古今大師論橢圓-科學人雜誌
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古今大師論橢圓

2009-04-01 張海潮
- 牛頓是否曾從橢圓律悟出向心力的規律?且看三百年後錢卓斯卡的論證。
牛頓以幾何方法成功求得向心力的大小反比於行星與太陽距離的平方,充份展示了橢圓軌道代表的物理意涵;也因為發現平方反比定律和發明微積分基本定理的兩大成就,將牛頓推向學術的頂峰,榮耀無限。橢圓是相當特殊的曲線,不同於圓之處在於它有兩個焦點,如果行星繞日的軌道是橢圓,那麼,究竟是橢圓的哪些「幾何」特質「逼使」向心力必須服從平方反比定律?這是牛頓當年首先面對的問題。1983年諾貝爾物理獎得主錢卓斯卡(Subrahmanyan Chandrasekhar)在1990年時以80高齡發憤註釋牛頓的名著《原理》,1994年完稿後交牛津大學於次年夏天出版,書名為"Newton's Principia for the Common Reader"。錢氏在1994年《當代科學》中也發表一篇兩頁的報告"On reading Newton's Principia at age past eighty",提出一個橢圓的曲率半徑公式,做為牛頓從克卜勒橢圓律推出平方反比向心力的論證基礎,十分具有說服力。錢氏的論述是針對牛頓《原理》書中的命題11:如果行星繞日的軌道是橢圓,太陽位居...

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