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神聖的數學:日本江戶時代神社中的算額

2021/04/26 國立臺灣師範大學電機工程學系、科學人廣告企劃製作
許多歷史文物中,隱藏著先人的數學智慧!在2021數感嘉年華活動,邀請到清華大學通識中心副教授英家銘帶領大家穿梭時空,偽出國造訪日本的算額藝術!


「算額」是日本江戶時代的文物,當時人們把數學問題與解答書寫在匾額或「?馬」上,並且奉納於神社或寺院,用以感謝神佛的保佑、賜福,也表彰對於核算教師的尊崇,同時展示自己的研究成果。


要深入算額世界,首先必須了解所謂「?馬」。三重縣伊勢神宮為全日本位階最高的神社,號稱日本人心靈的故鄉。伊勢神宮有飼養馬匹,人們在伊勢神宮參拜後,可前往神社服務處購買「?馬」祈願。「?馬」為一片四邊形或五邊形木板,一面繪有圖案,一面供人們寫上祈願內容。


日本獨特文化 祈願貢獻馬匹

為什麼在神社或寺院祈願的木片叫做「?馬」?在古代日本文化中,認為馬是神明的交通工具,馬匹成為人們奉獻給神社或寺院的獻禮,而且因應祈求的內容,貢獻不同毛色的馬匹。雨下太多乞求放晴要奉獻白馬,雨下不夠乞求降雨要奉獻黑馬,當日蝕天空烏黑要奉獻紅馬,用馬的毛色彌補不同自然現象,成為古代日本文化有趣的特色。


由於馬匹昂貴、飼養照料所費不貲,僅有大型神社、神宮才有能力養馬,日本王室與豪族會奉獻馬匹給神社或寺院,一般老百姓不可能奉獻馬匹,就透過製作馬的模型(馬形),或把馬畫在木板上(?馬)奉獻給寺社,表達崇敬神佛的心意。


在室町時代(13~14世紀)廣島嚴島神社,就出現雕刻精細的馬匹,在桃園忠烈祠暨神社文化園區內的桃園神社,於神社本殿大門參道前也矗立著日治時代留下來的銅馬。對於日本來說,神社必須具備馬匹這個重要元素,除了以銅馬的形式存在,神社也會延請畫師畫馬,掛在神社裡,例如福島縣鹿島大神宮(公元1556年)的「神馬?」、山形縣若松寺(1559年)的「板?著色神馬?」都是很好的例子。


算學家製作算額 展現算學成就

但這跟數學又何關聯呢?其實「?馬」除了奉獻祈願的傳統,從室町時代到江戶時代之後,也呈現多樣化的發展,包括祭典時的神樂圖像、畫師的畫作、歌舞伎的表演被製作成大型「?馬」奉納;算學家也將自己的算學成就製成大型或中、小型「?馬」奉納至神社或寺院,稱為「算額」。


算額中的數學都是以文言文描繪,最早關於算額的記錄,出自於1673年數學家村瀨義益著作《算法勿憚改》第五卷內的「目黑之好」,描述算學家把數學題目與解法製成算額,掛在目黑不動明王座前。而在江戶時代的很多文字描述中,都可以見到以「好?」或「好」(konomi)這個詞稱呼數學問題,翻譯成中文就是「喜好」。


日本現存最古老的算額可追溯至1683年,由於遭逢火災部份損毀,?木縣佐野市星宮神社於是製作複製品,在這個算額中列出三個問題,展示幾何圖形的問題、答案與解法,第四個問題卻只有問題,沒有答案、解法,算額上還把沒有答案的問題也稱為「好」。


尊師炫技宣傳 算額重點功能

大部份的算額主題為幾何問題,也有算術問題,內容包括題目、答案與解法,還會寫上流派與教師,用以表示對教師的尊崇、展示研究的成果,由於神社和寺廟是當時人們交流的最佳場所,算額因此能夠展現類似現今補習班打廣告的功能。

英家銘接著分享東京都?谷?金王八幡宮的算額(1864年)內容,描繪三個圓互相外切,並且同時切在一條直線上,中圓直徑九寸小圓直徑四寸,求大圓的直徑,涉及到切線與半徑輔助線、畢氏定理等國中數學內容;《古今算鑑》(1832年)記載江戶愛宕神社奉納的算額,描繪四個頂點相接的正方形,則牽涉到高中數學餘弦定理。

數學與音樂、藝術一樣,都是人類不斷追求的精神文明內涵。不只有音樂、語言、藝術會有文化差異,英家銘強調,「數學來自文化,也不斷在文化中演化!」他更邀約大家未來到日本旅行,也能從數學中體會獨特的日本「和算文化」!


英家銘副教授 東北亞遇見數學 粉絲專業


# 關鍵字:科研專輯數感嘉年華數學
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