解謎遊戲

質數方陣

如何排出一個九宮格,裡頭的數字不管直的讀、橫的讀、斜的讀,全都是質數?

撰文/夏沙(Dennis E. Shasha)
翻譯/翁秉仁

解謎遊戲

質數方陣

如何排出一個九宮格,裡頭的數字不管直的讀、橫的讀、斜的讀,全都是質數?

撰文/夏沙(Dennis E. Shasha)
翻譯/翁秉仁

左側的格盤是一個三階質數方陣,也就是說每列的數(769, 953, 797)與每行的數(797, 659, 937)都是三位數的質數;0不准放在開頭,且各行、各列出現的質數不能重複。這個範例其實是個「雙向質數方陣」,因為每列的數,不管是從左還是從右開始讀,都是質數。不過它並不是「全向質數方陣」,所謂「全向」的意思是,就連每行、每條對角線上的數,不管由下或上開始讀,也都必須是質數。在我們的例子裡,956是偶數,所以不是質數。我們這次的解謎遊戲就是要製作質數方陣。



【暖身題】
製作一個四階質數方陣(不一定雙向),其中只用到1~9幾個數字。右側為一個解的例子。



【本期謎題】
設計一個全向三階質數方陣,用到的數字越少越好。再用10個數字造一個普通的五階質數方陣。另外,你知道擁有n階質數方陣(普通、雙向或全向皆可)的那些n所組成的集合嗎?這個問題我不知道答案,研究人員也還在傷腦筋。


這裡還有個跟○○××很像的新遊戲。在一個三階格盤上,雙方在空白位置輪流寫下一個數字,但最後一步(第九步)要留給第二個玩家。如果一方在走完一步後,可以連成一個三位數的質數,就得1分(任何方向都算)。不管先走後走,你有沒有必勝的策略呢?(翁秉仁譯)




【暖身題答案】
只用了3個相異數字的三階全向質數方陣:
3 1 1
1 8 1
1 1 3



【進階題答案】
用了全部10個數字的五階質數方陣:
1 6 4 5 1
4 5 3 8 9
9 2 8 9 3
2 8 0 6 9
9 7 1 7 1



【欲閱讀更豐富內容,請參閱科學人2003年第17期7月號】