科學人雜誌
形上集

隱密的方程式與隱密的對稱(三)

2014/02/26 高涌泉
規範對稱與一般對稱有本質上的差異。
據說,現代物理學之父伽利略曾講過這麼一段話:「宇宙之書是用數學語言所寫的,其字母是三角形、圓形及其他幾何形狀;如果不借助於這種字母,我們不可能了解其中任何一句話,只能在黑暗的深淵中瞎摸。」這段話後來廣為流傳,大家都很佩服伽利略的遠見。不過今天回頭看,無論伽利略如何高瞻遠矚,他終究還是在談各種看得見的「幾何形狀」,尚未能預見其背後還有著更為抽象的「運動方程式」,如要深刻了解宇宙,就必須從這些看不見的方程式下手。我在上期「形上集」說明了,天體的運行具有旋轉對稱,但這不是從具象的行星軌跡(橢圓)看得出來的,只有進入方程式的層次,才能知曉這一點。如今物理學家已經了解,除了重力,其他所有基本交互作用,即電磁、強、弱等交互作用,也都具有旋轉對稱;也就是說,描述這些基本作用力的方程式在坐標旋轉之下,其形式會維持不變。在旋轉對稱之外,基本交互作用方程式還具有其他對稱,例如時間平移對稱、空間平移對稱、鏡像對稱(弱作用除外)、(電)荷共軛對稱(弱作用除外)、勞侖茲對稱等。上述最後一項指的是在狹義相對論的勞侖茲坐標變換之下,方程式的形式維持不變。20世紀初,被愛因斯坦譽為最有創意的女數學家諾特爾證明了一個極...

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# 關鍵字:名家專欄物理形上集
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