其他

美麗的證明

不必是數學家,也能看懂數學之美。

撰文/哈森(Matthew Hutson)
翻譯/邱淑慧

其他

美麗的證明

不必是數學家,也能看懂數學之美。

撰文/哈森(Matthew Hutson)
翻譯/邱淑慧


科學家和數學家常常以「漂亮」來描述事實、理論或證明,甚至以美學做為工作指引。你若非專家,可能看不懂他們的審美標準,不過新研究發現,即使是門外漢也能夠欣賞數學證明的美,而且結果與專家一致。


今年8月的《認知》期刊中,一位數學家和一位心理學家發表了研究,他們設計三項試驗,每項試驗皆收集200位線上受試者的回覆。多數受試者擁有大學學位,數學程度僅止於修過大學微積分。每項試驗都讓受試者閱讀四道簡單的數學證明,並且測試理解程度。(有兩道證明包含圖表,上方右圖為其中一例。)


接著受試者要評比四道證明與四幅風景畫的「相對應性」,結果相當一致,多數受試者把同一道證明對應同一幅畫,而且大致與八位數學家的選擇類似,例如上方右圖的證明,被認為與比爾施塔特(Albert Bierstadt)所繪的優勝美地風景畫(參見上方左圖)最為對應。第二項試驗則是以古典鋼琴奏鳴曲取代畫作,得到類似的結果。


第三項試驗中,受試者以「漂亮」等10個形容詞評比數學證明與畫作,再次結果一致,而且在評論數學和藝術時,最主要的用語都是優雅,然後是有深度與清晰。英國巴斯大學的心理學家強生(Samuel Johnson)是該篇論文的共同作者,他最驚訝的是,那些形容詞可以預測第一項試驗中數學證明與繪畫的對應,這表示數學與藝術的對應基礎比表面幾何特徵更深層。


「這是非常巧妙的研究。」英國羅浮堡大學研究數學教育的英格利斯(Matthew Inglis)如此表示。並未參與這項研究的他評論:「雖然結果違背直覺,但是很具說服力。」在他的研究中,數學家對於證明的優劣往往意見相左,「我原本認為對於數學之美的看法會因人而異。」


同樣並未參與該研究、加拿大卑詩省西門菲沙大學的數學教育研究人員辛克萊(Nathalie Sinclair)也很驚訝,她評論:「原因可能是,我們的文化中對於數學有這麼多的畏懼,人們會覺得這些問題不合理。」


美國耶魯大學數學家史坦伯格(Stefan Steinerberger)是論文的共同作者,他認為教育工作者應該強調數學之美。他說:「人們學習數學,而把自己變成計算工具,這種奇怪想法並不正確。」