物理

三狹縫量子啟示

把經典的雙狹縫干涉實驗改成三狹縫後,竟能發現疊加原理的新細節,也為量子計算開拓嶄新的途徑。

撰文/辛哈(Urbasi Sinha)
翻譯/張明哲
2020-05

物理

三狹縫量子啟示

把經典的雙狹縫干涉實驗改成三狹縫後,竟能發現疊加原理的新細節,也為量子計算開拓嶄新的途徑。

撰文/辛哈(Urbasi Sinha)
翻譯/張明哲
2020-05


費曼曾說過一句名言:量子力學的奧秘全都藏在雙狹縫干涉實驗裡。


這實驗最初於1801年由博學的英國學者楊氏(Thomas Young)提出,是以一束光子射向刻有雙狹縫的板子。當光通過板子後抵達屏幕時,會產生「干涉圖樣」(interference pattern):明暗相間的光紋。只有當光就像波而非點粒子時,才能產生這種圖樣,通過雙狹縫的光波,波峰與波谷會互相干涉,光波因而變亮或抵消。楊氏以修改過的裝置演示這實驗,似乎證實了光是波而非粒子。

事實真的是這樣嗎?令人疑惑的是,百餘年後所做的實驗裡,向板子一次只射出一個光子,屏幕上還是會出現干涉圖樣,就像單個粒子與自身發生干涉。更奇怪的是,如果在狹縫旁擺放偵測器,記錄光子由何處通過,則干涉圖樣就消失。這時屏幕上顯現的是兩條光紋,就像粒子(而不是波)通過時那般,這意味著測量改變了光子的本質。


時至今日,概念簡單的雙狹縫干涉實驗仍舊是最神秘的實驗之一。科學家以光或物質的粒子做了許多次這類實驗,清楚呈現量子力學基本的奇特性質:光以及物質其實既是粒子又是波,稱為「波粒二象性」(wave-particle duality)。這類實驗也確立了「疊加原理」(superposition principle):粒子可以處於多重狀態,甚至同時位於多個地點。雙狹縫干涉實驗裡,粒子並非只通過兩道狹縫之一,要產生干涉的話,每個粒子得同時通過兩道狹縫。

雙狹縫干涉實驗雖然知名,但我們探究得還不夠深入。最近,我在印度邦加羅爾拉曼研究所量子資訊及計算實驗室的團隊,建造了微波波段的三狹縫干涉實驗。這調整看來簡單,但獲得的結果影響深遠。就理論而言,我們的三狹縫干涉實驗釐清了疊加原理如何作用,在這現象的基本認知上也發現新的微妙之處。


我們的三狹縫干涉實驗架構也為量子計算這個新興領域提供了迷人的契機。量子電腦可以處理以往認為棘手的計算,前提是我們能運用量子物理的威力,並把量子電腦製造出來。量子計算的一項重要挑戰,是增加量子電腦裡的位元數,也就是量子位元(qubit),而且不能破壞疊加性質,量子位元才得以同時處於兩種狀態,這是大幅增加運算速度的關鍵。設法增加系統裡的量子位元數是大部份研究團隊的目標,而我們的實驗室正在嘗試另一種新奇做法,使用高維量子位元(qudit),而不是二維量子位元。在三狹縫系統,我們可以做出三維量子位元(qutrit)。

疊加原理修正項


量子理論不僅表明基本粒子具有波動性,還透過所謂的波動方程(wave equation)來描述這種性質,波動方程的解可以用希臘字母ψ表示(唸做psi)。這些解陳述了粒子在任一特定狀態的機率振幅。

不過我們的研究顯示,通常用於分析雙狹縫干涉實驗的波動方程在計算上有瑕疵。想像這個經典實驗:把兩道狹縫分別稱為A、B;狹縫A打開時,波動方程描述系統裡一個粒子的解為ψA,狹縫B打開時為ψB。兩個狹縫同時打開呢?教科書裡通常寫為ψA+ψB,表示粒子通過兩道狹縫時處於疊加態的事實。這確實使用了疊加原理,但並不完整。理由很簡單:兩道狹縫同時打開,並不等於狹縫分別打開的加總組合。因為此時一個粒子就像同時通過雙狹縫並與自身發生干涉,而我們無法把兩個解加總用於描述這種作用。


曾經有科學家建議,或許需要修正項來讓方程式更加精確。這個修正項稱為「索金參數」,由美國雪城大學的物理學家索金(Rafael Sorkin)於1994年預測。然而,大多數研究人員認為這個修正項太小、足以忽略。的確,這個修正項不可能太大,要不然早就測量到。我們的三狹縫干涉實驗證實了這個修正項確實存在,而且有時不得忽略。三狹縫或更多道狹縫是這個修正項的天然測試台,因為可以測量出一個量值(索金參數),量值為零代表不需要修正項,不為零時則意味修正項存在。(雙狹縫干涉實驗中,這個修正項會加上一個原本就不為零的量,因而難以測量。)

我研究三狹縫干涉實驗超過十年,我和同事於2010年在《科學》發表了第一個結果。2014年,我們團隊在印度卡納塔卡邦(Karnataka)的高里比達努爾(Gauribidanur)天文台旁,開始測試微波波段的新三狹縫干涉實驗。我們在玉米田旁空曠處的帳篷裡進行實驗,雖然在這種場地進行高精準度物理實驗聽來很怪,不過玉米能有效吸收殘餘的微波,避免干擾實驗。這種場地沒有牆或眾多儀器會反射波動,有助於進行實驗。除此之外,偏僻地點的手機訊號很差,也是避免干擾的一大優點,所以我們可以做大尺度的實驗。


我們的裝置使用了兩具號角天線(horn antenna),其中一具放出微波光子,另一具用於測量。兩者中間放置著刻有三狹縫的板子,每道狹縫長10公分、間距13公分。為了保持原始雙狹縫干涉實驗的做法,我們把號角天線裝在軌道上移動,以測量干涉圖樣隨著天線位置的變化。我們無法以ψA+ψB這近似解來描述干涉圖樣,但發現加上非零索金參數的解就可相符。我們進一步使用材料擋住每道狹縫之間,讓光子無法移動到鄰近狹縫而與自身發生干涉,於是發現索金參數的數值隨著遮擋材料的大小而改變,顯示這個參數確實代表光子與自身發生干涉,且隨著作用程度而變化。這項發現證實了測量到的這個修正項不是來自實驗未知的系統誤差,而正是我們在尋找的效應。

在古典微波波段,這結果是疊加原理需要索金參數加以修正的首度明確驗證。這項結果發表於2018年6月的《新物理期刊》(New Journal of Physics),而且已經有教科書引用,這改變了我們對基礎物理學的基本理解。針對早期宇宙訊號的天文及天文物理研究,這項結果或許也有助益。這類研究通常使用地面上的電波天線陣列,一般而言,是把不同天線所接收的數據直接相加。但是現在知道波動方程的解不只是各個解的總和,有些計算結果或許得使用正確的索金參數加以修正。我們的發現有機會幫助科學家發展出較佳的誤差模型,應用於這些天文觀測研究。


量子位元的維度

我們的實驗不只理論上有趣,也具有應用潛力。我們希望以三狹縫干涉實驗設計出量子計算的新工具。


量子電腦利用疊加原理這類的量子定律,運算速度可以勝過傳統電腦。把傳統電腦的位元想像成電源開關:可以是「開」或「關」(分別對應到二元碼的1或0)。不過在量子世界裡,開關不只是「開」或「關」,可以兩者皆是。量子位元裡,一個狀態可以同時具有特定機率的「開」狀態與特定機率的「關」狀態,兩種狀態的特定機率組合正是疊加原理的本質。

貢獻到疊加態的兩種狀態稱為基底態(basis state)。一般的量子位元有兩個基底態,兩個量子位元可以存取22=4個可能的狀態,因此n個量子位元可以存取2n個可能的狀態。如果是n個古典位元,只能存取2n個可能性之一,但是用n個量子位元的話,就可以同時存取2n個可能性。量子計算的威力來自巧妙設計的量子演算法,運算時可以使用疊加態,執行特定類型計算的速度會是傳統電腦的指數倍。


然而要達成這個目標,我們需要為數眾多(比2大得多)的量子位元。目前許多團隊努力追求的位元數是n=50,這可能衍生出許多有趣的量子演算法。以50個量子位元做量子計算時,可以使用250個可能的狀態。最近Google宣稱達成這個里程碑,成功在具有54個量子位元的量子處理器上執行隨機取樣計算。但是製造大量的量子位元,說來容易做來難。量子位元數越多,失去疊加這種量子特性的機會就越大,因而塌縮成正常的古典位元。當量子位元與外在環境交互作用,就會失去「同調性」(coherence)而變成古典位元。當我們試著讓更多量子位元進入同調疊加態,要長時間維持住這個狀態就會更難。這就像一群人待在三坪大的房間裡,如果只有10個人,則可以共處一室而不彼此碰觸;人數一旦增加為30個人,就會開始有點擠,逐漸容易互相干擾。量子位元也是如此。

另一種做法是增加每一個量子位元的維度,而不是在相同空間裡擠進更多量子位元。想知道這麼做為何有效用,讓我們回到一個基本的數學問題:


23等於多少?答案是8(即2×2×2=8)。
32呢?答案是9(即3×3=9)。


這些結果的數量級幾乎相同。因此,只用兩個三維量子位元,就可以存取多於三個二維量子位元的狀態。所以,若增加指數次方有困難,為何不試著增加底數?如果增加基底態的數目,就可以用較少的量子位元達到相同的目標,這種想法驅動高維量子系統的研究。

我們的這種做法有另一個優點:不再受限於二元碼。以足球比賽的結果為例,通常非贏即輸,可以用兩種狀態區分,所以量子世界裡只需一個量子位元就可表示。但是如果增加兩種可能的狀況呢?例如棄權及平手,這時一個量子位元不足以表示結果,需要兩個量子位元。如果有個四基底態系統,則一個四維量子位元就足以表示,而這就是個四維量子位元系統。


因此高維量子位元系統可以在較小的系統裡裝入更多資訊。理論上,這項優點對於具有特定目標的量子電腦有所助益,例如使用所謂「量子金鑰傳輸」(quantum key distribution)的防駭通訊。這種方法是由通訊雙方交換一個共享的「密鑰」(secret key),只有他們能用密鑰解碼訊息。如果以增加基底態來增加量子位元的維度,就可以創造出防範特定類型網路攻擊的密鑰。除了在金鑰傳輸中有更高的安全性,高維量子位元也可以提高真實亂數產生器的亂度,這是大家期待的另一種量子電腦應用。

雖然具有這些優點,但是高維量子位元系統也有缺點:不容易有個穩定的物理系統,其中所有的基底態都同樣易於存取。例如,一個系統若傾向最低能量態(或稱基態),用於計算時就會產生偏差;另一個缺點單純是因為這條研究途徑比既有的量子位元更新穎,所以目前可以運用於高維量子位元的演算法與工具較少。雖然要做的研究還很多,眾多的未解問題有可能讓這類研究變得吸引人而極具潛力......