形上集

第51號照片與貝索函數

揭開DNA雙螺旋結構,需要貝索函數這類高等數學。

撰文/撰文/高涌泉
2020-06

形上集

第51號照片與貝索函數

揭開DNA雙螺旋結構,需要貝索函數這類高等數學。

撰文/撰文/高涌泉
2020-06


名著《雙螺旋:DNA結構發現者華生的告白》第13章第三段中,出現了一個令人感到陌生的數學名詞:「貝索函數」(Bessel function)。作者華生(James Watson)並沒有解釋這個詞的意義(華生只寫道:「克里克對於螺旋理論的威力不想低調帶過,沒有幾分鐘他就告訴大家,貝索函數如何簡潔地給出答案。」),而它在書中也只出現這麼一次,我猜想絕大多數讀者對此根本沒有留下印象(我就是這樣)。其實類似貝索函數的科學術語在書中並不罕見,尤其是生物與化學的專有名詞。


《雙螺旋》經常被視為一本科普書,這是錯的。它的主題確實是科學,但是內容絕對不「普」。以我為例,我固然可以欣賞華生的文筆(並且喜歡此書那惡名昭彰的第一句話:「我從沒見過克里克有謙虛的時候。」),也可以從此書中大致知曉DNA雙螺旋結構發現過程,以及華生用心呈現的(他主觀認知的)科學家真貌(特別是本書主角克里克與佛蘭克林以及華生本身),但是由於我不熟悉一些相關的化學概念、以及X光繞射技術細節,因此對於華生特別著墨的一些「破案關鍵」,沒能有深刻理解。


華生在書中第23章說明了「第51號照片」(參見圖1B)是突破關鍵之一,這張X光繞射照片是佛蘭克林與其助手在1952年5月拍攝的,佛蘭克林在1953年1月把這張相當清楚的照片送給威爾金斯(Maurice Wilkins,雙螺旋大戲的要角之一,他、華生和克里克三人因為DNA結構的工作共享1962年諾貝爾生醫獎),也因此讓華生得以在1953年1月30日看到這張所謂「(濕的)B型DNA」(圖2B)的51號繞射照片。


華生說他一看到照片,「下巴幾乎要掉下來、心跳立即加快。」因為它比先前拍到的「(乾的)A型DNA」照片(圖1A)簡單太多(A型與B型的分類源自佛蘭克林),他馬上認知B型DNA具有螺旋結構。華生並未在書中說明這張呈現所謂「聖安德魯十字」(即字母X的形狀)的51號照片何以意味螺旋結構,我很好奇,想要知道。華生倒是說了他是從克里克那裡學到解讀螺旋結構繞射照片的本事。


克里克在大學時期主修物理,所以具有足夠的數理基礎來探究繞射理論。他曾在1952年和英國劍橋大學同事共同發表過論文,指出螺旋結構的繞射照片可能是何等模樣。克里克在推導答案時用上了貝索函數,這個函數類似正弦函數,是一種特殊函數,我們在使用圓柱座標研究波動時必然會碰到,而使用圓柱座標探討螺旋結構是很自然的事。貝索函數的性質可讓我們預測螺旋結構繞射的圖樣,反過來,我們也能夠從繞射照片推論出物體的尺寸與結構。克里克對於這項研究相當得意,因為它證明了自己「在專業上還是滿有本事的」。


不過知道了DNA的螺旋結構還不算完成任務,因為我們尚未獲得最終答案:DNA是兩股共軸核酸螺旋,其磷酸骨幹以所謂「反平行」的方式纏在一起,中間的鹼基互補成對。要得到這個結論,還需要知道所謂的「查加夫法則」以及另一項突破,那是克里克提供的:佛蘭克林已經從她所拍的A型DNA繞射照片得知A型DNA(圖2A)具有所謂的「C2空間群對稱」,克里克由此領悟DNA的雙股是逆向的。佛蘭克林後來對朋友說,她非常懊悔沒看出C2對稱的意涵。