天文太空

宇宙交響曲走調了?

宇宙微波背景輻射是全世界最古老的樂音,吟唱著宇宙的秘密。然而最新的觀測發現,其中竟隱含著不和諧的旋律?

撰文/史達克曼(Glenn D. Starkman)、舒瓦茲(Dominik J. Schwarz)
翻譯/李沃龍
2005-09

天文太空

宇宙交響曲走調了?

宇宙微波背景輻射是全世界最古老的樂音,吟唱著宇宙的秘密。然而最新的觀測發現,其中竟隱含著不和諧的旋律?

撰文/史達克曼(Glenn D. Starkman)、舒瓦茲(Dominik J. Schwarz)
翻譯/李沃龍
2005-09

想像一下,有個成員無比眾多的管弦樂團,演出長達140億年的盛況。乍聽之下,樂曲的旋律還蠻和諧一致的;但再仔細聽聽:有樂器好像走音了。奇怪,低音號與低音大提琴輕聲演奏著的,是不一樣的歌曲。

這是科學家「聆聽」宇宙微波背景輻射(CMB)所演奏的宇宙音樂時發現的。CMB是我們窺視早期宇宙狀態最大尺度的窗口。或許得感謝量子力學的作用,在大霹靂發生後不久,宇宙的能量密度便明顯有著不規律的起伏。這些隨機的起伏像吹氣球般脹大,最終形成今日的星系團。這種能量密度的起伏非常類似聲波(一般的聲波是藉由空氣密度的振盪而產生),140億年前響徹整個宇宙的「聲音」,會銘刻在CMB上。現在,我們可藉由CMB的溫度變化,「看見」這些聲音在天空中的圖譜。

CMB的漲落,可以像聲波一樣,藉著將其分解為個別的諧波分量,予以分析解讀。這些諧波就像不同頻率的單音,或者,更具體的說,是樂團裡不同的樂器。有一些諧波發出的聲音太小,不符合它們應扮演的角色。另外,這些諧波以奇怪的方式排列,奏著錯誤的旋律。這些錯誤的音符顯示,在其他方面都高度成功的標準宇宙學模型,是有瑕疵的不然,就是觀測數據出了問題。

在過去幾十年,科學家已建構並確證了宇宙學的標準模型。令人印象深刻的是,它說明了宇宙的諸多特性。標準模型解釋了輕元素(氫、氦、鋰的各種同位素)的豐度,而且它所給定的宇宙年齡(140億年),也符合由已知最古老恆星所推算出來的結果。它預測了近乎均勻的CMB存在,同時解釋了宇宙為何能展現出其他許多特性。

這個標準模型稱為「暴脹Λ冷暗物質模型」。這個名字起源於模型中三個最重要的成份:暴脹的過程、一個以希臘字母Λ(lambda)代表的宇宙常數,以及稱為冷暗物質(CDM)的不可見粒子。

根據此模型,暴脹階段開始於宇宙誕生的最初瞬間,結束時則爆發了大量的輻射。暴脹解釋了宇宙為何如此遼闊,充滿物質卻又如此近乎均勻。它也解釋了為什麼宇宙的均勻性並非十全十美:能量密度的不規則量子起伏,因暴脹而延展至星系團的尺度,甚至更大。

這個模型預測,在暴脹結束後,密度較大的區域因本身重力的影響而塌縮,結果形成今日我們所見的星系和星系團。這個程序必須借助於冷暗物質。冷暗物質是由只能以重力效應偵測到的巨大粒子雲所構成。宇宙常數(Λ)是怪異形式的反重力,它造成了現今宇宙的加速膨脹(參見2004年10月號〈宇宙常數,敗部復活〉)。

WMAP衛星所繪製的微波全天圖,是量測了K波段(230億赫茲,上圖)、W波段(940億赫茲,下圖)與另外三個波段(圖中未顯示)的結果。就像地球的地圖一樣,此圖將整個天球投射成橢圓形。中央水平的紅色區域是銀河系所發出的輻射。這類「前景」輻射的強度會隨著波段而改變,因此可以辨識出而從數據裡扣除,留下微波背景。

最古老的光

雖然標準模型在解釋宇宙的大多數性質時,獲得空前的成功,但當天文學家測量CMB的溫度漲落時,卻遇到了問題。CMB是宇宙學家探究宇宙大尺度特性時最重要的工具。它是最古老的光,在大霹靂後僅僅數十萬年便已發出,當時在宇宙的急速膨脹與冷卻下,濃密不透明的電漿轉化成透明的氣體。在140億年的變遷中,CMB因而能顯現早期宇宙的圖像。由於來自最遙遠的地帶,此圖像也可說是宇宙最大尺度的瞬間影像。

貝爾實驗室的潘琪亞斯(Arnold Penzias)與威爾遜(Robert Wilson)在1965年首度偵測到CMB,並量測了它的溫度。最近,CMB的尖端研究專注於:探究天空中不同區域的溫度起伏。(專業說法稱這些起伏為溫度異向性。)遍及整個天空的溫度差異,可反映出宇宙早期密度起伏的狀況。1992年,宇宙背景探測衛星(COBE)首度觀測到這些漲落;後來,威金森微波異向性探測器(WMAP)衛星則製作了高解析度的起伏圖像。

像「暴脹ΛCDM」這樣的模型,並無法計算精確的漲落模式。但是它們可以預測漲落的統計性質,例如漲落的平均尺度與其延展的範圍。除了「ΛCDM」外,物理學家曾考慮過可以做為替代方案的許多其他簡單暴脹模型,也預測了漲落的某些統計特性。由於這些特性,在許多不同的暴脹模型中都能找得到,因此它們被視為是暴脹的「一般性」預測;假如真的有暴脹發生,那麼不論模型的細節如何,這些預測都可以成立。若要證明其中某項預測的特性不存在,相當於是在測試暴脹學說的底限,對科學理論來說是最嚴峻的挑戰。而這就是CMB的異常測量值所可能導致的結果。

我們可將暴脹所預測的溫度漲落,分解成一系列的模態(mode),稱為球諧函數(spherical harmonics);就如同將聲音分解為一連串的音符一樣。前面提過,我們可以把形成星系前的密度起伏視為宇宙中的聲波。如果你無法理解這個分解成模態組合的方法,可以回想一下樂團的比喻:每個模態就是一個特定的樂器,因此橫亙天空的溫度漲落圖像,就相當於整個樂團所演奏出的音樂。暴脹的一般性預測中,第一個與漲落有關的是「統計均向性」。也就是說,CMB的起伏既不會朝向任何已存在的特定方向(例如地球的自轉軸),也不會聚集在某個特別偏好的方向上。

暴脹更進一步預測,每個模態的振幅(假如我們想像成樂團的例子,那指的就是每個樂器演奏出的音量)有一定的範圍,不過是隨機而無規律的。特別的是,此機率的分佈遵循一個稱為高斯分佈的鐘形曲線。曲線的高峰落在振幅為零的位置,表示振幅為零的可能性最大,但通常不等於零的情況仍會發生,只不過,振幅越偏離零,發生的機率愈小。每一個模態都具有自己的高斯曲線,而高斯分佈的寬度(鐘形底部的開口大小)決定了該模態的功率多寡(聲音的大小)。

暴脹告訴了我們,所有模態的振幅,應具有近乎相同寬度的高斯分佈。這是因為暴脹造成宇宙極速飆脹,其功效就像個無所不在的超級大熨斗,將所有尺度的特性痕跡都燙平了。由於欠缺可區分的特徵,暴脹的功率譜是非常平坦的。只有在暴脹開始或結束時所產生的模態,才會明顯偏離這樣的平坦性。

無論琴弦的振盪多複雜,發出的聲音都能分解成許多泛音。例如,我們可以把最下圖的振盪想成是基音(n=0, 圖上)與第四泛音(n=4, 圖中)的組合。其中,第四泛音的振幅比基音的振幅來得小(波形較淺)。一般說來,琴弦振盪的形狀越不規則,就需要越多的泛音來建構組合。

失落的音符


球諧函數可以描述球體複雜的內、外振盪運動。只有當我們仔細檢視諧波,才能夠了解,究竟是在哪個環節上,觀測與理論會產生矛盾。使用這些模態是方便的,因為所有關於遙遠宇宙的資訊,都會投射到天空這個球面上。最低的音符(以l =0標示)稱為單極矩,代表整顆球以同一方式內外振盪。CMB的單極矩,指的是其平均溫度——絕對溫度2.725K。

第二低的音符(以l =1標示)稱為偶極矩,代表球體有一半是溫度上升,而另一半則是溫度下降。偶極矩主要是因為太陽系相對於CMB的運動,產生都卜勒效應所造成;在太陽運動方向的那側天空,溫度會稍高一些。

一般來說,每個不同l 值(0,1,2...)的振盪,稱為一個多極矩(multipole)。任何畫在球面上的圖案,不論是CMB的溫度或地球的地形圖,都可以分解成多極矩的組合。最低的多極矩佔的面積最大,如同在我們的溫度圖上那些大陸、海洋般大小的起伏。較高的多極矩,如同在較大地貌上加入小面積高原、山脈及丘陵(還有溝渠與谷地等)。整個複雜的地形就是由好幾個多極矩所組合成的。

對CMB來說,每個多極矩l具有一個總強度,稱為Cl ——粗略說來,山脈的平均高度或谷地的平均深度相當於是多極矩的總強度,或可想成是樂團裡樂器所發出的平均音量。將所有不同l 值的強度集合起來,稱為角功率譜,宇宙學家將其繪成一幅圖譜。

這種圖譜是從C2開始畫起,因為真正和宇宙起伏有關的資訊開始自l =2。第62頁的〈WMAP的詭異結果〉顯示了WMAP測得的角功率譜,以及「暴脹ΛCDM」模型的預測,它們與所有的觀測結果都非常接近。但是在兩個最低的多極矩C2與C3,也就是所謂的四極矩和八極矩,測量到的強度遠低於理論的預測。COBE團隊首次注意到這個在l 值較低處強度的匱乏,最近WMAP證實了這項發現。如果以地形來比擬,這相當於是大陸和海洋異常的低、淺。就音樂來說,我們缺了低音大提琴與低音號。

如果我們不看總強度Cl ,而是看所謂的角相關函數,這個效應就更戲劇化了。要了解這個函數,可以想像一下,我們注視著天空中兩個點,張角為θ,檢查它們與平均溫度比較起來是否一致較熱(或一致較冷),或者一點較熱而另一點較冷。C(θ) 是測量兩點間溫度漲落的相關程度,並對天空中所有的點做平均。根據實驗,我們發現當角度約大於60度時,我們宇宙的C(θ )接近零,這表示在大於60度的兩個方向,其漲落是完全無關的。這個結果是另一個徵兆,顯示暴脹所應允的宇宙遺失了低音的部份。

偶極矩(l =1)表示有一半的鼓面向外振盪(紅),另一半則向內振盪(藍)。偶極矩共有三個(m=-1,0,1),朝向空間中三個互相垂直的方向(紙面的內外、上下、左右)。綠色區域的溫度等於平均溫度;圖上的節線就像是小提琴弦上的節點。當l 的數值增加時,節線的數目也隨著增加。