形上集

沒有人因pq-qp=(h/2πi)1獲得諾貝爾獎

2020-10-01 高涌泉
愛因斯坦儘管與波恩是好友,但他從未提名過波恩。


有些事情,早已知道,但沒多想,後來有機會把它們連起來,覺得學到了一些東西。讓我從狄拉克的諾貝爾物理獎說起。


狄拉克是為了提出相對論性的狄拉克方程式(參見2020年8月號「形上集」),特別是由此預測了正子的存在,而與薛丁格平分1933年諾貝爾物理獎。這件事情物理學家都知道,也認為理所當然,因為薛、狄兩人對於量子物理的貢獻,除了獨享1932年諾貝爾物理獎的海森堡,沒有其他人可以相提並論。但狄拉克是基於更早先已發展出來的量子力學數學架構,才決定去尋找對時間變數的一階微分方程式,才能在「眾人皆醉我獨醒」的情況下,發現狄拉克方程式。在這種情況下,人們要追問,提出量子力學架構的人是否應該先拿諾貝爾獎才對?一個明顯答案是沒錯,那正是海森堡,而他已在前一年獲獎。然而事情其實更加微妙些。


量子力學的起源的確是海森堡於1925年7月所寫的一篇論文(後人稱之「一人文章」),但是他在其中只指出了來自實驗數據的物理量應該整合成矩陣(雖然當年才23歲的海森堡並不知道何謂矩陣),並推論出這些物理量之間的某種關係。量子力學之所以能夠建立起來,還有賴於另兩篇論文:一篇是由海森堡的博士後老闆波恩(Max Born)與其學生焦旦(Pascual Jordan)合寫的〈論量子力學〉(後人稱之「二人文章」),另一篇則是由波恩、海森堡與焦旦三人發表的〈論量子力學II〉(後人稱之「三人文章」)。這三篇由一人、二人、三人發表的論文完整建立了以矩陣為動力學變數的量子力學。這門學問的核心方程是所謂的「正則交換關係」:

其中的p與q分別代表動量與位置的矩陣,1是單位矩陣,h是普朗克常數。這個每位物理系學生都知道的式子首見於二人文章,這是波恩在讀了海森堡的文章一星期之後所領悟出來的。波恩對於他這項貢獻非常自豪,後來這著名的交換關係出現在波恩的墓碑上


有意思的是遠在英國劍橋的研究生狄拉克也獨自研究出「正則交換關係」,也發展出了量子力學。他和波恩一樣,也是在讀了海森堡的文章(海森堡1925年7月訪問劍橋時留下「一人文章」的預印本)後,看出其中的數學結構的。波恩在1925年底讀到狄拉克寄給他的論文〈量子力學的基本方程式〉,非常驚訝竟然有個從未聽過的英國學生也建立起他和海森堡與焦旦才剛完成的理論,波恩說這是他學術生涯遇見最意外的事之一。

到了1926年薛丁格發表了他的波動方程式,建立起波動力學,而波動力學與矩陣力學的等價性也很快為人認知,至此量子力學算是完成了。這件大功該歸給誰呢?誰該為此獲得諾貝爾獎呢?愛因斯坦認為是海森堡與薛丁格,他在1931年提名海、薛兩人,完全沒有提到波恩、焦旦或狄拉克(愛與波恩是好友)。海森堡在獨自獲得1932年的獎後寫信給波恩,表達對於僅自己一人獲獎的不安與「一點羞愧」。波恩當然不高興,不過又能如何?狄拉克如果不是因為自己所預言的正子,恰在1932年8月由安德森發現了,也應該不會與薛丁格分享諾獎。事實上,若非狄拉克方程式,狄拉克大概會與諾獎永遠絕緣。波恩後來也終於因為獨自所發表的波函數的機率詮釋而獲得1954年諾貝爾物理獎......

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