科學人觀點

針織勾出的數學編碼和物理特性

不同扭結的整合,針腳像字母,環節似音節,圖形是詞彙,串聯的規則就是語法,最後的針織面則是一個句子。生活的藝術,深藏著許許多多科學的秘密。

撰文/曾志朗

科學人觀點

針織勾出的數學編碼和物理特性

不同扭結的整合,針腳像字母,環節似音節,圖形是詞彙,串聯的規則就是語法,最後的針織面則是一個句子。生活的藝術,深藏著許許多多科學的秘密。

撰文/曾志朗

影像來源:台灣帝亞吉歐「KEEP WALKING夢想資助計劃」(左上、左下)


由國際知名酒廠帝亞吉歐台灣分公司設立的「KEEP WALKING夢想資助計畫」,在5月底公佈了今年的得獎名單。這15年來,我一直擔任審評委員會的召集人,而每年出任審評的委員,都是對公益事務不遺餘力的社會公正人士,再加上一、兩位對產學合作具有相當經驗的教育和企業主管。我們每一年從數百件的申請案中,經過初選、複選,到決選面對面聆聽申請人的口頭報告,說明他們完成夢想的具體工作計畫和時程,最後選出10~12位夢想家。齊柏林因此看見了台灣,陳彥博得以在極地馬拉松賽奪標,張平宜重建四川涼山上痲瘋村的小學,楊重源將義診送上西藏,張淑蘭結合蘭嶼達悟族文化,提出在地觀點的醫療服務模式,林念慈為尼泊爾婦女健康,推展環保布衛生棉及婦女衛生教育計畫,曾晴賢搭建自由之道,讓陸蟹安全過馬路,到海邊繁殖下一代,使生命永續發展等等,超過150人的大小夢想,在百萬元上限的圓夢起步金資助下逐步完成。


15年來,台灣帝亞吉歐支應了至少1億6000萬元做為資助金和審查費。我對這家國際企業持續多年的義舉由衷敬佩,每年評審看到多位追夢人的計畫,也總會被台灣人的善心和創造力感動。這些琳瑯滿目的夢想,順天應人,民胞物與,創意無窮。我們經常為好不容易獲選的計畫大聲喝采,但更多時候是為多數逐夢者因名額有限淪為遺珠而感嘆,所以極力遊說其他產業加入這個平台。這兩年遠傳電信每年投入百萬,使我們得以增選一名逐夢者。因而,當記者會上媒體主持人問我:「你這位召集人的夢想是什麼?」我毫不遲疑的回答:「讓有夢者的夢想得以落實成真!」


今年的頒獎晚會上,擴大邀請了歷任得主,也回顧他們的夢想完成過程。其中廖怡雅這位大學畢業不久的女生,因為在苗栗念書,接觸了當地曾繁榮一時的藺草編織工藝,提出的夢想是喚回退隱回家的老媽媽師傅,一起推動藺編工藝的傳承,並建立現代企業的品牌。我記得她曾進入複選但鎩羽而歸,前年捲土重來,對夢想的執行方式和可行性也越趨成熟。決審會議時,這些退出江湖的編織老師傅和這名青澀但意志堅定的年輕女生共同出席,他們的表現深深感動了評審團。這些老媽媽擁有一流編織技藝,腦裡寶藏著無數美麗的圖案,他們也許說不出原始設計者是誰,但知道不同圖案除了美觀,還有不一樣的功能。我問一位老阿嬤,藺編草帽和一般草帽有何不同?她很驕傲指著親手編織的一頂女帽說:「我這頂的圖案,很漂亮吧!而且編列方式所產生的縫隙大小,和其他帽子編的密密麻麻不一樣,為的是既能通風又可避雨。」這句話著實讓我印象深刻,草帽編織的密度和風、雨等不同性質的外來刺激物之間的協調關係,應是物理原則,她們怎麼會有這些概念呢?我好奇問:「你怎麼知道要這樣編,才能既通風又避雨?」她笑回:「我也嘸知影,都是以前的師傅教的!」那以前的師傅怎麼知道的?「也是師傅的師傅教的啦!」這就是知其然而不知其所以然的既存事證吧!


藺草編織圖案帶出了不同功能的設計,那麼以棒針勾織毛線而成的各式毛衣、毛帽、毛襪、毛外套和毛玩偶,一定也隱藏了不同功能的物理特性吧!一位精通物理和數學的朋友聽完我自認有得意創見的敘述之後,哈哈大笑幾聲說:「你能從藺編草帽圖案想到不同功能的物理特性,又能推論到毛線在鉤、棒針的推、拉、轉、環之下,不停重複,偶爾停頓,結果產生彈性十足的圖案,確實是無中生有的物理特性。值得嘉獎!」


我開心的謝謝他的讚美,同時告訴他,人類對圖形的認知,完形心理學派早就有整體知覺大於各部件總和(The whole is more than the sum of its parts)的主張,所以就質變這個層次而言,心理和物理確有異曲同工之妙!不料這位物理學家隨即給我一記回馬槍:「可惜你這位常常有先見之明的心理學家,雖然能從編織圖形體會到完形意念,但這樣的見解對我們物理學研究者而言,只能算是後知後覺的表面陳述,並沒有碰觸到運作機制的根本問題。針對不同的編織圖形為什麼會產生不同功能的現象,我們物理學界會做更深入的探討。美國喬治亞理工學院有一個物理實驗室,由主任松本(Elisabetta Matsumoto)領著幾個博士後研究員,在美國國家科學基金會的支持下,結合數學的扭結理論,正盡全力探索不同編織圖形如何產生不同功能特性的機制。你可以去了解一下,也許會得到跨領域的心物合一的理論!」


我按圖索驥,上網查詢松本的實驗室,立刻看到《紐約時報》的長篇報導,其中有一張很有趣的照片,那是今年3月美國物理學會在波士頓召開年會的前一晚,包含松本在內的三位女物理學家,在旅館大廳上各自拿著棒針表演針織活,前方桌上擺滿了各種顏色的毛線。這真是一場別開生面的物理學年會的前奏曲。第二天大會開幕後,松本就這編織圖形的理論和應用做了三小時的專題演講。在場大多數是男性物理學家和數學家,興致盎然聆聽松本如何把3000年來的民間編織藝術(埃及法老王時代已有針織的記載)轉換成物理的編碼程式,並賦予數學的模式,真的是非常精采的科學研究。


毛線本身的延伸彈性非常有限,用力一拉,很容易就斷掉。但運用兩根棒針勾進勾出,上針、下針、加減針、掛針、滑針、扭轉針......,織完一行,反轉來回再織,或利用四、五根棒針一圈一圈環形而上編織,或由內至外加針編成圓形,聯結而成的圖形,可以保持原有或改變其拓撲性質,使平編轉為立體造型。一個經驗豐富的編織師傅,深知如何以多種不同的方式去組合這些針腳和環結,所完成的平織或立體圖形常常和拓撲理論所導出的結構吻合!這些紗線結以較小尺度的結構排列,組成了最後具宏觀尺度特性的針織成品。


編織的過程由點到線到面到型態的分類,和人類知識疊積的過程非常相似。單一的元素本身只有簡單的功能,但不同元素的動態組合產生複雜的功能。當我們說「團結就是力量」時,不是只有同一個面向的強度增加而已,而是不同面向的交互作用造成了質變。單一的毛線不能延伸,但織出來的針織面卻可以產生大小不一的彈性。所以,優秀的編織師傅就是有能力讓織好的毛衣服服貼貼,穿上身,手肘彎曲自如,雙手放下,腋下毛線不會糾成一團,而其他部份該平就平,這就是功夫,實在是一項藝術!


此外,不同扭結的整合,針腳像字母,環節似音節,圖形是詞彙,串聯的規則就是語法,最後的針織面則是一個句子。單一音符只是一個不同頻率的聲音,但代表不同音頻的符號,依相隔時間的長短,整合成長短不一的節奏,串聯成一系列不同音頻的節奏,就成為旋律,作曲家也是編織的藝術家!


生活的藝術,深藏著許許多多科學的秘密。科學研究就是解密的過程,讓我們一起去尋寶吧!