科學人雜誌
不可勝數

從二次多項式到內插法

2011-07-01 曹亮吉
- 生活中看似無用的二次多項式,衍生的內插法卻是妙用無窮!
生活中所需要的數學通常只有四則運算,若含代數的成份,頂多是一次的。再難一點可能是涉及由面積反求邊長的幾何問題,才讓我們碰到二次多項式或二次方程式。有沒有實際的生活情境,讓我們要面對二次多項式或二次方程式?幾乎沒有!要找例外,我只能舉古代巴比倫人做買賣的情境。假定某人做大麥買賣的生意,零售賣出與批發買進每袋大麥的差價為x元。如果一天可賣120袋,而想獲利30元,那麼x是多少?答案很簡單:只要解一次方程式120x=30,就得x=0.25元。但是巴比倫人做買賣卻用另一種思維:買賣時他們不說每袋多少元,而說買入時,1元可買x袋,賣出時,1元只賣x-2袋。一樣假定一天可賣120袋,而想獲利30元。那麼「買價」x要為多少袋?算式為120/(x-2)-120/x=30,即x2-2x-8=0,解得x=4。1元買多少袋,與1袋要多少元,是互為倒數的關係,依據巴比倫人的買賣思維,變數就跑到分母去了,而形成了二次方程式。幸好我們的買賣思維不是這樣,不必經常面對二次方程式!有一本簡單的商用微積分課本,內容只有一次多項式、二次多項式、指數函數,以及這三種函數的微積分。為了強調這些數學在商學上真的有用,課文以及習...

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