物理

粒子編碼 計算升級

科學家正在發明新的數學方法,希望在世界最大的粒子加速器內找出新粒子與新物理現象。

撰文/希普爾(Matthew von Hippel)
翻譯/翁秉仁

物理

粒子編碼 計算升級

科學家正在發明新的數學方法,希望在世界最大的粒子加速器內找出新粒子與新物理現象。

撰文/希普爾(Matthew von Hippel)
翻譯/翁秉仁


大強子對撞機(LHC)是人類有史以來最大的機器。匯整全球100多國的資源,LHC能把質子束加速到和光速只差億分之一。當質子互相碰撞,就會碎裂成夸克和原本用來膠合夸克的膠子,甚至生成其他粒子,這正是LHC在2012年第一次偵測到希格斯玻色子的機制。希格斯玻色子是粒子物理標準模型中長久以來追尋的最後一類粒子;而現在,物理學家希望LHC能找出真正的新粒子,亦即當今物理理論沒有預測的新粒子,或能藉此解釋暗物質及其他老問題。為此,科學家必須謹慎地研究分析LHC每年產出的三萬兆位元組數據,希望找到不符合標準模型的些微偏差。


當然,如果不先理解粒子物理標準模型的預測,所有努力都將徒勞無功。


這就是我想討論的主題。科學家想藉由LHC解決的問題與機率有關,例如「兩顆質子反彈的機率」、「產生希格斯玻色子的機率」。科學家運用「散射振幅」(scattering amplitude)的公式,計算粒子以任意方式散射(也就是反彈)的機率。我和一群物理學家及數學家合作,目標是加速這類的計算,並尋找更佳計算技巧,藉以取代科學界前輩所發明的複雜老方法。我們自稱「振幅學家」。


振幅學這個領域起源於兩位物理學家的研究:1986年,帕克(Stephen Parke)和泰勒(Tomasz Taylor)發現單一公式就能描述任意數量膠子撞擊的情況,簡化了許多頁面的逐項仔細計算。1990年代到21世紀初,簡化各式粒子物理計算的新方法相繼問世,這個領域才真正起飛。如今,「振幅學」已經成長為火紅的領域,2018年振幅研討會有160位科學家參與,會前一星期的夏季討論班有100人參加,希望訓練更多年輕學者熟悉這個領域的技巧。振幅學如今也獲得大眾關注:2013年,物理學家阿卡尼—哈米德(Nima Arkani-Hamed)和特恩卡(Jaroslav Trnka)的「散射體」(以幾何語言描述振幅)研究登上報紙;美國影集「宅男行不行」男主角庫柏(Sheldon Cooper)的設定也曾涉獵振幅學。


這個領域最近往前了一大步,超越基本工具發展出更複雜的技巧。我們計算的靈敏度,即將發展至足以匹配LHC與日俱增的精確度。我們已經準備好用新工具偵測粒子物理標準模型和LHC數據間的極微差異,最終可能揭露物理學家夢寐以求卻尚未發現的基本粒子。


環圈與外線


為了處理複雜的振幅計算,科學家長久以來使用的是物理學家費曼1948年發明的費曼圖。費曼圖是描述粒子碰撞途徑的示意圖,若想知道兩個膠子結合後產生希格斯玻色子的機率,就要先畫出粒子的費曼圖:兩條代表膠子的外線向內走,代表希格斯玻色子的外線往外走。接著根據粒子物理標準模型規則,在費曼圖中心畫出更多粒子碰撞過程,以連接前述三條外線。這些新增的粒子可能是「虛粒子」,它們和圖中真實存在的膠子以及希格斯玻色子不同,比較像是一種速記法,記錄不同量子場之間交互作用的可能性。


費曼圖並不只是漂亮的圖,更是計算指南,告訴我們如何運用所繪粒子資訊來計算機率。如果知道膠子和希格斯玻色子的速度與能量,便可計算其間虛粒子的性質。只是有時不能確定答案。在費曼圖的粒子途徑中,有時會碰到繞回起點的環圈(loop),在環圈中的虛粒子既不是「初始粒子」也不是「最終粒子」,性質無法測量。這聽起來違反直覺,但卻是量子力學的基礎──測不準原理,我們無法同時測量粒子成對的特性,例如速度和位置。根據量子力學,處理這種不確定性的方法,是把虛粒子所有可能的速度和能量依照機率加總起來,其中必須運用微積分課中所學的積分。


要計算散射振幅,理論上需畫出所有給定粒子的費曼圖,也就是初始粒子到最終粒子的所有可能途徑(例如上圖中輸入的膠子和輸出的希格斯玻色子)。這樣的費曼圖事實上是無窮多,因為環圈中可再畫環圈、永無止境。在計算上這表示必須處理越來越複雜的積分。


幸好實際計算時,大部份量子作用力強度很弱,挽救了這項缺陷。在費曼圖中,幾條外線連接處表示不同類型粒子的「交互作用」,必須乘以一個與作用力強度有關的常數。當費曼圖上環圈越多,其中連接的線也越多,就要乘以更多的這種常數。對於電磁作用來說,每多一個環圈,原數值要除以大約137。這表示費曼圖裡的環圈越多,它對最後答案的貢獻就越少,最後會小到實驗無法偵測。最精細的電磁實驗,精確度可以達到令人驚訝的小數點以下10位,大致是各領域科學實驗中最佳的精確度。要達到這個精確度「只」需要計算四個環圈(1/137的四次方),更小的計算結果,實驗也測量不到,科學家已經完成許多已知情況的計算,且結果在小數點下10位和實驗數據吻合。......