經濟

無法逃脫的經濟賭場

2020-03-01 博格申(Bruce M. Boghosian)
物理學家和數學家發展出一種簡單模型,以前所未有的準確度模擬現代經濟制度中的財富分配,發現自由市場正是貧富差距的根源!


貧富差距正以驚人的速度逐步擴大,不僅美國如此,這個現象也發生在俄羅斯、印度、巴西等國情各異的國家。根據投資銀行瑞士信貸(Credit Suisse)的數據,全世界最有錢的1%人口家戶財富在2008年金融危機時佔全球財富42.5%,2018年提高到47.2%。換個說法,2010年388位富豪握有的家戶財富,相當於全球較貧窮的半數人口(大約35億人)財富總和;而現在根據牛津饑饉救濟委員會(Oxfam)估計,這些財富集中在26位富豪手中。幾乎所有國家在家戶調查中用來衡量財富的統計數字,都顯示財富越來越集中的趨勢。


儘管大家對於貧富差距的根源爭論不休,但由物理學家和數學家(包括我在美國塔弗茲大學的團隊)發展出來的一套研究方法指出,這些根源近在眼前,就隱藏在算術的某個著名古怪之處背後。這套方法所用的財富分配模型統稱為「個體為本模型」(agent-based model),一開始是兩個個體或行為人之間的個別交易,兩人都設法讓自己的財務達到最好的狀況。在現代社會中,兩人決定交易、談好價錢,最後握手成交,看起來理所當然且再公平不過。的確,把看似穩定的經濟體系歸功於個別行為人之間的供需平衡,一般認為是啟蒙思想的頂峰,甚至有很多人因此把自由市場和「自由」概念混為一談。然而根據個體之間自願進行交易的行為所做出的簡單數學模型,卻顯示我們應該認真檢討這個看法。


具體來說,仿射財富模型(affine wealth model,以該模型的數學性質命名)可精確描述開發程度不同的國家裡家戶財富分配的情況,同時呈現財富傾向於集中的微妙不對稱性。我們認為,這套只使用分析的方法能讓我們深入了解當今世界上貧窮加劇和貧富差距擴大的原因。它並非用來表現真實世界的紛亂,而是如同X射線般讓你看到內在骨架。


自由市場是個大賭場


1986年,社會科學家安格爾(John Angle)首度把財富的轉移和分配描述成一群「經濟個體」之間兩兩交易產生的結果,經濟個體可以是個人、家庭、公司、基金或其他實體。到了20世紀末至21世紀初,幾位物理學家包括當時美國波士頓大學的伊斯波拉托夫(Slava Ispolatov)、克拉比夫斯基(Pavel L. Krapivsky)和雷德納(Sidney Redner)、現任職於星座能源集團的德拉古列斯庫(Adrian Dr?gulescu),以及馬里蘭大學的雅科文柯(Victor Yakovenko),證明了個體為本模型可用統計物理學的方法來分析,使我們更加了解這些模型呈現出的結果。分析結果證明,即使這類模型建立在平等行為人之間公平交易的基礎上,財富還是會從一個經濟個體流向另一個,誰也阻擋不了。2002年,當時任職於印度加爾各答薩哈核物理研究所的加卡波狄(Anirban Chakraborti)提出了舊貨拍賣模型(yard sale model,名稱來自它具有某些現實中一對一經濟交易的特徵)並採用數值模擬,證明這種模型必然會使財富集中,導致少數人握有多數財富,也就是所謂的寡頭壟斷。


若要了解這種情況的發生過程,不妨假設你人在賭場,有人邀你賭一把。你必須在桌上下注,假設賭注是100美元,規則是擲一枚均勻的硬幣,如果擲出正面,賭場會付你賭注金額的20%,於是桌面上的賭注金額變成120元;如果擲出反面,賭場會拿走賭注金額的17%,桌面上就剩下83元。你可以把賭注留在桌面上,想賭幾個回合都行(不加注或減注)。每賭一把,若擲出正面,你就會贏得桌面上賭注金額的20%,若擲出反面,則輸掉17%。你應該加入這個賭局嗎?


你思考兩個都很有說服力的論點,幫助自己做決定。你或許會想:「我贏得20元的機率是1/2,損失17元的機率是1/2,所以期望獲利是:


(+20元)×1/2+(-17元)×1/2= 1.50元


這是正值。換句話說,我的輸贏機會相等,不過獲利大於損失。」從這個角度看,加入賭局似乎是有利的。


或者你也可能像西洋棋士般往下一步思考:「要是我賭十個回合呢?結果很可能是十次當中有五次擲出正面,其餘五次反面。每出現一次正面,我的賭注就會乘上1.2,出現反面則乘上0.83。經過五輸五贏後,不論輸贏順序為何,留在桌面上的賭注金額會變成:


100元×1.2×1.2×1.2×1.2×1.2×0.83×0.83×0.83×0.83×0.83 = 98.02元


因此原先的100元賭注會損失2元左右。」再多計算一下,你就能確定大約需要贏93次,才可補償91次損失。從這個角度看,加入賭局似乎是不利的。


乍看之下,這兩個論點之間的矛盾令人意外,但這在機率和財務領域已是眾所周知的現象。然而這個現象和貧富差距的關聯,大家就不太熟悉了。為了把賭場的隱喻延伸到(極其簡化的)經濟制度中的財富流動情形,我們來想像一個由1000人構成、兩兩彼此交易的系統。一開始讓每個人都有些初始財富,金額可能完全均等。接著隨機選出兩個個體進行交易,然後再選出另外兩個來交易,以此類推。換言之,這個模型假設隨機選出的兩個個體依序進行交易。我們的計畫就是讓這1000人執行數百萬甚至數十億次交易,再來看看最後的財富分配情況。


兩個個體之間的單次交易是什麼情形?沒人喜歡破產,因此我們假設可輸贏的金額Δw(讀做delta w)只佔比較貧窮一方(我們叫她「莎娜」)財富的一小部份,如此一來,即使莎娜在與對方(我們叫他「艾瑞克」)的交易中有所損失,損失的金額也永遠少於自己的總財富。這個假設並非沒有道理,事實上還表達了大多數人在自己經濟活動中直覺觀察到的自我限制。假設莎娜獲利時,Δw是她財富w的20%,若有損失則是w的-17%(選用這些數字只是因為我們較熟悉,真正的模型假設獲利及損失的百分比相等,總體模擬結果仍然成立。Δw的增減只會延長到達最終結果的時間,也就是在我們看到最終結果前需要進行更多次交易,但最終結果會維持不變)。


如果我們的目標是模擬公平、穩定的市場經濟制度,那就應該假設一開始沒有人具有任何一種優勢,因此我們以一枚均勻硬幣決定Δw的流動方向:如果擲出正面,莎娜就從艾瑞克那兒取得她財富的20%;擲出反面,她就得把17%的財富交給艾瑞克。接著從1000人中隨機選出另外兩個個體再進行一次交易。事實上需要持續進行下去,我們來看看進行100萬或10億次之後,會發生什麼結果。


模擬這種經濟制度(舊貨拍賣模型的一種變形)會得到一個不尋常的結果:經過大量交易後,有一個個體最後會成為「寡頭」,握有此經濟系統中幾乎所有的財富,其餘999人到最後幾乎一無所有。人們一開始擁有多少財富並不重要;硬幣是不是絕對均勻都無所謂;對比較貧窮的個體來說每次交易的期望結果是正值,而對比較富有的個體來說是負值,這也無關緊要。在這個經濟制度中,任何一個個體都有可能成為寡頭──事實上,若一開始擁有的財富均等,人們就有相等的機會。就這層意義來說,機會是平等的。不過當中只有一個人會成為寡頭,其他人都會看著自己的財富隨著不斷交易而減少直到為零。雪上加霜的是,財富排在越底層,減少得越快。


這個結果令人吃驚,因為即使所有個體一開始擁有的財富一樣多,交易也以對等方式進行,結果仍然一樣,物理學家把這種現象形容為「對稱破缺」(參見64頁〈相變與對偶性〉)。擲第一次硬幣時,財富從一個個體轉移到另一個,在兩者間造成不對稱,一旦財富出現差距,無論多小,隨後的交易就會有系統地讓財富「涓流」,從較貧窮的個體往上轉移到較富有的個體手中,讓貧富差距擴大,直到系統達到寡頭壟斷的狀態為止。......


# 關鍵字:經濟數學物理自由市場
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