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物理學

量子蒸汽龐克

2020-09-01 雲格赫朋(Nicole Yunger Halpern)
就像科幻小說裡的蒸汽龐克題材,融合了維多利亞風格與現代技術,物理學的一個新分支也正在更新19世紀的熱力學,以結合現代的量子系統。

重點提要

  1. 熱力學誕生於工業革命時代,是關於熱與效率的學問。現今物理學家想更新熱力學應用於現代技術,特別是量子電腦、量子通訊及量子資訊。
  2. 這新領域融合了19世紀物理學與未來技術,類似於科幻小說裡的「蒸汽龐克」體裁,是維多利亞風格與科幻發明的結合,所以這新領域稱為「量子蒸汽龐克」。
  3. 最近量子蒸汽龐克領域的一項成果是,科學家根據量子理論與熱力學構想出量子引擎。


英國倫敦夜色已濃,羅瑟琳很慶幸自己順手拿了哥哥的黑色披風,而不是自己紅色的那一件。夜間身旁的工廠不再吐出濃煙,但很快就又會啟動了。一陣聲響讓她蜷縮靠著磚牆。她抬起頭,倒抽了一口氣。一個矩形的龐然大物劃過天空。黑暗隱藏了細節,但她不需仔細看,便知道側邊應該畫著黃銅色的鎖。梅勒妥已經駛著他的飛船升空了。


歡迎來到蒸汽龐克的世界。過去幾十年,這種體裁橫跨了文學、藝術和電影。它的故事通常發生在新建工廠的附近,地處骯髒城市、工業時代的英格蘭或美國西部蠻荒,而先進技術正在現實生活中萌芽。不過蒸汽龐克裡的角色把這些發明拓展到未來的科技,包括自動機與時間機器。新舊交織之下,形成既浪漫又冒險的氛圍。無怪乎蒸汽龐克的粉絲會去買大禮帽與襯裙,以銅與玻璃妝點自己,一起去參加蒸汽龐克的聚會。


這些粉絲在想像裡探險。如今橫跨量子物理、資訊理論以及熱力學三個領域的物理學家,也正活在探險裡。就如蒸汽龐克混合了科幻技術與維多利亞風格一樣,我稱之為「量子蒸汽龐克」的現代物理領域,也結合了21世紀的技術與19世紀的科學原理。


我們的目標是更新熱力學定律(關於功、熱與效率的學問),讓它符合尖端實驗、技術與理論的要求。蒸汽機推動著工業革命時,熱力學於焉誕生了。但是當技術應用在更小的尺度後,熱力學與資訊會在越來越小的系統裡結合,而研究焦點就由火車轉移到奈米引擎、活細胞的分子馬達,以及小到不能再小的冷凍機。現在我們得研究如何把傳統熱力學的概念,例如熱、功以及平衡,應用於現代量子系統。


當維多利亞物理學遇見千禧年科學

英國發明家塞維利(Thomas Savery)與紐科門(Thomas Newcomen)在19世紀之前發明了蒸汽引擎,後來英國發明家瓦特(James Watt)與合夥人博爾頓(Matthew Boulton)加以改良。那時不少學者很好奇,這種引擎把水抽出礦坑的效率有多高?他們的研究源自實際需求,之後轉變為基礎物理的問題,例如為什麼時間只能沿著一個方向流動?熱力學這個領域正根植於這類研究。


這個物理領域藉由大尺度的性質,例如溫度、壓力、體積與能量,來描述蒸汽這類的多粒子系統。傳輸的能量分為兩類:功與熱。功是有秩序、可供使用的能量,例如轉動水車輪;熱則是與無序運動有關的能量,例如亂跑的粒子。


鑽研熱力學的學者使用一種稱為「熵」(entropy)的數來量化無序。一桶蒸汽裡的每個粒子都有位置及動量(粒子質量乘以速度),所有粒子的位置與動量的集合稱為蒸汽的微觀狀態。我們無法得知這個微觀狀態,因為圓桶裡約有1024(1後面接24個零)個粒子。要把它們全部定位,難度不言而喻!所以我們換個做法,只追蹤蒸汽處於某個微觀狀態的機率,也就是使用熵來量化不準度。根據熱力學第二定律,封閉且孤立的系統的熵無法減少,這個事實使得現實生活裡的時間只能朝著一個方向流動。


但是,傳統熱力學核心的蒸汽機與現代技術相異的程度,就如大禮帽與虛擬實境(VR)頭盔一樣;許多現代發明與實驗涉及微小而複雜的量子系統。量子理論是關於原子、電子以及其他物質組成粒子的物理學,這些粒子可以表現出較大的古典系統(例如蒸汽圓桶、工廠或人)所沒有的行為。舉例來說,量子粒子可以共享「纏結」(entanglement)這種超強的連結;如果把兩個原子纏結,儘管兩個原子相隔著整片大陸,只要測量其中一個,則另一個原子的性質會瞬間改變。藉著纏結,物理學家處理資訊的方式可以超越古典系統。研究如何以量子系統解決計算難題、傳遞並加密資訊,以及增強測量的學問,稱為「量子資訊理論」。這理論是一套有用的數學工具組,能讓我們更新熱力學。這兩個領域如何相互連結?要分析資訊,則需面對無知。資訊理論學者使用熵來量化無知,就像熱力學者所做的一樣。


例如在量子電腦系統裡,量子資訊理論及熱力學都是關鍵。Google、IBM等機構正在努力製造量子電腦,目標是破解特定加密技術,並以遠快過傳統電腦的速度來模擬特定材料。大多數量子計算系統必須冷卻至將近絕對零度;冷卻時得散熱,而熱是熱力學的物理量。然而,量子電腦完全不像從熱力學所發展出來的引擎。


20世紀中葉就有學者把熱力學的概念運用在量子系統,那時格西克(Joseph Geusic)、舒爾茲-杜波瓦(E. O. Schulz-DuBois)和斯科維爾(H. E. Derrick Scovil)提出了第一個量子引擎。它藉由邁射運作,邁射就像雷射,但發出的光屬於微波波段。不久之後,以色列耶路撒冷希伯來大學的科斯洛夫(Ronnie Kosloff)與同事把量子引擎變成了一個專業領域。另一位開路先鋒是「量子牛仔」史卡利(Marlan Scully),他在美國普林斯頓大學以及德州農工大學研究量子光學,此外他也養牛。與此同時,理論學者貝瑞塔(Gian Paolo Beretta)以及已過世的基夫托波羅斯(Elias Gyftopoulos)與哈特索波羅斯(George Hatsopoulos)透過量子觀點研究了時間流動方向。1988年,洛克斐勒大學的羅伊德(Seth Lloyd)在博士論文〈黑洞、惡魔以及同調性失落:複雜系統如何取得並使用資訊〉,奠基了量子熱力學領域裡許多重要的概念。


量子蒸汽龐克的工具

我們知道熵在熱力學、資訊理論及量子理論裡扮演了重要角色。熵通常視為單一概念,但實際上熵應用在許多領域,以不同的數學函數描述不同的情況。眾所周知的應用包括:19世紀由物理學家波茲曼(Ludwig Boltzmann)及吉布斯(Josiah Willard Gibbs)引入熱力學,1948年由貝爾電話實驗室的夏儂(Claude Shannon)引入資訊理論,以及1932年由理論物理學家馮紐曼(John von Neumann)引入量子資訊理論。這些熵不僅量化了不準度,也描述了我們處理資訊(例如資料壓縮)的效率,以及汽車動力之類的熱力學問題。


量子蒸汽龐克學者的關鍵任務之一,是找出新的熵函數運用於現代小尺度的量子系統。假設想透過特定管道以纏結分享資訊,我們就必須知道:理論上執行這項工作的效率有沒有限制?答案很可能會和某類熵有關。


量子蒸汽龐克的另一個目標,是建立物理學家所謂的「資源理論」(resource theory)。這些理論著重於我們操作系統時所受的限制。舉例來說,熱力學第一定律限制了能量必須守恆:我們不能創生或消滅能量,只能改變它的型式,或在系統之間轉移。物理學家可能會發現某個受到限制的情況,例如環境溫度是固定的,然後他們試著運用某種資源理論針對此情況建立數學模型。利用這個資源理論,我們可以計算執行工作時的最佳效率,通常這個效率會與特定熵函數有關。


在更新熱力學的研究裡,第三個重點領域是推導出所謂「漲落關係」(fluctuation relation)的等式。這些等式衍生自熱力學第二定律,此定律要求在封閉、孤立的系統裡,熵不會減少。漲落關係支配著受強大外力作用的小型系統,並判定這些外力所做的功。


現任職於馬里蘭大學的賈爾金斯基(Christopher Jarzynski)在1996年證明了最著名的漲落關係之一。熱力學者稱之為「賈爾金斯基等式」,不過很謙虛的賈爾金斯基從沒這麼稱呼它。實驗學者以這個等式測量小型系統的某種熱力學性質。舉例來說,想像水中漂浮著一條與周遭溫度相同的DNA鏈。此DNA鏈有一些自由能,基本上是此系統可以用於做功的能量。物理學家利用雷射,抓住DNA鏈的一端,然後拉扯另一端。拉緊一段時間後,DNA鏈的溫度變得與水溫相同,這時DNA鏈會有不一樣的自由能。這個自由能前後的能量差可以運用於化學、藥理學與生物學。多次拉緊DNA鏈後,我們可以估計自由能的能量差,測量每次所需做的功,然後把數據代入賈爾金斯基等式求解。

賈爾金斯基和我的疑問是:得做多少次試驗才能以一定精準度估計出自由能的能量差?我們以小尺度資訊理論計算了所需最少的試驗次數,並提出一種方式來量化精準度。最近,我和同事在另一項研究裡指出,漲落關係和新的熵函數這兩種做法所得的結果,在小尺度熱力學上彼此一致,我們使用這兩種做法相互闡明。英國倫敦、德國科隆等地的量子熱力學者已進一步推廣並弄清楚了這項研究。

新型量子引擎

就如同傳統熱力學有助於描述蒸汽引擎的物理學,量子熱力學的研究能幫我們發展量子引擎。現在實驗學者已經運用光子、電子系統以及超導量子位元(電流可以持續流動而無損耗的量子電路)做出量子引擎。

最近,我和馬里蘭大學的懷特(Christopher D. White)、紐約市立大學的戈帕拉克里希南(Sarang Gopalakrishnan)以及加州理工學院的拉菲爾(Gil Refael)一起設計了新的量子引擎。身為理論學者,我們當初透過在腦中運作的想像實驗來設計這個引擎,但我們也想讓科學家能運用現代實驗室的量子工具實際製造出來,例如先冷卻原子、然後以雷射光加以捕獲並操縱,藉此製造實物。

我們設想的量子引擎運用了一種所謂「多體局域化」(many-body localization, MBL)的物態,這是我們熟悉的液態、氣態、固態的變型。量子粒子如果彼此排斥,並在一個崎嶇、陡峭、無序的環境裡緩慢移動,就有可能處於這個「相」(phase)。MBL系統的一個關鍵要素是「非熱性」(athermality):它不處於熱平衡;處於熱平衡的粒子會快速而無規則地探索可用的空間。如果你讓蒸汽粒子探索一段長時間,則溫度或體積等大尺度性質會穩定下來,不再有大幅變動。

但是MBL粒子會停在一個區域、不會亂跑,這和蒸汽粒子並不一樣。缺乏熱平衡這件事可以成為熱力學運作的特性。舉例來說,汽車引擎需要熱流體與冷流體相鄰,這兩者並不處於熱平衡,因為熱粒子局限在一區,而冷粒子在另一區;沒有粒子可以探索所有的區域。就如同汽車引擎利用了冷熱兩流體的非熱性,我和同事也利用了MBL粒子的非熱性。我們把這個構造稱為MBL發動機(MBL-mobile)......


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