不可勝數

分數可以這麼教

老師應想辦法讓學生親近課程的內容,而非扭曲學習的本質。

撰文/張海潮

不可勝數

分數可以這麼教

老師應想辦法讓學生親近課程的內容,而非扭曲學習的本質。

撰文/張海潮

大約10年前,我受教育部之託到台北南港一所小學,與中、高年級的導師座談。台灣的小學是「包班制」,導師負責教國語和數學,他們的長處多半在國語,座談主要想了解數學教學上的困擾。果不其然,導師最大的困擾在於「分數」,因為「非日常生活常用也」。

我們的小學生在五、六年級時數學程度落差逐漸拉大,一方面是應用問題的比重增加──許多學生看不懂題目,另一個原因就是要學習分數(不難想像為什麼有人會以為1/2+1/3=2/5)。不管什麼原因,要學好分數只有一個辦法,就是在日常生活中創造分數的使用機會。

於是我提出一個想法:小朋友的生活環境雖然不常出現分數,但可利用國語課讓小朋友用分數造句。例如:這次會考只有三成的同學通過,其中有五分之三是女生。或者:爸爸每月薪水的三分之一用來付房貸,二分之一家用,剩下的六分之一付我和弟弟的安親班費用。

接著我建議在場每位老師先利用分數造15個句子,下次聚會時大家一起討論,之後整理成造句範本,讓老師們可以在課堂上使用。三天後,我接到該校教務主任的電話,大意是最近學校有活動、老師比較忙,可否把下次聚會的時間延後兩個星期。我很客氣地回應主任,可以等大家的造句完成後再通知我,避免給老師太大壓力。主任覺得可行,就說:「再聯絡。」誰想到主任再也沒有打電話給我,我到小學「蹲點」的任務就此結束。

又過了半年,我去台北文山區訪問一位小學校長,談到上次經驗,校長一聽就說:「這是高難度的任務。」但是我不死心,既然分數有學習困難,是否可以利用教具來幫忙呢?我與同事於是開發了一個製作分數尺的教案,和一副遊戲用的分數撲克牌。分數撲克牌的造型和一般撲克牌類似,只不過把整數改成分數,但是沒有黑桃、紅心這些花樣,而是以分數的幾何圖案來呈現。

整副撲克牌的分母從2、3、......一直到12,遊戲的方式很多,最簡單的玩法是出牌比大小。稍微難一點的是撿紅點,不過不是湊成10,而是把幾張分數牌湊成1。我們透過一些熱心的小學老師給五年級的小朋友試玩,效果非常好,小朋友還創造了許多大人想不到的玩法。

分數尺則是讓小朋友在紙上實際看到分數的大小分佈。我們使用約20公分長的紙條(最好是方格紙),跟小朋友說這是小人國1公尺長的尺,先協助他們在紙條上標示0.1、0.2、0.3......的位置,小朋友可以把紙條對摺再對摺來得到1/2、1/4、3/4,然後找到對應的小數。


如果要標1/3、2/3,我們教小朋友從尺頭0向右上方斜畫出三個等長的小線段,把線段最末端與尺尾連線,再利用平行線的概念,就可以標出尺上的1/3、2/3。小朋友還可以同時體會1/3比0.3大,以及1除以3除不盡這件事。明眼人一看就知道分數尺的製作,向上直接連結到國一所學的數線,因此可以看成是學習數線的前置經驗。


總之,對於任何一件不易教學的教材,老師都應該想盡辦法讓學生親近,而非輕言放棄或扭曲學習的本質。例如有人說,何不給小朋友一台「分數計算器」?這個想法不錯,但當小朋友認為1/2+1/3=2/5,卻未理解分子、分母的意義,看到計算器顯示的正確答案5/6又如何?