天文太空

千里黑洞共纏結

纏結這個詭異的量子現象,可以在相距很遠的兩個黑洞之間建造出一條捷徑。

撰文/馬多西納(Juan Maldacena)
翻譯/高涌泉

天文太空

千里黑洞共纏結

纏結這個詭異的量子現象,可以在相距很遠的兩個黑洞之間建造出一條捷徑。

撰文/馬多西納(Juan Maldacena)
翻譯/高涌泉


理論物理學滿是讓人一想就頭大的點子,以詭異程度而言,量子纏結與蟲洞(wormhole,又稱蟲孔、蠹孔)兩個概念絕對是其中的佼佼者。量子纏結是量子力學的一項結果,指的是表面上沒有任何實質關聯的物體(通常是原子或次原子粒子)之間卻有一種意想不到的連結。蟲洞則是廣義相對論預測的一條捷徑,連結時空中相距很遠的兩個區域。近年來,一些理論物理學家(包括我)的研究顯示,這兩個很不一樣的概念似乎不是毫不相干。我們從某些與黑洞有關的計算了解到,量子力學的纏結與廣義相對論的蟲洞可能是等價的,亦即只是同一現象的不同描述罷了,而且我們相信這個等價性的適用範圍不局限於黑洞。


這個等價性可能帶來深遠的後果:時空本身可能源自宇宙較基本微觀成份的纏結,而彼此纏結的物體(儘管長久以來看做毫無實質關聯),其連結方式可能遠不如以往我們所想的那麼神奇。此外,量子纏結與蟲洞的關係可能有助於發展出統一量子力學與時空的理論。物理學家稱這個理論為「量子重力論」:可以從原子與次原子交互作用的法則,推導出巨觀宇宙的物理學。若沒有這樣的理論,我們就無法了解大霹靂與黑洞的內部。


有趣的是,量子纏結與蟲洞的概念都可追溯至愛因斯坦等人於1935年所發表的兩篇論文。表面上,這些論文似乎在探討非常不同的現象,連愛因斯坦本人可能都沒想過兩者或許有關聯。事實上,量子纏結這種量子力學性質曾讓愛因斯坦傷透腦筋,並稱之為「詭異的超距作用」。現在纏結居然可能成為把相對論推廣至量子領域的橋樑,實在有些諷刺。


羅密歐與茱麗葉相聚蟲洞

為了解釋何以量子纏結與蟲洞可能有關聯,我們必須先描述黑洞的幾項性質,它們和整個想法密切相關。黑洞是彎曲時空中的某些區域,和我們熟悉、比較沒有扭曲的空間大不相同,黑洞的特色是我們可以把幾何結構分成兩部份:在黑洞外部,空間是彎曲的,但是物體與訊息仍可逃離;然而物體進入黑洞內部就出不來了。黑洞的內部與外部是由稱為「事件視界」的表面分隔。廣義相對論顯示事件視界只是一個想像的表面,太空人通過時並不會覺得有任何奇特之處,然而一旦到達另一端,太空人就註定被擠壓進一個極度彎曲的區域,無法脫逃。事實上,與外部相比,黑洞內部位於未來,既然太空人無法回到過去,他當然就不能自黑洞內部逃脫。


愛因斯坦提出廣義相對論後僅一年,德國物理學家史瓦西(Karl Schwarzschild)就找到了愛因斯坦方程式最簡單的解,描述的是後來稱為黑洞的時空。史瓦西發現的幾何結構如此出人意料,以至於直到1960年代,科學家才完全了解它所描述的是一個連結兩個黑洞的蟲洞。兩個黑洞從外面看似乎彼此分離且相距遙遠,但它們共享同一個內部。


1935年,愛因斯坦與當時美國普林斯頓高等研究院的同事羅森(Nathan Rosen)發表了一篇論文,預見黑洞共享的內部是一種蟲洞(雖然他們並不完全了解論文中所預測的幾何結構),因此蟲洞也稱為「愛因斯坦–羅森(ER)橋」。


史瓦西數學解描述的蟲洞,和宇宙中自然形成的黑洞不同,差異在於蟲洞不包含物質,純粹是彎曲的時空而已;自然形成的黑洞由於包含物質,所以只有一個外部。多數研究人員僅把具有兩個外部的完整史瓦西解當成有趣的數學,和宇宙中的黑洞無關。但這的確是個有趣的解,所以物理學家依舊對其物理意義十分好奇。


在史瓦西解中,連結兩個黑洞的蟲洞會隨著時間流逝變得又長又細,就像一塊有彈性的麵團被拉長了;兩個黑洞的視界也會快速分離(它們曾一度相碰)。事實上,它們分離得太快,以致於我們不能穿越蟲洞從一個黑洞的外部到另一個黑洞的外部;換句話說,橋在穿越之前就塌縮了。在麵團被拉長的比喻中,橋塌縮的過程就對應到麵團被拉得越來越長,最終變得無窮細。


請注意,廣義相對論定律不允許超光速行進,這裡討論的蟲洞必須符合這些定律。所以我們的蟲洞和科幻作品描述的不同,科幻作品的蟲洞允許瞬間從空間的一個區域跑到遙遠的另一個區域,例如電影「星際效應」的情節。科幻作品的蟲洞經常違背已知的物理定律。

我們所討論的蟲洞如果出現在科幻小說中,可能會是如此:想像一對年輕戀人,例如羅密歐與茱麗葉,兩家人不喜歡彼此,所以安排兩人居住在不同星系,無法相見。但是這對戀人很聰明,他們建造了一個蟲洞;這個蟲洞從外面看像是一對黑洞,一個位於羅密歐所在的星系,另一個則位於茱麗葉的星系,兩人決定跳進各自的黑洞。他們家人看到,這對戀人自殺了,因為他們跳進黑洞後再也沒出現。不過黑洞外的人不知道,蟲洞的幾何結構可以讓羅密歐與茱麗葉在這對黑洞共享的內部相聚!而且他們可以快樂相處,直到橋塌縮,摧毀了黑洞內部,把兩人殺死。


量子纏結 詭異的超距作用

另一篇由愛因斯坦、羅森與波多斯基(Boris Podolsky,當時也任職普林斯頓高等研究院)於1935年發表的文章,則討論了量子纏結現象,後來這三人也以姓氏頭一個字母組成的EPR著稱。在此研究中,他們論證量子力學允許相距很遠的物體之間存在某種奇怪的關聯,這種性質後來稱為纏結。

在古典物理中,相距很遠的物體之間也可以有所關聯,例如你離家時只帶了一隻手套放進口袋,把另一隻留在家裡。你不知道自己帶了哪一隻手套,但當你看到帶出門的是右手套,便立刻得知左手套留在家。不過量子纏結是另一種關聯,這種關聯只存在於依循量子力學原則的物理量之間。在量子力學中,物理量必須遵循海森堡的「測不準原理」,這個原理所說的是,量子力學中存在著一些成對的物理量,這些成對的物理量有一個特點:我們無法同時精確獲知兩者的大小,例如一個粒子的位置與速度。如果我們精確測量出粒子的位置,其速度就變得不確定,反之亦然。EPR論證探討的是,如果有一對相距很遠的粒子,我們決定測量個別粒子的位置或速度,結果會是如何?

在EPR論文中,兩個相同質量的粒子沿直線運動,我們假設它們分別由羅密歐(R)與茱麗葉(J)測量,一個粒子命名為R,另一個為J。我們可安排讓兩個粒子有明確的質心位置,若質心位置為xcm,則xcm等於xR(R的位置)加上xJ(J的位置),也就是xcm=xR+xJ。接著選擇座標系讓xcm為0(原點),亦即兩個粒子和原點的距離相等。兩個粒子的相對速度vrel等於R的速度(vR)減去J的速度(vJ),即vrel=vR-vJ,我們也可以讓vrel為定值,例如v0,也就是兩個粒子的速度差會保持定值。

這個例子並沒有違背測不準原理,因為我們精確指明的位置與速度並不是個別粒子的物理量。如果有兩個不同的粒子,沒有任何物理定律禁止我們知道一個粒子的位置以及另一個粒子的速度。同樣地,一旦得知了質心位置,就不能精確獲得質心速度,但是我們仍可以知道兩個粒子的相對速度。

現在來討論最有趣的部份,也就是量子纏結最奇怪之處。假設兩個粒子相隔很遠,同樣相距遙遠的羅密歐與茱麗葉決定測量粒子的位置。如前面所述,如果茱麗葉量到xJ,羅密歐量到的xR將等於-xJ(即 xR=-xJ)。請注意,茱麗葉量到的結果是隨機的,每一次她測量粒子J的位置都可能不同,但是羅密歐的測量結果完全取決於茱麗葉。現在兩人測量各自粒子的速度,如果茱麗葉量得vJ,那麼羅密歐必然發現他量到的速度等於vJ加上相對速度(vR=vJ+v0)。所以羅密歐的結果完全依茱麗葉而定。當然,羅密歐與茱麗葉可以任意選擇測量的物理量,如果茱麗葉測量位置,而羅密歐測量速度,兩人的結果將隨機分佈,不會有任何關聯。

奇怪的是,儘管測不準原理約束了羅密歐對於粒子R的位置與速度測量值,如果一旦羅密歐知道茱麗葉對粒子J位置的測量結果,粒子R的位置便完全確定,同樣情況也發生在速度的測量上。因此,只要茱麗葉測量了位置,羅密歐的粒子R就立即「知道」它必須有明確的位置以及不確定的速度;反之,如果茱麗葉測量了速度,羅密歐的粒子R就必須有明確的速度與不確定的位置。這種狀況乍看之下,訊息似乎可以瞬間傳遞:茱麗葉測量了粒子J的位置,然後羅密歐就會看到粒子R具有明確的位置,因此便可推論茱麗葉做了測量。然而,羅密歐無法在得知茱麗葉的結果之前,就獲知粒子R是否該有明確的位置。因此,超光速傳遞訊息的夢想無法透過量子纏結效應來達成。

雖然量子纏結已經由實驗證實,但仍只不過是量子系統的一種奇特性質。然而在過去20年間,這種量子關聯已經為某些領域,例如密碼學與量子計算等,帶來一些實際的應用與突破。

更多相關文章

2017年11月189期減重不能只算熱量 雜誌訂閱

本期最新文章