科學人觀點

數感無感?拓撲惟先!

從數感的拓撲性質,推演同樣因連結、涵蓋、圈內圈外而產生動態變化的社群關係和地緣政治,較諸以往的線性描繪,更為傳神。

撰文/曾志朗
2016-01

科學人觀點

數感無感?拓撲惟先!

從數感的拓撲性質,推演同樣因連結、涵蓋、圈內圈外而產生動態變化的社群關係和地緣政治,較諸以往的線性描繪,更為傳神。

撰文/曾志朗
2016-01


以為會赤日炎炎、熾熱難忍的高溫,沒想到抵達緬甸仰光機場,一出機門,迎面而來卻是日麗風和(雖然帶點海洋的濕氣)的好天氣。真是好預兆!由於是早班飛機,通關時還算順暢,好兆頭再添一個!雖然我從不迷信非科學性的預測,但看見一行人直奔海關,又因天氣太好,脫下秋冬外套,僅著薄衫而顯得精神抖擻,不禁感到接下來的工作一定能順利完成,心情由嚴肅漸漸轉為輕鬆。可是輪到我時,卻突然卡關了,我的簽證和護照被送進小房間,回頭看看同行的人拿著同樣簽證和護照陸續入境了,我卻晾在海關前不明所以。幸好這個小插曲很快解除,我隨同大夥兒,信心滿滿走出機場大門。


沒想到機場外一片人潮,熙熙攘攘的各國遊客,絡繹不絕的商旅人士,還有背著高爾夫球具的度假男士,接送人的車輛一部接一部,幾乎無法稍作停留。我們上了車,慢慢開出機場,我舉目四望,好幾棟正在興建的機場大樓,讓我想起30年前廣州和上海機場的轉型過程。不難想像,再隔幾年,摩天大廈將拔地群起,而緬甸的古文物和佛塔滿佈的佛教文明,會在高科技生活文化的衝擊中漸漸式微嗎?無端端的感傷油然而生,但沿路所看到的緬甸人,全身充滿活力,臉上也顯現出對未來的憧憬,我的感傷一掃而光,取而代之的是祝福。因為緬甸國會大選後,翁山蘇姬所領導的民主改革大勢,沛然莫之能禦,外資湧進,跨國企業的投資案增加,中、日、韓、印、英、美等國的合作案也日日登上世界媒體版面,為人民帶來期待已久卻具體可見的新未來,我們當然為緬甸人民的勝利歡呼鼓掌。


我們這行人此次前來緬甸的兩個任務,其實也與這位正受到全球矚目的女士有關。第一個任務是要頒贈交通大學名譽法學博士給這個舉世尊重的人權鬥士,第二則是由台灣聯合大學系統正式邀請這位新校友回「母校」,擔任卓越學術講座,在校園中做幾場演說。翁山接下了邀請函,但總要等待緬甸國會完成組閣,國家政事步入新軌也安定之後,她才可能回到台灣的母校。我們當然引頸以待!


這是翁山在獲釋後第一個接受的名譽博士,直到國會大選順利落幕,她才有餘裕,所以雖然國事如麻,她仍然特別出席這場公開典禮,她說很高興交大頒給她的是法學博士,因為她一直關心法治,深信法治才是緬甸國家長治久安、各民族得以和平相處的唯一要件,也強調法律不是用來統治人民(rule by law),而是維護公平正義的防線、治理國家的依規(rule of law)。她不諱言的指出,她和緬甸人民將面對未來各項嚴峻的挑戰,但她相信她和人民將克服各種難題和困境,讓緬甸成為安居樂業的國家。


翁山蘇姬在演講時沒有看稿,自自然然的侃侃而談,她的理念,她的決心,她的熱情,感動了在場的每一位觀禮者。能和翁山共聚一堂,親手把學位和講座交給她,完成這兩項任務,我心中的愉悅實在是不言可喻!倒不是因為對她個人的英雄崇拜,而是她所象徵的意義和價值。一所好的大學除了追求學術卓越和發展科技創新,更應重視人類心靈文明的美麗境界。我只能說,大學真是個製造奇蹟(make impossible possible)的場所!


在緬甸三天,為了籌備學位頒授典禮和商議往後學術交流而忙碌,無暇顧及吃住。典禮結束之後,大家繃緊的心弦才得以放鬆,起個大早,趁太陽還算溫和,應當地習俗打著光腳去參觀著名的佛家聖地「大金塔」,金碧輝煌的建築群和陽光相互輝映,直逼眼底,令人印象深刻。當地朋友說,主塔最頂端有一顆76克拉的巨鑽,我從大望遠鏡看上去,遠遠一顆小玻璃球,亮晶晶的,但到底有多大,我毫無概念。我連一克拉鑽石都沒看過,76克拉代表的數字意義,無從體會,也就無感於它的壯觀了。


當天中午,有機會看到菜單,終於有了生活在他國的感覺。哇塞!怎麼這麼貴?一盤麵加一道菜就要8000元!頓時,胃口全失。當地朋友安慰我們,新台幣和緬幣是1比40,所以那一大盤有魚有蝦有肉的麵和佐以魷魚花枝的炒菜,總共新台幣200元,應該算便宜。數感沒有絕對值,實在太容易被表象給左右了!這個現象在珠寶交易時更是誇張。緬甸擁有世界公認品質最好的翡翠和紅寶石,這位當地朋友說一顆2克拉鴿血紅寶石行情約3000萬元,我們一聽這個數字,臉都綠了,他又馬上安慰我們,折合台幣70多萬元。從3000萬到70萬的數字差,讓我們忽然覺得沒那麼貴,但2克拉到底有多大?他用兩指比了比,我們的眼睛都瞇起來了。


數感和我們的生活息息相關,但我們常不自覺。我從小講的母語是閩南話,上小學後才學國語(北京話),幾十年後,兩語皆精通,之後學了英文,也在美國生活好久,但數起鈔票,總是不知不覺冒出閩南語,用國語數鈔也不難,但很少脫口而出使用英文。再舉個例子,我拿筆在白紙上點上一點,再點一點,再點一點……問你點數大小,你知道兩點比一點多,四點又比三點多。但要你比一比時鐘上的點數,你會覺得三點比兩點多一點嗎?你說那不是指「數」字,是指次序。好吧,你怎麼唸十二生肖呢?我到現在只能用閩南語唸,沒有辦法用國語依序唸出來,英文呢?更不可能!所以,「數」的感覺為何?總是說不清楚,模模糊糊的!


在緬甸的生活經歷,引發數感的諸多聯想,讓我想起多年前在南斯拉夫一頓飯上百萬元的故事,也讓我想起最近北京朋友們的一系列有趣研究。他們用科學實驗的證據說明數感是有規律的,而這規律的本質就是拓撲原理,這篇論文發表在《美國國家科學院院報》(PNAS)。研究者在螢幕上展示一組組內含相同點數的圖形,利用線條在點和點之間做變化,要受試者判定圖形裡的點數多寡。實驗結果發現,只要線條的兩端連結在點上,受試者就會低估所看見的點數,而且隨著連結的線條增加(如圖一,由左至右的連結數是0、1、2),低估點數的情形就越嚴重。


除了線條連結,研究者也以線條為圈,把點和點圈起來,如圖二,圖內各有4個圈,但圈住黑點的圓圈數由左到右為0、1、2,同樣是圈越多,點數就越受到低估。圖三的做法又不相同,圈的形狀扭曲,圈住的點數也有差別,各是沒有圈點、圈住2個點,圈裡有4個點。結果也是由左至右,點數受低估的情形越發嚴重。


這是怎麼回事?同樣的點數,卻因為其中的點有連結或被包含於圈內,受試者判定點數的感知就發生變化。這證實了「數感沒有絕對值」的說法,而連結、包含、圈住都是拓撲學裡的基本原理:只要是連結,線條可以變形;只要是在圈內,圈圈不被撕裂,就算形狀扭曲也無妨。


我被這些實驗迷住了,想了好幾天,推演出一套想法:同樣一群人,其中的人,因為連結、涵蓋、圈內圈外而產生變化無窮的人際關係,這是拓撲社群理論;如果同一塊地,地上物因連結、涵蓋、圈內圈外而引起居住者的感知變化,那不就是拓撲地緣關係理論?把這兩者加乘起來,人、地、時的交錯關係,就是拓撲政治理論了。這些說法不是基於線性的描繪,而是基於拓撲原理的動態模型,目前有些模糊,但確實有點道理。如果認為是胡思亂想,則只好歸罪於都是數感不確定所惹的禍?!