科學人雜誌
不可勝數

不定積分的妙用

2012-11-01 曹亮吉
- 不定積分的妙用,在於能訓練頭腦、檢驗頭腦是否靈光。
大約20年前,有一篇報導前國防部長俞大維先生的文章,提到俞老的一件趣事,引起我莫大的興趣。有一天俞老跌倒碰到頭,爬起來後,馬上走到書架拿起一本微積分課本,翻到不定積分的地方,挑了一道習題,當場做了起來,結果做出來了。俞老很高興,認為跌了這一跤,並沒有把腦袋給碰壞了。俞老年輕時留美,拿到哈佛大學的哲學博士,然後轉德國柏林大學,專攻哲學與數學。回國後從政,奉派到德國學軍事,是彈道學專家。後任兵工署署長、交通部長、國防部長。俞老跌倒後,不會想到哲學問題、不會去計算彈道問題,而是去做微積分習題,因為腦袋有沒有壞掉,短時間內就會有答案。學微積分的人多多少少會練習不定積分,不過觀感人人不同。有的人認為不定積分極具挑戰,且可磨練頭腦;有的人認為不定積分極盡無聊,因為必要時可以查表,而且如果是為了定積分而先求不定積分,那麼直接求定積分的近似值,又快,準確度也不會太差。我想起物理學家費曼(Richard Feynman)的一個故事,有一次他向同事挑戰:「你們在10秒鐘內可以說完的題目,我可以在一分鐘內說出答案,誤差不會超出10%。」有人挑戰1/(1+x4)的定積分。這樣的題目如果從不定積分著手,首先要把...

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