科學人雜誌
教科書之外

蜜蜂族譜數列玄機

2021-01-01 撰文、插畫/陳文盛
花蜜的身世,蜜蜂不關心;苜蓿,任何時候,對牠都是貴族。
——狄金森(Emily Dickinson,19世紀美國詩人)


我教過一門課「動腦:生命科學中的嚴謹思考與量化分析」,強調定量與邏輯分析的重要,鼓勵學生發展這方面的觀念和技術。有一次我在備課時,讀到有文章說蜜蜂的族譜裡藏有「費伯納契數列」(Fibonacci sequence),亦即數列中的每一個數字都是前兩個數字的和。蜜蜂族譜中會有費伯納契數列?我細讀,果真有。


蜜蜂社會分成三個階級:蜂后、工蜂和雄蜂。蜂后通常只有一隻,負責生育;工蜂負責構築並維持蜂巢、餵食幼蟲以及採集花粉和花蜜;雄蜂只負責和蜂后交配。蜂后通常離開蜂巢進行交配飛行,與別巢的雄蜂交配,把精子存在儲精囊,回巢後排卵時才讓它們結合。受精卵孵出雙倍體(32條染色體)的幼蟲,這些幼蟲最後通常都發育成雌性的工蜂。蜂后另外會產下一些沒受精的卵,只有單倍體(16條)的染色體,會發育成雄蜂。


從雄蜂的角度看牠自己的族譜(見插畫):牠沒有父親,只有母親(蜂后);蜂后有雙親,因此這隻雄蜂只有外祖父母;外祖父來自單親,外祖母來自雙親,於是這隻雄蜂有三個曾祖父母。再往推上,牠有五個曾曾祖父母、八個曾曾曾祖父母。1、2、3、5、8......,這就是費伯納契數列!同樣地,雌蜂的先祖也呈現費伯納契數列,不過是從2開始。


讀過《達文西密碼》嗎?書中蘭登教授在上課時談到黃金比例以及它和費伯納契數列的關係。費伯納契數列的數字越大,相鄰兩個數的比例就越接近黃金比例1.618。蘭登說,蜂巢中雌雄個體數的比例也是黃金比例。熟悉蜜蜂的人就知道這數字很離譜,因為一巢裡雌蜂至少比雄蜂多幾十倍,遠超過這數字。蘭登一定是被蜜蜂族譜分析誤導了。蜜蜂族譜越往上推,相鄰兩親代個體數的比例就越接近黃金比例,雌雄個體數的比例也越接近黃金比例,沒錯。但這說法裡,族譜中所有的祖先必須都是不同個體,才會符合費伯納契數列。這不可能成立,因為整巢雌蜂的父親就是那幾隻與蜂后交配的雄蜂......


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