不可勝數

幾何先生G訪問撞球先生B

2007-10-01 張海潮
- 撞球檯上變化萬千,物理、幾何、經驗誰領風騷?


G:恭喜您獲得這一次九號球公開賽的冠軍。
B:很僥倖,謝謝。
G:最後一局您已經十比九領先,又是您的開球局,母球卻不小心洗袋。
B:嗯,衝球洗袋只能說運氣不好。


G:洗袋之後,對手做了一個吊球。
B:這個吊球,由於母球和目標球之間隔了兩個球,所以我不想用剁桿,因為要讓母球一次跳過兩個球不是那麼有把握,但是接下來的顆星解球失敗,而被裁判加記了一次犯規。
G:我注意到,在解球的時候,您多半使用剁桿。
B:應該是吧,起碼對我來說,剁桿比較直接,不過顆星畢竟是基本功。


G:我想請教,在利用顆星反彈母球的時候,您如何決定檯邊顆星的反彈點?是考慮入射角等於反射角嗎?
B:一定是這個原理,不過要以目視找到這一點,多半要靠經驗。
G:我的了解是,您很少用球桿來幫忙點出這一點。
B:早年剛開始打球的時候是會這麼做,經驗多了以後這一步就省了,您知道,比賽時出桿時間有限制,拿著桿子比來比去,觀眾也會覺得很遜。
G:我想您一定了解,「肉眼觀察法」失誤的機會很大。


B:的確,剛才提到的最後一局,我選的解球點略有誤差,結果母球反彈後,和目標球差了大約兩、三公分。
G:您會不會覺得,人的眼睛估計長度的能力比估計角度要好?
B:我倒沒想過。肉眼觀察自有不足之處,不過我也有一些輔助的方法,但要能看到反彈點,還是經驗。
G:不錯,問題是如何傳承這個經驗?您是否有一些策略加上相應的步驟,讓初學者可以有一個程序逐步來找到反彈點?
B:其實我們都知道(在紙上畫了下圖)w'p和c'p的比等於ww'和cc'的比,所以我們會告訴初學者要先看ww'和cc'的長短,如果ww'比cc'短,那麼解球點p就要靠近w'一點。




G:您會向初學者解釋為什麼w'p,ww'和c'p、cc'成比例嗎?
B:我記得是因為三角形ww'p和cc'p相似的緣故,相似的原因是入射角i等於反射角j。不過我先要強調,從比的觀點來找p點,實作上很困難,因為光用目視我們沒有辦法知道ww'和cc'的比值,即使知道了,要根據這個比值取出p點,難度仍然很高。


G:這也許就是您一再強調經驗的原因;既然比值關係是找到p點的不二法門,有沒有比較容易找的方法?
B:這樣的方法當然有,比方說(又畫了下圖)w'和c'分別是w和c的垂足,連w'c和wc',這兩條直線的交點q,q到顆星邊的垂足就是解球點。這聽說是美國人柏恩(Robert Byrne)發明或首先記錄在他寫的撞球書中,我在解球時常常參考這個方法。






G:讓我看看……柏恩的設計滿聰明的,顯然是利用圖中的相似形來確定w'p、ww'和c'p、cc'成比例。您有沒有注意到在這個測量的方法中,目視只處理點和直線,而不必去測角度。
B:我倒是沒有想這麼多,任何方法對我們來說都只是參考而已。
G:我與您有同感,畢竟撞球檯上變化萬千,事實上並不存在解球必勝法。請容我再請教您一個更麻煩的狀況,就是您如何進行兩顆星解球?
B:老實說,我多半是靠感覺,並且經常失敗。
G:您太客氣了,謝謝您接受我們的訪問。


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