不可勝數

以指為月的奧林匹亞症候群

學生以競賽數學來判斷自己有無數學能力,但數學競賽和成為數學家是兩回事。

撰文/翁秉仁
2015-08

不可勝數

以指為月的奧林匹亞症候群

學生以競賽數學來判斷自己有無數學能力,但數學競賽和成為數學家是兩回事。

撰文/翁秉仁
2015-08

近來接觸一些嚮往數學的高中生,驚訝的發現很多學生是靠競賽書籍、科普書或維基百科來加強數學。奇怪的是想讀數學為何不直接學習微積分或線性代數,這是從前熱愛數學的學生都採用且顯然合理的方式。

其中尤其是競賽書籍,儼然取代課本成為「正確」學習數學的路徑,這種認知已經存在一段時間,被整個教育環境給強化了。我認為這和1992年台灣開始加入國際數學奧林匹亞競賽(以下簡稱奧賽)所引發的熱潮,有著莫大的關係,姑且稱之為奧林匹亞症候群。

奧賽和運動競賽很相似,可以鍛鍊、切磋、認識朋友。在不同文化裡,奧賽和運動競賽的社會效應也差不多,反映不同文化的特色。不過兩者有一個顯著差異,運動就是運動,但數學奧賽和成為數學家似乎是兩回事。

奧賽名人與數學大獎費爾茲獎得主陶哲軒和高爾斯都曾經討論兩者的差異。他們認為數學研究需要的人格特質與研究策略都大不同於奧賽,而奧賽常用的初等數學更和現代數學大相逕庭。高爾斯就說:「天才絕非充分也非必要……數學的重要貢獻都來自烏龜而非兔子。」(要慢不要快)宗師級的俄羅斯數學家蓋爾芬德更開玩笑說:「只有抓跳蚤才要快。」

這些觀察可以用數據來檢驗。若以數學大獎做指標並假設奧賽高手具有年輕的衝勁,我們選擇鼓勵年輕人的費爾茲獎(40歲以下)與歐洲數學獎(35歲以下),而且只考慮奧賽開辦之後的資料,發現這兩個獎項得主只有約30%在奧賽得過獎,高達七成與奧賽無關。

換個角度,只考慮奧賽成就較高者(至少兩金一銅),1995年之前達陣的「天才」絕大部分(35位)留在數學界,表現普通,只有匈牙利數學家羅瓦茲獲得沃爾夫獎(與他四年同期同隊也獲得三金一銀的培立康,則投入奧賽培訓)。1995年後的奧賽「天才」因年資尚淺暫且不論,有趣的新現象是其中許多人轉入電腦、經濟、金融領域,或者直接就業當財務顧問。

費爾茲獎得主佘斯頓說:「數學競賽強化『數學基因』的刻板印象。強調快,卻付出深與思的代價。」他特別指出「這讓許多比較慢,練習不夠多的人很受挫。」這種效應具普遍性,一旦教育環境過度強調奧賽就會發生反挫,這與台灣奧林匹亞症候群的現象若合符節。

在台灣,奧賽得金銀牌一如奧運,不但媒體寵愛,還能夠無條件保送或推薦各學系。於是有些父母一旦認定小孩有天分,就轉而注意加強小孩的競賽成果與資歷;數學老師也拼命鼓勵有天分的學生參加奧賽或各種競賽。如果一切是從小孩的意願與能力出發,這樣做便無可厚非,這段漫長歷程也的確需要家長、老師,甚至熱忱如孫文先的九章基金會來共同支持。我所憂心的是,把奧賽當作升學管道卻忽略學生意願的「傳統文化」,強迫有潛力的學生進入並非所願的熱門科系,甚至錯過黃金期後才想回頭。

  

另一方面,現在很多數學似乎不錯的學生發現大學數學和想像頗有落差,我懷疑奧林匹亞症候群才是背後的推手。因為奧賽的影響在學生圈發酵,讓學生普遍誤以為好數學就是奧賽數學;學好數學就是閱讀競賽書籍,拼命解題;並以此最做為判斷自己有無數學能力的標準。結果進場的,誤以為自己走在大數學家的坦途;想進場的,浪費精力在不值得的題材;放棄的,以為自己沒有能力學數學,造成資優人力的三重浪費。

  

高中數學老師是學生身邊的專業人士,應該先跳脫奧林匹亞症候群的影響,避免不自覺的把優異學生推向狹隘的奧賽,要更積極的幫忙學生認識更寬廣的未來。

  

禪宗有一個「指月」之喻,說有人以手指指著月亮,希望別人順著指向看見明月,結果人們卻把目光放在手指上。奧賽就是許多人誤以為是明月的那根手指。