科學人雜誌
數學

數學是發明還是發現?

2011-09-01 利維歐(Mario Livio)
在各領域都如此有用的數學,是人類發明的工具?還是人類發現的寶藏?

重點提要

  1. 最深刻的謎團往往存在於我們最習以為常的事物。大多數人從不曾細思科學家為何用數學來描述並解釋世界,但究竟為何如此?
  2. 數學概念的發展雖然純粹是基於抽象的理由,卻能解釋真實現象。正如物理學家魏格納所言,如此好用的數學「是我們既不能理解也不配擁有的美好禮物。」
  3. 謎團之一是:數學是發明(人類心智的創造)還是發現(獨立於我們的存在物)?作者認為兩者皆是。
大多數人認為數學有用是理所當然,像是科學家以數學公式來描述次原子事件、工程師用數學計算太空船的路徑。我們接受最先由伽利略倡議的觀點:數學是科學的語言,其文法可以解釋實驗結果,甚至預測奇特的現象。數學驚人的威力處處可見,譬如蘇格蘭物理學家馬克士威(James Clark Maxwell)的著名方程組,他的四個算式不只總結了1860年代所有已知的電磁現象,並且預示了無線電波的存在,比德國物理學家赫茲(Heinrich Hertz)偵測到它還早了20年。極少語言這麼有效率,能將具有價值的眾多材料,如此簡潔、精確又清楚地表達出來。愛因斯坦曾反思說:「數學做為人類思想的產物,獨立於經驗之外,怎麼可能和現實世界配合得如此天衣無縫?」身為一位理論天文物理學家,我在每一個工作環節都會遇到「數學不合理的有效性」(unreasonable effectiveness of mathematics),這是1960年諾貝爾物理獎得主魏格納(Eugene Wigner)的用語。不論我是在研究哪些前身恆星系統會爆炸成Ia型超新星,或者計算太陽最終變成紅巨星時地球的命運,我所使用的工具或發展的模型都是數學。數學掌握...

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# 關鍵字:數學科學哲學發明發現
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