物理

電子沒有世界線

「你不看月亮時,它還在那裡嗎?」

撰文/高涌泉

物理

電子沒有世界線

「你不看月亮時,它還在那裡嗎?」

撰文/高涌泉


〈量子在你心〉這篇文章一開頭就指出「量子力學在所有物質科學中,是最成功的理論」,這一點是連堅決反對量子力學的人(如愛因斯坦)都認可的事;然而文章又緊接著說「但它也是最詭異的理論」,這一點卻是連最支持量子力學的人也無法否認的事,例如波耳就說過:「任何人如果真的了解量子力學,就一定會被它嚇到。」那麼量子力學到底什麼地方嚇著人了?

在所有(正統)量子力學可能嚇到人的地方當中,外行人最陌生、最不了解,而且在了解之後會覺得最不可思議之處,我相信是〈量子在你心〉文章結束前的一段文字:「在實驗執行之前,其結果並不存在。舉例來說,在測量電子的位置或速度之前,它並沒有位置或速度可言。測量的這個動作,讓欲測量的物理性質從無變有。」其實就算是已經修過(只強調鑽研薛丁格方程式數學意義的)量子力學課程的學生,如果沒有深思,很可能也弄不清楚這幾句話的意涵。

以下我將用一個具體的例子來解釋上述這段文字。根據知名物理學家費曼,這個例子「表現了量子力學的『核心概念』,絕對無法用古典物理來說明,甚至可以說,它顯現了量子力學『唯一』神秘之處。」


干涉圖樣之謎


這個自海森堡以來,即常為人引用的例子,就是電子雙狹縫干涉實驗。我們考慮如圖一所示的實驗:電子槍射出電子,有些電子得以通過雙狹縫(見圖一),落在狹縫背後的屏幕上,被屏幕上的偵測器捕捉。如果關閉狹縫2,只開啟狹縫1,這時電子只能從狹縫1通過,我們會發現電子落在屏幕上各處的數目(即強度),會如P1曲線所示(見圖一a);反之,如果關閉狹縫1,只開啟狹縫2,讓電子只能從狹縫2通過,則電子落在屏幕上各處的強度,會如P2曲線所示(也見圖一a)。接下來,同時打開狹縫1與2。可預期這時的強度應該是如P12曲線所示(見圖一b),而函數P12會等於P1+P2,因為屏幕上偵測器所接收到的電子數目當然等於從狹縫1通過的電子數目加上從狹縫2通過的數目。


但是,我們卻發現此時真正的強度並非P12而是I12(見圖一c)!I12是強弱相間的函數曲線,正是波的干涉條紋(見圖二):波同時通過兩個狹縫,到達背後的屏幕;屏幕上強度最高之處就是發生建設性干涉之處,即發自狹縫1的波與發自狹縫2的波,在屏幕上相遇時兩波相位相同之處(即波峰(谷)碰上發自狹縫2的波峰(谷));而屏幕上強度最小之處就是發生破壞性干涉之處,即是發自1與2兩個狹縫的兩個波,在屏幕相遇時,相位相反之處(即波峰(谷)碰上波谷(峰))。


粒子或是波?

粒子與波是相排斥的物理概念,電子是粒子,怎麼會具有波的性質?原來,我們看到的強弱相間條紋I12是這麼來的:安排電子槍每間隔一段時間才發射一個電子,當電子抵達屏幕時,屏幕上只有一處的偵測器會接收到電子,也就是電子會落在屏幕上某個位置,但是下一個電子卻不見得也會被同一個偵測器捕捉,而可能出現在屏幕上別的地方;我們發現電子會一個個隨機落在屏幕上各處,亦即我們無法預測個別電子的下落;累積起來,有些地方的偵測器所捕捉的電子數目較多,有些地方較少(見圖一d),I12所呈現的是屏幕各處電子出現的強度,也就是電子出現的機率。

面對這種狀況,量子力學的對策是:既然個別電子會隨機地落在屏幕上,便乾脆放棄預測電子軌跡的企圖(這表示放棄古典物理的核心概念),而只專心於計算電子出現於屏幕各處的機率,並且從上述實驗的結果知道,必須用「波的數學」來計算這個機率。

為什麼量子力學這種做法會嚇到人?首先,一旦量子力學採用「波的數學」,就表示它不僅放棄預測電子軌跡的野心,甚至還不准電子遵循明確的軌跡運動,也就是電子在量子力學中沒有軌跡(世界線)可言!因為如果電子有軌跡,在雙狹縫實驗中,它不是從狹縫1就是從狹縫2通過,那麼如之前所說,屏幕上偵測器所接收到的電子數目,必定等於從狹縫1與狹縫2通過數目的總和,這樣就牴觸了實驗;因為實驗顯示,當兩個狹縫都打開時,在破壞性干涉發生之處所接到的電子個數為零,這就小於當只有狹縫1或狹縫2打開時,電子抵達的數目——亦即門開得更寬,電子卻反而更不現身。所以電子有軌跡的假設不能成立!


物理性質不存在?

電子沒有軌跡這件事有個「嚴重」的後果:電子在被某偵測器捕捉之前的一瞬間,它沒有位置可言!因為如果電子在被捕捉前一瞬間,已經位於偵測器附近(如圖三所示的1處),我們可以進一步推論它在前一瞬間之前也在附近某個位置(如圖三所示的2處),這麼推論下去,電子就有了軌跡,這當然是不允許的。所以在量子力學裡,電子有特定的位置,是因為我們做了實驗去觀測到它,換句話說,位置這個物理性質是實驗「逼迫」出來的。其實不僅位置是如此,速度、角動量等物理性質,也都是如此,也就是電子這些性質是在被測量到之時,才出現的。


量子的詭異

愛因斯坦曾問:「你不看月亮時,它還在那裡嗎?」每個人都知道這個問題的答案——月亮當然在那裡。但是對於電子而言,這個問題的答案卻是否定的,愛因斯坦覺得這種答案太荒謬,他不能接受。他相信電子應該和月亮一樣,即使當我們不去觀測它的時候,也存在於空間中某個特定的位置。不少人認同愛因斯坦,認為他的看法合情合理,甚至連量子力學創建者之一薛丁格也是。但是反對量子力學的陣營,至今尚拿不出一套理論,既可說明電子雙狹縫干涉實驗,又可讓電子有其世界線,因此量子的詭異性就這麼持續下去了。


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