科學人雜誌
教科書之外

蜜蜂族譜數列玄機

2021-01-01 撰文、插畫/陳文盛
花蜜的身世,蜜蜂不關心;苜蓿,任何時候,對牠都是貴族。
——狄金森(Emily Dickinson,19世紀美國詩人)
我教過一門課「動腦:生命科學中的嚴謹思考與量化分析」,強調定量與邏輯分析的重要,鼓勵學生發展這方面的觀念和技術。有一次我在備課時,讀到有文章說蜜蜂的族譜裡藏有「費伯納契數列」(Fibonacci sequence),亦即數列中的每一個數字都是前兩個數字的和。蜜蜂族譜中會有費伯納契數列?我細讀,果真有。蜜蜂社會分成三個階級:蜂后、工蜂和雄蜂。蜂后通常只有一隻,負責生育;工蜂負責構築並維持蜂巢、餵食幼蟲以及採集花粉和花蜜;雄蜂只負責和蜂后交配。蜂后通常離開蜂巢進行交配飛行,與別巢的雄蜂交配,把精子存在儲精囊,回巢後排卵時才讓它們結合。受精卵孵出雙倍體(32條染色體)的幼蟲,這些幼蟲最後通常都發育成雌性的工蜂。蜂后另外會產下一些沒受精的卵,只有單倍體(16條)的染色體,會發育成雄蜂。從雄蜂的角度看牠自己的族譜(見插畫):牠沒有父親,只有母親(蜂后);蜂后有雙親,因此這隻雄蜂只有外祖父母;外祖父來自單親,外祖母來自雙親,於是這隻雄蜂有三個曾祖父母。再往推上,牠有五個曾曾祖父母、八個曾曾曾祖父母。1、2、3、5、8......,這就是費伯納契數列!同樣地,雌蜂的先祖也呈現費伯納契數列,不過是從2...

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