可共量性，所以讓我在此解析一番，做為我對於孔恩的反駁的回覆。

孔恩在《結構》第九節〈科學革命的本質及其必要性〉中提出這麼一個問題：「牛頓動力學真的能從相對論動力學推導而得嗎？」孔恩當然知道物理學家的答案是肯定的。所以他這麼說：「設想有一組陳述，E₁, E₂, ..., E_n，合起來構成了愛因斯坦相對論的定律，這些陳述含有一些變數與參數，例如位置、時間、質量等」，接著他又說：「我們現在對這組陳述加上一些條件，例如（v/c）2＜＜1，以限制變數與參數的範圍；這組受到限制的陳述可以整理成一組新的陳述N₁, N₂, ..., N_m，它們在形式上和牛頓的運動定律與重力定律等等一模一樣，很明顯地，我們能夠在一些極端條件下，從愛因斯坦動力學推導出牛頓動力學。」

孔恩以上的描述，完全符合物理教科書的說法。然而接下來他這麼說：「雖然N₁, N₂, ..., N_m是相對論力學定律的特例，但它們並不是牛頓定律！」他怎麼會這樣說？大家可能要困惑了。原來孔恩想要強調的是這回事：出現於E₁, E₂, ..., E_n中的變數與參數也同樣出現在N₁, N₂, ..., N_m中，顯然它們仍然具有愛因斯坦理論所賦予的物理意義；但原本古典牛頓定律中也帶有同樣名稱的變數與參數，它們的意義卻與N₁, N₂, ..., N_m中參數、變數的意義完全不同！所以對於孔恩而言，N₁, N₂, ..., N_m與牛頓定律形似而神異，兩者有本質上的差異！

以質量這個概念為例，孔恩說牛頓的質量是守恆的，而愛因斯坦的質量可以轉換成能量，兩者「絕不相同」。除非我們修改質量的意義，否則我們無法從愛因斯坦理論推導出牛頓定律。孔恩的堅持不是沒有道理，但我覺得只是次要的事，因為它並不妨礙理解E₁, E₂, ..., E_n與N₁, N₂, ..., N_m關係的物理學家，在牛頓理論與愛因斯坦理論間自由進出。

讓我用一個例子來補充說明。在電磁學中，我們以馬克士威方程式來描述電磁場的一切可能現象。學生在學習電磁學之初，不會立即就學習完整的馬克士威方程式，而是從較單純的靜電場與靜磁場所滿足的方程式出發，來熟悉場的概念（所謂的靜電／磁場指的是不隨著時間變化的電／磁場），然後學生才接著學習電／磁場如果隨著時間而變，所應該遵循的規律，包括大家熟悉的法拉第感應定律等。我們可從馬克士威方程式推導出靜電／磁學方程式，只要加上電磁場不隨著時間而變的條件即可。這種狀況與之前所說由相對論方程式推導出牛頓力學方程式類似。

事實上，我們還可以模仿孔恩的說法，主張靜電／磁場與一般性的電磁場有完全不一樣的意義，例如靜電／磁場是固定的，而電磁波中的電場與磁場可以相互轉換（就像質量與能量可以互換）。所以我們若依循孔恩的立場，便只能說儘管我們可以從馬克士威方程式推得靜電／磁場方程式，但我們卻不能說馬克士威理論可以推得靜電／磁學定律！我相信大家可以看出這種說法根本沒有必要。

回到不可共量性的問題，我的觀點是孔恩以概念來辨別典範，誇大了典範間的斷裂。從前面的說明可知，孔恩也同意若就數學結構（方程式）而論，不同典範（例如牛頓力學與相對論力學）有很大的連結，這一點對於使用典範的科學家來講，才是重要的事，也是物理學統一性的來源。