科學史

數學藝術中對稱的一對

2020-10-01 奧涅斯(Stephen Ornes)
1960年代,數學魔術師葛登能掀起奇幻藝術家艾雪熱潮。


在1957~1986年,葛登能(Martin Gardner)為Scientific American撰寫專欄「數學遊戲」,一共寫了297篇。那段期間,他成為世界上普及趣味數學領域中最多產又最知名的作家,至今粉絲仍尊崇他如魔法師。他常以違反直覺的數學概念為爐,調配出無窮無盡的難題、遊戲和解謎盛宴。葛登能的日常生活正如他的作品,已逝世數學家康威(John Horton Conway)有次拜訪葛登能家中閣樓的工作室後說:「那裡放滿了拼圖、遊戲、機械玩具、科學珍玩,還有許多奇妙有趣的東西,活脫脫就是巫師的洞窟。」


在1961年4月號的專欄,葛登能為讀者介紹了荷蘭藝術家艾雪(M. C. Escher),艾雪是一位樂於挑戰、打破成規卻又一絲不苟的職人。艾雪創造的異想世界裡有各式各樣不可能的現象:動物爬出畫面;上行樓梯回頭與自身相接,形成可不斷攀爬的無限迴圈;從多重方向牽引的重力;流回源頭的瀑布水道。


但此文不是介紹艾雪的報導,而是讚揚加拿大多倫多大學幾何學家寇克斯特(H.S.M. Coxeter)所著《幾何導論》的評論,這本書探索昔日教科書畏於涉足的領域,例如非歐幾何學,書中採用艾雪的作品做為插圖,這樣的搭配真是渾然天成。儘管艾雪明顯無視常規和權威,卻接受了幾何的對稱法則。在數學術語中「對稱群」(symmetry group)指的是藉由平移、旋轉或鏡射的操作,能使某一構圖的最終與最初外貌全然等同的所有操作整體。艾雪的作品經常觸及這些平移、鏡射以及重複的型式。


在1961年4月的雜誌封面,艾雪畫了一群飛雁,一半朝左、一半朝右。仔細檢視,會發現這些雁鳥很類似,但是朝左的雁鳥不完全是朝右那一半的鏡像;再多看幾秒,就會意識到這些雁鳥緊密嵌合宛如拼圖般鋪滿畫面。把一個或多個幾何圖形相互嵌合且完全覆蓋平面,數學家稱這類問題為「平面鑲嵌」(tiling the plane)。正三角形、正方形、正六邊形都能鑲嵌平面,艾雪的雁群顯然也是。


專門研究艾雪作品對稱性的數學家夏特史奈德(Doris Schattschneider)說,葛登能1961年的專欄文章很可能「養大了數學家和科學家的胃口」。因此五年後,葛登能以整篇文章介紹艾雪的作品,並呈現各式各樣的例子。


自此,艾雪的名聲扶搖直上。收藏家和崇拜者的信件如雪片飛來,夏特史奈德說「艾雪完全被淹沒了」。艾雪在給好友康尼利爾斯.羅斯福的信中寫道:「葛登能先生的文章刊出後,我的客戶,尤其是美國客戶,讓我不得安寧。」康尼利爾斯是前美國總統老羅斯福的孫子、前中央情報局情報員,也是當時艾雪作品收藏家中最舉足輕重的人士。葛登能在專欄發表後,也變身成某種艾雪經紀人,為那些透過投書雜誌表達想收藏艾雪印製圖片的潛在買家提供方向。艾雪熱潮於焉啟動,他的人氣在1960年代末和1970年代爆發。艾雪的作品挑戰關於確定性和真理的傳統觀念,與當時的反文化潮流不謀而合,他在1965年說:「我忍不住就是想嘲弄所有顛撲不破的想法……你確定地板不能同時是天花板嗎?從樓梯往上走真的是往上嗎?不可能同時擁有蛋糕又把它吃下肚嗎?」艾雪在1972年逝世,他的作品以不同型式流傳,有掛在宿舍牆上的大型海報(許多是盜版),有些出現在世界各地門庭若市的博物館展覽中。


儘管受大眾喜愛,艾雪在數學界和藝術界卻從不能放鬆自在,更別說受到歡迎。藝術界似乎常對艾雪作品抱有敵意,艾雪曾說他對「藝術家」這個字眼感到「尷尬」。《紐約時報》一篇針對1998年艾雪作品回顧展的藝評,仍把艾雪貶為「非藝術家的非藝術家」......


# 關鍵字:科學史數學藝術葛登能艾雪
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