物理

飛機升力不只白努利

飛機為什麼能在空中飛行?單憑牛頓運動定律或白努利定律都無法詳盡解釋,即使在今日,各方專家仍然不能提出完整的理論。

撰文/撰文/瑞吉斯(Ed Regis)
翻譯/翻譯/甘錫安
2020-08

物理

飛機升力不只白努利

飛機為什麼能在空中飛行?單憑牛頓運動定律或白努利定律都無法詳盡解釋,即使在今日,各方專家仍然不能提出完整的理論。

撰文/撰文/瑞吉斯(Ed Regis)
翻譯/翻譯/甘錫安
2020-08


2003年12月,《紐約時報》紀念萊特兄弟首次飛行100週年,刊登了一篇報導〈遨遊空中:飛機何以飛上青天?〉。報導重點是一個相當簡單的問題:飛機為什麼能在空中飛行?他們為了解答這個問題,探訪美國國家航空太空博物館空氣動力領域的研究員安德森(John D. Anderson, Jr.),他撰寫過數本相關教科書。


然而安德森的答覆是,飛機升力的原理其實沒有一致的解釋。他告訴《紐約時報》:「這個問題無法一言以蔽之。」這篇報導刊出至今超過15年,飛機升力的原理仍然眾說紛紜,每種答案都有一群忠實支持者。飛機已經發展這麼多年,這個現況有點難以理解。畢竟早在千萬年前,自然演化就幫空中翱翔的鳥類解答了飛行升力的力學問題,既不用思考、也不用懂物理學。科學家為什麼難以解釋鳥類和飛機能在空中飛行的原理?


更令人費解的是,關於飛機升力的解釋包含技術性和非技術性兩個抽象層面。技術性層面純屬數學理論,分析工具是方程式、符號、電腦模擬與數字,適用的方程式或方程式的解幾乎一致。技術性數學理論的目標是精確預測,以供航空工程師從事複雜的飛機設計。


但這些方程式和方程式的解都不算是解釋。另一個層面則是提出實際的知識來解釋升力,目標是讓我們輕易理解飛機在空中飛行時的各種作用力和因素。這種方法憑藉的並不是數字和方程式,而是一般大眾都熟悉並理解的概念和原理。


爭議就發生在第二個非技術性層面。目前一般用來解釋升力的兩項理論,支持者經常在文章、書籍和網路上爭論彼此的看法。問題在於依據這兩項理論所做的解釋都是正確的,卻都無法完整解釋飛機升力的所有作用力、因素和物理條件,而不留下任何懸而未決、未加解釋或不清楚的疑問。但這般完美的理論真的存在嗎?


白努利 vs. 牛頓

最常用來解釋升力的理論是白努利定律,由瑞士數學家白努利(Daniel Bernoulli)在1738年發表的著作《流體力學》中提出。白努利出身數學世家,父親對微積分貢獻卓著,伯父則是「積分」一詞的發明者。白努利的許多貢獻與流體流動有關;空氣是一種流體,而白努利定律通常運用在流體力學。簡單說來,白努利定律指出,同一流體的速度越快,其壓力也越低,反之亦然。


憑藉白努利定律,可解釋升力是翼剖面(機翼的橫截面)上半部表面呈弧形所產生。這項理論認為空氣流過機翼上方的速度比機翼下方更快,因為翼剖面下半部是平直的。根據白努利定律,機翼上方的空氣流速較快,其壓力也較低,因而產生升力。


大量實驗的數據提供了許多證據,包括風洞測試的流線(煙氣線條)、噴嘴和文氏管相關實驗等,皆證實依據白努利定律所做的解釋正確無誤。儘管如此,藉由白努利定律在許多層面上都無法完整解釋升力。空氣在弧形表面的流速較快雖然是經驗事實,但單靠白努利定律無法解釋這個事實,換句話說,這個定律並未說明為什麼機翼上方的空氣流速較快。


許多針對空氣流速較快的解釋顯然欠佳。最常見的解釋「流經時間相等」(equal transit time)理論指出,在機翼前緣分成兩團的空氣,必定在機翼後緣再度會合。因為機翼上方的空氣在相同時間內流動的距離大於機翼下方的空氣,所以流速必定比較快。謬誤在於,缺乏實際理由說明上下兩團空氣必定同時抵達機翼後緣。而且實驗證實並非如此:機翼上方的空氣更早抵達機翼後緣,依據「流過時間相等」理論根本無法解釋。


此外,許多科普文章、YouTube影片,甚至一些教科書中都有頗受批評的白努利定律「演示」;拿一張紙放在嘴巴前方呈水平,對著紙張上方吹氣,紙張因而向上彎曲。但如果朝紙張下方吹氣,理當出現相反的結果:紙張下方空氣快速流動,會把紙張向下拉。矛盾的是,紙張還是向上彎曲。


英國劍橋大學空氣動力學教授巴賓斯基(Holger Babinsky)在《機翼的運作原理為何?》中寫道,紙張某一面有空氣流過時會向上彎曲,「並非因為空氣流過紙張兩面的速度不同。」要證明這一點,可對著垂直懸掛的紙張吹氣,紙張不會往左右飄動,因為「儘管空氣流速明顯不同,紙張兩面承受的壓力仍相同。」


第二個缺陷是,機翼上方空氣流速較快時為什麼壓力會較低?我們通常認為,翼剖面上半部表面的弧度使空氣向上偏折、受到壓縮,導致機翼上方的壓力增加。在高速公路上,若多線車道縮併成單線,車速則大幅減慢而非加快,甚至造成塞車。空氣流過機翼上方的結果卻恰好相反,運用白努利定律無法說明。


第三個問題更是關鍵論證:翼剖面上半部呈弧形的飛機為什麼能倒過來飛?倒著飛行時,有弧度的翼剖面位於下方,依據白努利定律,機翼下方的壓力也降低。壓力較低加上重力,會把飛機拉向地面。此外,有些飛機的翼剖面是對稱的,也就是翼剖面上半部和下半部表面的弧度相同,甚至都是平直。但只要翼剖面以適當的攻角迎向風,飛機同樣能倒過來飛,這意味著憑藉白努利定律不足以解釋這些事實。


另一項用來解釋升力的理論是牛頓第三運動定律,也就是作用力與反作用力定律。這項理論指出,機翼把空氣向下壓使飛機升空。空氣具有質量,依據牛頓第三運動定律,機翼把空氣向下壓時,可產生大小相等、方向相反的反作用力,也就是升力。基於牛頓力學的這套解釋可適用於各種形狀的機翼,無論是弧面或平面、對稱或非對稱,也無關乎是正飛或倒飛。所有作用力也都符合日常經驗。因此,牛頓第三運動定律比白努利定律更完整也更全面。


但藉由作用力與反作用力定律同樣無法解釋,機翼上方為什麼壓力較低。無論翼剖面有沒有弧度,低壓現象都存在,只有當飛機著陸停止後,機翼上方的低壓區才會消失,機翼上方和下方壓力恢復相同。但如果飛機在飛行時,低壓區是飛機升力不可或缺的要素,就必須加以解釋....