天文太空

一統宇宙的弦論

弦論預測,宇宙可能在寬廣的機率大地上,從近乎無窮盡的選擇中,隨機地佔用了一塊谷地。

撰文/布索(Raphael Bousso)、普金斯基(Joseph Polchinski)
翻譯/李沃龍

天文太空

一統宇宙的弦論

弦論預測,宇宙可能在寬廣的機率大地上,從近乎無窮盡的選擇中,隨機地佔用了一塊谷地。

撰文/布索(Raphael Bousso)、普金斯基(Joseph Polchinski)
翻譯/李沃龍

根據愛因斯坦的廣義相對論﹐重力源起於空間和時間的幾何,空間與時間則合併成時空。任何在時空形狀上留下痕跡的具質量物體,都適用於愛因斯坦在1915年制定的一條方程式。舉例來說,地球的質量使得時光在流經樹梢的蘋果時,比流經在樹蔭下工作的物理學家來得快些。當蘋果掉落時,它實際上是對這時間的扭曲做出反應。時空曲率使地球得以保持在繞日軌道中,也驅使遙遠的星系彼此更加分離。這個驚奇卻又美麗的概念,已被許多精密實驗所驗證。


既然空間與時間的動力學已經成功取代重力,我們為何不去尋找其他作用力的本質、甚至基本粒子譜的幾何解釋呢?這項追求確實佔據了愛因斯坦的大半輩子。他特別注意到德國人卡魯扎與瑞典人克萊恩的研究,他們倡議重力可反映出熟悉的四個時空維度,而起源於額外第五維度幾何的電磁力,則因為太過渺小,至少到目前為止無法直接看到。人們總記得愛因斯坦追尋統一場論的失敗。事實上,這項行動只是太早熟了些:物理學家首先必須了解核力,以及量子場論在描述物理時所扮演的重要角色,這些認知直到1970年代才達成。


追尋統一理論是今天理論物理的中心行動,而正如愛因斯坦所預見的,幾何觀念在其中扮演了關鍵角色。卡魯扎–克萊恩的觀念被重新提起,並且被擴充為弦論的特色之一,而弦論是個非常有希望能統一量子力學、廣義相對論與粒子物理的架構。在卡魯扎–克萊恩的推測與弦論中,附加的微觀維度的形狀與大小,支配了我們所知的物理定律。是什麼因素決定了這個形狀呢?最近的實驗和理論上的發展,提出了一個令人驚訝且極具爭議的答案,大大改變了我們所認識的宇宙圖像。


為了想像那些渺小的維度,我們可考慮由一根長而極薄的管子所構成的空間。如果在一段距離之外觀察管子,它看起來就像是條一維的線。但在高倍率放大後,管子的圓柱形就清晰可見。線上每個零維度的點,都顯露成管子上一個一維的圓圈。


卡魯扎–克萊恩理論與弦

在20世紀初期,當科學家只知道電磁與重力兩種作用力時,卡魯扎與克萊恩就提出了他們的第五維度觀念。因為這兩種力的大小,都與其源頭距離的平方成反比,很容易便讓人懷疑它們之間有某些關聯。卡魯扎和克萊恩注意到,如果有一個額外的空間維度存在,則時空變成五個維度,那麼愛因斯坦關於重力的幾何理論便能提供這種關聯。

這個概念並不是那麼荒誕不經。如果這個額外的空間維度捲曲成足夠小的圈圈,那麼物理學家最好的顯微鏡,也就是威力最強大的粒子加速器,都將無法偵測到它。此外,我們已經由廣義相對論得知,空間是可彎曲變動的。既然我們所見到的三個維度曾經非常渺小,而且正在膨脹,那麼想像今天有另一極微小的維度存在,就不是件太誇張的事了。


雖然我們無法直接偵測到它,但是一個很小的額外維度,仍可能有重要的間接效應可以觀察到。如此,廣義相對論便可用來描述五維時空的幾何了。我們可以將這種幾何分解成三個元素:四個大時空維度的形狀、小維度與其他維度之間的夾角,以及小維度的周長。大時空維度的行為遵照正常的四維廣義相對論。在它的每一個位置,都具備角度和周長的值,就好像散佈在時空中的兩個場,在每個位置上都有一定的數值。


神奇的是,此角度場能模擬四維世界裡的電磁場。也就是說,描述它的方程式與描述電磁作用的方程式完全相同,周長則決定了電磁力與重力的相對強度。因此,單從五維的重力理論,就可一併得到在四維時空裡的重力與電磁理論。


額外維度的可能性也同樣在統合廣義相對論與量子力學時,扮演非常重要的角色。弦論是這種統一理論的最主要提案。弦論中的粒子實際上可以是一維物體,如微小振動的環圈或弦。一條弦的標準尺度大約接近普朗克長度,也就是10-33公分(比原子核大小的10億分一的10億分之一還小)。因此,從任何小於普朗克放大率的鏡頭下看來,一條弦就像是一個點。


為了使理論中的方程式保持數學上的一致性,弦必須在10維時空中振動,這表示有六個極小而尚未被偵測到的額外維度存在。除了弦之外,具有多種維度數而稱為「膜」的薄片,也可被嵌入時空中。在原本的卡魯扎–克萊恩概念裡,普通粒子的量子波函數可以填入額外維度中。但是實際上,橫跨六個維度將使得粒子本身變得模糊不清。相對地,弦可受限制在一片膜上。弦論中也包含了通量或作用力,可用場線來代表,正如同在古典(非量子的)電磁理論中表示力的方式一樣。


弦論預言所有看似點狀的粒子,其實是微小的弦。此外,也預測稱為膜(綠色)的薄膜狀物體存在。膜可具備各種數目的維度。有端點的弦(藍色),端點總是連在膜上,而封閉環圈狀的弦(紅色)則不受此限。

綜合而言,弦的圖像看似比卡魯扎–克萊恩理論來得複雜許多,但事實上弦論所本的數學結構更一致而完備。卡魯扎–克萊恩理論的中心思想仍保留著:我們可見的物理定律取決於隱藏的額外維度之幾何特性。


太多的解?

關鍵的問題是,究竟什麼東西決定了這幾何?從廣義相對論得來的答案是:時空必須遵循愛因斯坦方程式。借用美國普林斯頓大學惠勒(John Wheeler)的話:物質告訴時空如何彎曲,時空告訴物質如何運動。但是這些方程式的解並非唯一的,許多不同的幾何均允許存在。五維的卡魯扎–克萊恩幾何就是此非唯一性的簡單例證。小維度的周長可以是任何大小:在沒有物質的狀況下,四個平坦的大維度加上一個任何尺度的圈圈,可以滿足愛因斯坦方程式。類似的多重解也發生在有物質存在的狀況。

弦論也可結合卡魯扎–克萊恩理論,此時我們仍得借用在空間中看似一條線的管子來表達額外維度。管子上有一維的膜通過,也有許多弦。有些封閉弦環繞管子表面一圈、甚至許多圈。如果不放大來看,這些弦看起來就像點狀粒子,而額外維度與其上的膜,則根本不會顯露。

在弦論裡,我們有數個額外維度,結果產生更多的可調參數。一個額外維度只能纏繞成一個圈圈。當有多個額外維度存在時,整束額外維度可以有許多不同的形狀(專門術語稱為拓撲),像是球狀、甜甜圈狀,或者兩個甜甜圈連結在一起等。每一個甜甜圈環(把手)具有長度及周長,為小維度造就了一大堆各式各樣可能的幾何形狀。除了把手之外,更有參數對應著膜的位置和纏繞每個環圈不同數目的通量。


但是這眾多的解並不是每個都相等的:每個組態具有由通量、膜與捲曲的維度自身曲率所產生的位能。這種能量稱為真空能量,因為這是當四個大維度完全缺乏物質或場的狀況時,所具有的時空能量。小維度的幾何將會試著調整,讓真空能量變得最小,就如同擺在斜坡上的球會滑到較低的位置一樣。


要了解這種最小化的後果,可以先試著專注在一個參數上:隱藏空間的整體大小。我們可以畫一條曲線以顯示真空能量如何隨此參數變化,例如73頁〈能量地形〉的上圖。尺度非常小時,能量很高,所以曲線自左側高處開始。然後由左至右,曲線傾斜造成了三處低谷,每個谷地都比前一個谷地低。最後在右側,曲線在最末一個谷地後,拖曳向下形成一個淺坡,直到成為一個常數值為止。最左邊的谷地底部高於能量零點;中央的是精確的零;右邊的則低於零。


隱藏空間的行為決定於初始條件,也就是代表隱藏空間的球在曲線上開始滾動的位置。假如組態起始於最後一個坡頂的右側,球將會滾到無窮遠處,而此隱藏空間的大小將會無止境地增加(將停止隱藏)。否則,球將會停駐在三個波谷之一的底端,調整隱藏空間的大小,而使能量最小化。我們可以使用真空能量是正、負或零,來區分這三個局部最小值。我們宇宙的隱藏空間大小並不隨著時間而改變:假如它真會變化,我們將看到大自然的常數也隨著改變。因此,我們宇宙的隱藏空間必定處於一個最小值上。更特別的是,我們似乎正處於一個具有很微小正能量的真空上。


真正的弦論地景反映了所有的參數,因此將形成充斥著大量維度的地形。處在谷地的流形,傾向長時間保持該狀態。藍色區域是低於能量零點的地方。





因為參數不只一個,我們實際上應把這個真空能量曲線想像成是一個複雜、多維度山脈的剖面,美國史丹佛大學的色斯金將此描述成弦論地景。由於這個多維地景的極小值(球可以停駐的凹陷底部),對應著時空的穩定組態(包括膜與通量),所以稱為穩定真空。


真實的地景只容許兩個獨立的方向(南北向與東西向),而這也是我們所有可以畫出的方向。但是弦論地景因為可以擁有上百個方向,因此遠比真實地景來得複雜。弦論地景的維度不應與世界的真正維度相混淆;每個座標軸所測度的,並非物理空間中的某些位置,而是幾何的某個面向,例如把手的大小或膜的位置等。


整個宇宙實際上是一團擴張中泡泡裡的泡泡,每層泡泡擁有自己的物理定律。其中僅有極少數的泡泡,適合像星系和生命等複雜結構的形成。



弦論地景的風貌尚未完全繪製出來。計算真空態能量是個困難的問題,而且往往取決於是否能夠找到貼切與合適的逼近方式。近來,研究人員已經獲得穩定的進展,特別是在2003年,史丹佛大學的卡克魯、凱洛許與林德,以及在印度孟買塔塔基礎研究院的崔維帝發現扎實的證據,顯示弦論地景中,的確擁有可以讓宇宙穩定的極小值。



我們無法確認究竟存在多少個穩定真空,也就是到底有多少個點可供球停駐,但此數目可以非常大。有些研究認為最多可能存在500個把手的解,而且不會再多了。我們可用不同數目的通量線來纏繞每隻把手,但通量線的數量不可太多,因為它們會像圖中曲線的右邊一樣,使得空間不穩定。如果我們假設每隻把手上可有 0~9條通量線(10個可能值),那麼將有10500種可能的組態存在。即便每隻把手上僅能有零或一單位的通量,仍將有2500,或接近10150個可能性。


除了影響真空能量,這許多解中的每一個,都能藉由限定可出現的粒子或作用力,與它們所具備的質量和作用強度,使四維宏觀世界呈現出不同的現象。弦論可以提供我們一組獨特的基本定律,但我們在宏觀世界所見的物理定律,將取決於額外維度的幾何。


許多物理學家希望,物理學終將可以解釋為何宇宙具備它所擁有的獨特定律。但想要希望成真,必須先回答許多有關弦論地景的深奧問題。哪一個穩定真空能描述我們所處的物理世界?為什麼自然選擇了這個真空,而不是其他的?所有其他的解是否被貶抑成只是數學上的可能性,而永遠無法成真呢?假如弦論是正確的,那將代表民主的終極失敗:聚集了這麼多種可能的世界,卻僅將真實的殊榮賜給了這許多成員的其中之一。


相對於把地景簡化成單一選定的真空,我們基於兩項重要的想法,在2000年提出了一個非常不同的描述。首先,世界並不需要緊守著一個小維度的組態,因為有一個極少發生的量子程序,允許小維度從一個組態跳到另一個。其次,做為弦論的一部份,愛因斯坦的廣義相對論暗示了宇宙可迅速成長,使得不同的組態可以並列共存於不同的次宇宙裡;而且每個組態雖然都夠大,卻察覺不到另有別的組態存在。如此一來,就可消除為何我們所處的真空是唯一存在的困惑。此外,我們認為我們的想法可解決自然界最大的謎題。


【欲閱讀更豐富內容,請參閱科學人2004年第32期10月號】



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