其他

花豹的斑紋也有方程式

利用數學家涂林所發展出的「反應–擴散」方程式,模擬出花豹的斑紋。

撰文/龐中培

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花豹的斑紋也有方程式

利用數學家涂林所發展出的「反應–擴散」方程式,模擬出花豹的斑紋。

撰文/龐中培

生物所具有的斑紋千變萬化,同種個體的斑紋又能維持一貫,這些斑紋形成的過程與原理,一直是科學家關注的題目。生物學家從遺傳學與生理學著手,而其他學門的科學家,則從自身的長項開始。英國數學家涂林(Alan M. Turing)的計算機器理論,是電腦運算的基礎。他對生物斑紋的模式,也有卓越的貢獻。1952年,他提出「反應–擴散」理論,以解釋自然界出現的圖形。而根據這個理論中的方程式,科學家已經在電腦上模擬出斑馬、魚類、瓢蟲的斑紋,甚至植物的葉序。而更複雜的花豹斑紋,日前由中興大學物理系廖思善領軍的團隊模擬出來。




成年花豹皮毛的斑紋圖樣稱為薔薇形(rosette),比獅子、斑馬的斑紋複雜,不過研究證明,這種斑紋可以用涂林方程式來產生。


廖思善模擬出前人未曾做出的花豹斑紋,獲得著名的科學期刊《自然》矚目,加以報導,除了成年花豹的斑紋比較複雜之外,重要的是這項研究模擬出花豹斑紋從幼年到成年的變化:年幼時候是圓點、在成長時變成圓圈、而在成年後稱成為薔薇形(rosette)。廖思善說:「我們的方程式,只要改變其中的參數,就可以模擬出這三種變化。」之前涂林方程式的研究者認為,生物的斑紋在胚胎就決定了,這和某些生物實際發生的狀況相左。廖思善花豹的研究則證明,涂林方程式的確可以模擬生物成長時斑紋的變化。


花豹的斑紋的成果發表之前,廖思善同樣也在《物理評論E》上,發表有關瓢蟲斑紋形成的過程。如果說花豹斑紋的重點,在於呈現花豹從幼年到成熟,斑紋的變化;那麼瓢蟲的研究的突破,是將「反應–擴散」理論運用在半球面上。廖思善說:「前人的斑紋,都是在平面上的,瓢蟲則是半圓形,兩者的幾何有很大的差異。」


台大物理系陳義裕指出,斑紋的研究主要是改變涂林方程式中的參數,但是「目前在實際的生物上,仍然沒有找到任何證據,說明斑紋真正是這樣形成的。」「反應–擴散」理論的主角「形成素」應該是化學物質,但是目前沒有任何「形成素」的候選分子,這也是非線性科學目前的難題之一。10多年前「渾沌」、「碎形」非線性科學理論大行其道,在電腦上模擬出經濟、生物、生態、醫學、化學等領域中的許多模式與變化,期許能做出重大的預測與貢獻。但是廖思善指出,目前電腦中的模擬難以實驗證明,應用的程度也有限,當年的熱潮似乎逐漸消退。


對於這個情況,陳義裕有不同的詮釋。他說:「當初大家覺得這個領域很新鮮,所以很多期刊或是書籍都在討論,現在非線性理論已經滲入許多學門,所以表面看起來不如當年,實際上有很多人在研究。」他指出,渾沌理論在飛彈導航、心臟動力與噪音控制上,都有成效;台灣從事相關研究的人員,也越來越多,例如由廖思善主導的非線性物理學研討會,將在11月舉行,目前就有百來人報名參加。


台灣也有生物學家希望能夠運用涂林方程式,在電腦上模擬出龜殼花、雨傘節的紋路。廖思善表示,這個題目雖然有趣,但是與斑馬紋路的研究,差異不大。以雨傘節為例,是把平面斑馬紋路捲成圓筒。目前「反應–擴散」理論重要的工作,應該是要與生物學結合,在生物中找到形成素存在的證據,以完整解開生物斑紋成形的奧秘。


【欲閱讀更豐富內容,請參閱科學人2006年第57期11月號】