科學人觀點

萬物皆有數,能數才能活

計數是為生存而演化出的基本能力,形式和複雜度或許不同,但確實是自然界的唯一定律。

撰文/曾志朗

科學人觀點

萬物皆有數,能數才能活

計數是為生存而演化出的基本能力,形式和複雜度或許不同,但確實是自然界的唯一定律。

撰文/曾志朗


7、8月的台灣,溽暑難熬,人人大嘆受不了。海外遊子一思及濕熱的天氣,返鄉的熱情瞬間就降溫,在地的人則迫不及待想遠離大火爐。適逢暑假,教書的朋友不必上課,有些平日忙於工作的家長為了給孩子快樂假期,也就紛紛選擇到想像裡比較清涼的國度避暑去了。但不久之後,從多位出國避暑的朋友傳來的訊息中,我發現到處是「熱,好熱,真的好熱」的抱怨。幾位到美國北加州尋涼的朋友被多起山火嚇到,一路開車往南到聖地牙哥,仍感受到被遍地野火追著跑的熱氣。今年加州大火的規模和速度都破了歷史紀錄,不僅宣佈進入緊急狀態,氣候專家也預估未來還會面臨更大更猛烈的火災。


遊歐的朋友也一樣避暑不成,反而衝進處處延燒的熱浪之中。由真善美的奧地利,到風光明媚的瑞士,到人文氣息鼎盛的巴黎左岸和機械製造王國的德國各城,再往北到北歐四國和波羅的海三小國,都打破歷年高溫紀錄。尤其英國海邊的旅館和民宿很多沒有冷氣,夜晚吹進屋裡的海風竟然是濕熱的,朋友氣呼呼的說,他從冰箱裡拿出兩罐啤酒,一口氣灌下,直到「心涼脾透開」,才能入睡。


最令人感到不可思議的熱,就屬格陵蘭島了。西側小島上的村民一覺醒來,打開家門一看,天啊!一座前所未見的巨大冰山就矗立在岸邊,有如巨人般俯視著島上的小房子。冰山是由北邊更巨大的冰山斷裂漂來,雖然暫停滑行,但漸漸融化的冰山,只需一角,就足以淹沒整個城鎮,怪不得島上169個居民立刻被迫疏散。全球暖化速度之快,令人心驚膽跳,眼見今年全球平均溫度已達史上第四高,只能祈禱還在慢條斯理鬥嘴的政客們,回心轉意救救地球了!


我在7月底也經歷了一次以為到寒地卻被熱得發昏的經驗,因為對涼爽的預期過高,反而感到更加悶熱,見證了溫度的感覺確實會受到心理因素干擾!


今年的兩岸四地大學校長聯誼活動已經進入第17年,對兩岸四地高等教育的合作交流和品質提升,起了很大的作用,尤其在這個世紀,華人在培養高階科技的研發上,要有什麼樣的策略以及具體實施方案,才能趕上甚至超越一向由歐美主掌的科技成就?這一年一度的議題討論和意見交換,扮演了觸媒的功能,所以我一直很重視這個活動,每年總是很期待。


今年大會由青海大學主辦,在青海湖畔的西寧校區展開「未來大學發展策略」的深入討論。浙江大學、北京大學、北京清華大學、香港中文大學、澳門大學、台灣大學和東華大學分別報告了該校的現況,並詳細說明將來的發展藍圖和推動策略。大陸啟動「雙一流」大學(世界一流大學和一流學科建設)的評比,加強尖端研究能量,預備在20年內,能主導全球高教的發展。港澳的大學感受到來自北方的競爭壓力,無不卯盡全力,擴充辦學經費,由世界各地延聘大師級的教授。台灣的大學心有餘,力也足,但近年經費相對短缺,只能對大陸和港澳的高速發展瞠目以對,尤其看到浙江大學把教、學、研、發藍圖的路程鋪到2050年,台灣來的大學校長們除了羨慕還是羨慕!由之激起了小而美的經營也許更能發揮精密思維,另創台灣高教的藍海策略(當然不是阿Q精神)!


青海在內陸,有寬闊如海的湖,有綿延如雲的崑崙山脈和祁連山,也有草原和沙漠。這裡是長江和黃河的發源地,位在黃河源頭南岸的貴德,素有「天下丹霞貴德豔,天下黃河貴德清」的美稱。省內海拔最高可達6860公尺,省會西寧市的海拔則是2261公尺,在此開會,即使7月底8月初,我想當然爾應該是白天稍熱、夜裡頗冷的高原氣候,所以帶了夾克和毛衣,以防在高山上受寒。誰知道一下西寧機場,暑氣逼人,溫度高達攝氏36度,紫外線特別強,只著一件輕薄T恤,還是直冒汗,而且空氣稀薄,同機來的一名與會人士當場呼吸困難,只得送醫院去休養了。


我還好,沒有高山症跡象,但很明顯的,走路變慢了,動作也緩了下來。到西寧的頭一個晚上,賓館雖有冷氣,但室內還籠罩在白天的高溫中,把窗戶全打開,讓空氣流通,才起了「補氧」的作用。但還是睡不好,到第三天,適應了高山的稀薄氧氣,睡眠才比較正常。


除了討論高教,我們也外出參訪藏醫博物館,看到館內珍藏一個4000年前出土的頭骨,後腦殼被打了個洞,是開刀治療的痕跡。古埃及草紙上記載了頭殼打洞、開刀療傷的證據,也是在4000多年前。看來藏醫在開腦治療的成就上,絕對可以媲美法老時代的醫術。


我也去了草原看犛牛和馬,當地一位接待的撒拉族長老,對我大談馬經。說他一生養馬,和馬生活的經驗中,他「知道」馬會簡單的算術。把不同數量的蘋果放在兩個桶子裡,小馬就已經懂得挑蘋果數較多的桶子吃。他也曾經試過,從蘋果多的桶子裡,偷取出一些移到較少的桶子裡,但馬沒被騙過,還是走到由少變多的那一桶。這能力不只是簡單的數量多寡辨識而已,必須也能加,也能減,也知道計算的結果。長老得意的說:「我這些馬厲害吧?很聰明吧?」


剛好最近評選吳大猷科普著作獎,看到好幾本書都在談萬物皆數的概念,我很喜歡,讀起來享受,也學到不少知識。長老的話也讓我想起文獻上很多很多不同動物的實驗,都同樣證實了大部份動物有簡易算術的能力。剛出生三天的小雞,也能像馬一樣辨識數目的大小。猩猩更不用說了,而且在面對兩組裝有巧克力的碗時,為了獲得獎賞,牠們會計算並比較這一組兩個碗的總和跟另一組兩個碗的總和的大小。也就是說,忽略個別碗裡數量的干擾,而以總的集合數做選擇,實驗的結果成功率高達90%。


其實在動物界,不會數,就失去「生存」的機會。老虎成群,遇到另一群敵對搶地盤的老虎,要不要衝出去打一戰,全靠比較兩軍數量。算錯了虎頭,可能全軍覆沒!雌性青蛙更有「情趣」,牠們要能數雄蛙呱呱叫的次數,來判定是否同族可以交配,也能根據聲量強弱,選擇最好最強的配偶。


說到計數的能耐,蜜蜂是冠軍。牠們飛出去「尋花採粉」,方位距離都得列入考量,實驗人員放置不同數量的營帳做地標,結果發現牠們利用地標的數目和距離,決定回程的路線。即使是在地形複雜的情況下,牠們也能「精算」出飛行航道,令人稱奇!


但在方位距離的精算上,突尼西亞的螞蟻武功更高強。牠們會根據走了多少步來計算距離,也能夠根據太陽和所處地點的角度,用類似幾何學的計算方式判定方位,而且還能看著太陽移動的位置,重新定位自己每次移動後必須校正的角度。嚴格說來,牠們的腦才擁有25萬個神經細胞,卻已經是個有效的GPS設計了。我們人類擁有大約850億個神經細胞,能量絕對超出螞蟻的千萬倍。算術和幾何之於人類,應是小事一樁。蟻能,人哪裡會不能呢?但事實上,學不會算術,害怕幾何學的人,比比皆是。這又是為什麼呢?


語言和數字,都是人類演化中的智慧表徵,但前者學起來很容易(除非是學習第二語言),後者就只能停留在最簡單的加減,有些人連乘除都有困難,難怪人類的語言和數字運算是由不同區的大腦皮質負責。


綜觀天地萬物,動植物都有數的能力,是為生存而演化出的基本能力。形式和複雜度或許不同,但無數不能活命,確實是自然界的唯一定律。萬物皆數,數的智慧,提升人類創造力和解決問題的能力(如和AI互動),是決定人類未來生死的關鍵。無庸置疑,絕對是!


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