天文太空

天才也會犯錯!

愛因斯坦對於時空的深刻見解,改變了 我們對宇宙的認知。然而 每個人都會犯錯,他也不例外,只是他的錯誤別具啟發。

撰文/克勞斯(Lawrence M. Krauss)
翻譯/鍾樹人

天文太空

天才也會犯錯!

愛因斯坦對於時空的深刻見解,改變了 我們對宇宙的認知。然而 每個人都會犯錯,他也不例外,只是他的錯誤別具啟發。

撰文/克勞斯(Lawrence M. Krauss)
翻譯/鍾樹人


就像所有人一樣,愛因斯坦也會犯錯;就像許多物理學家一樣,他有時也會發表這些錯誤。對我們大多數人而言,誤入歧途之事很快就會被人遺忘;但若是愛因斯坦,即使是錯誤也值得關注。這些錯誤讓我們深入了解他的想法如何蛻變,以及他的科學觀念如何轉移。愛因斯坦的錯誤,也讓大家知道最尖端的發現會面臨哪些挑戰。在探索未知事物的過程中,科學家很難知道他們的看法是否完全符合實際現象,也不知道全新的點子是否會成為深刻見解,抑或化為泡影。 愛因斯坦大膽重新定義了空間和時間,卻屢次低估自己的發現,並在犯錯之後批判自己,令人詫異。現今宇宙學三個方興未艾的領域全都源自他的誤判:重力透鏡、重力波,以及宇宙加速膨脹。


一個小小計算


就重力透鏡來說,愛因斯坦的關鍵錯誤是低估了自己最著名的結果:預測光在重力場中會偏折。1936年12月,他在《科學》期刊發表了短篇論文,標題是〈重力場的光偏折讓恆星出現類透鏡現象〉。這篇論文的開場白顯露出現代學術論文裡不復見的單純: 不久前,曼德爾(R. W. Mandl,捷克工程師)來拜訪我,請我發表先前在他請託下所做小小計算的結果。這篇文章如他所願。 這個「小小計算」檢驗了光因重力而產生極度偏折的可能性。愛因斯坦輕而易舉就證明了:假設有個大質量天體,當遠方光源的光通過這個天體附近時,光會因重力而產生偏折,幅度之大能使光會聚,呈現遠方光源的放大影像或多重影像;這個現象類似光穿過透鏡而產生偏折,因此有「重力透鏡」之名。重力透鏡已經成為現代宇宙學最重要的觀測工具,因為它讓我們能推斷宇宙中質量的分佈,即使是在看不見物質的區域。


愛因斯坦沒有察覺到重力透鏡效應的規模或重要性,反而1936年這篇論文的結論是,光通過恆星附近而產生的影像變形程度微乎其微,基本上無法測量;這無疑解釋了論文前言裡那自貶的語氣。嚴格來說,他是對的,但他顯然沒想到能產生這種偏折的天體不只有恆星。


光因大質量天體而產生偏折,是廣義相對論的主要觀測證據。1919年,物理學家艾丁頓(Arthur Eddington)率領探險隊去觀測日食,確定了通過太陽附近的星光如愛因斯坦預料般偏折。全世界報紙的頭版都是這則新聞:在一次世界大戰結束後,英國科學探險隊證實了德國科學家的研究。如此超越人性的報導無疑具有大眾魅力,愛因斯坦迅速獲得至今無人能敵的科學聲望。


這個故事裡面還有一些轉折。其實愛因斯坦在1912年時就做過同樣的光偏折計算,沒有發覺到這個結果對宇宙學的重要性。更糟的是,他犯了個天大的錯誤:他用廣義相對論早期版本的方程式來進行計算,因而預測光因重力而產生偏折的程度,只有真實數值的一半。在1914年日食時,一組探險隊預計去尋找星光因太陽導致的偏折,卻遭遇一次世界大戰爆發而受阻。這次觀測沒有成功,愛因斯坦的運氣極佳。如果觀測成功,愛因斯坦剛萌芽的重力理論首度預測就與觀測結果不符,這會如何影響他的人生以及後續的科學史,真是令人難以預料。


1936年這篇論文發表之後,愛因斯坦寫信給編輯,語帶俏皮地對自己的研究做出不正確的評估: 我也向你致謝,你對這篇曼德爾先生要求的小小論文幫了大忙。它沒有什麼價值,只能讓這可憐的傢伙開心。


愛因斯坦發表那篇論文之後沒幾個月,脾氣不好但聰明的美國加州理工學院天文學家茲維基(Fritz Zwicky),在一篇投稿到《物理評論》的論文裡直截了當指出,愛因斯坦忽略了由恆星組成的星系。茲維基指出,單一恆星產生的重力透鏡效應或許太小而無法觀測,但包含1000億個恆星的巨大星系形成的重力透鏡效應,就可能觀測得到。


茲維基在1937年發表的單頁論文值得注意。他在論文中提議重力透鏡的三種應用,幾乎包含了這幾十年來天文學家試圖達成的所有應用:檢驗廣義相對論、利用星系的重力透鏡效應來放大原本無法觀測的遠方天體的影像、利用重力透鏡測量宇宙最大結構的質量。茲維基少講了後來證明同等重要的第四種應用:利用星系的重力透鏡效應探測宇宙最大尺度的幾何與演化。


乍見奇異點

  就重力波(時空漣漪)來說,愛因斯坦一開始便了解自己的理論預測了重力波存在,但他一度打消念頭,修正重力波存在的看法。現今,我們一旦探測到重力波,不管來自黑洞碰撞、恆星爆炸或暴脹(大霹靂之後宇宙迅速膨脹)時期,將能打開一扇寬闊而嶄新的宇宙之窗。
  愛因斯坦首度提出重力波,是在1916年完成廣義相對論之後不久。雖然描述重力波的數學式很複雜,他採取的論證方向卻不複雜。根據電磁學定律,如果我們讓電子來回振盪,振盪擾動會以電磁波的型式顯現,例如光。就像我們拿石頭在池塘水面來回劃過,會產生水波圖樣。愛因斯坦已經證明物質能彎曲空間,所以物質的運動應該會讓空間產生類似的振盪擾動。之後,他卻開始懷疑實際上這樣的擾動是否成立。
  1936年,愛因斯坦在投稿給《物理評論》(茲維基就是在這一本著名美國期刊發表重力透鏡應用的論文)的一篇論文裡,宣佈自己改變心意。關於他如何犯錯、後來又如何發現自己的錯誤,整段故事充滿滑稽的轉折。1933年,愛因斯坦剛從德國移居美國,顯然還不習慣這個新環境的做事方法。在投稿〈重力波存在嗎?〉這篇論文時,他寫給同事波恩(Max Born)的信提到:
  我和一位年輕的研究人員合作,得到重力波不存在的有趣結果;雖然取至第一階近似時,顯示重力波存在。這說明非線性廣義相對論場方程式能讓我們知道更多,或讓我們比目前已知的更受限制。
  愛因斯坦投稿到《物理評論》的論文從未發表,如今已不存在。這篇論文的共同作者是羅森(Nathan Rosen),那時他在美國普林斯頓高等研究院擔任愛因斯坦的研究助理。遵循一般程序,期刊編輯會把愛因斯坦的論文送交同儕審查;編輯拿到匿名審查人的意見後,再轉交給愛因斯坦,請他回覆。愛因斯坦對自己的論文被送去審查感到震驚,因為先前在德國投稿論文並沒有這樣的規矩。
  愛因斯坦寫了一封高傲的信回覆編輯:
  我們(羅森先生和我)寄給你這份原稿是想發表,並沒有授權你在付梓前拿給其他專家看。我不明白為什麼(也沒有理由)要回應這位匿名專家的評論。基於這次事件,我想在其他期刊發表這篇論文。
  此後,他再也沒有投稿論文到《物理評論》,顯然他從未去看過審查人的意見。當時的審查人是美國著名的宇宙學家羅伯森(Howard Percy Robertson),正確指出愛因斯坦想法裡的關鍵錯誤。
  平面重力波(gravitational plane wave)是平坦、均勻的重力波,類似從極遠處把一顆石頭丟入水塘後產生的漣漪。愛因斯坦和羅森試圖擬出平面重力波方程式,但在過程中遭遇到奇異點,在這個小點上,所有物理量都變得無窮大;這個結果讓他們推測這樣的波不可能存在。事實上,愛因斯坦誤解了自己理論的數學式。根據廣義相對論,自然現象與科學家選擇定義的特定空間座標無關;現在我們了解在處理廣義相對論方程式時得到許多看似詭異的結果,其實只是使用了錯誤的座標系統。
  愛因斯坦相信自己的論點,重新把論文投稿到《富蘭克林研究所期刊》,但在期刊出版前,他也了解到自己的錯誤,並通知了編輯。最後出版的論文重新命名為〈論重力波〉,愛因斯坦利用不同的座標系統(適合柱面而非平面重力波),提出了廣義相對論方程式的一種解法。如同羅伯森建議的一樣,在這個座標系統裡,沒有出現奇異點。
  愛因斯坦如何在最後獲得正確的結論?根據他後來的助理英費爾德(Leopold Infeld)的說法,羅伯森找上英費爾德,親切地向英費爾德解釋原始論文的錯誤以及可能的解法,之後英費爾德把錯誤和解法告訴了愛因斯坦。羅伯森顯然從未說破,自己就是論文的審查人,愛因斯坦也從未提過原始審查人的意見。故事的結尾就是,愛因斯坦從未發表質疑重力波存在的錯誤主張,但這全歸功於那位特別勤奮的審查人。
  愛因斯坦在黑洞上也沒有什麼進展。他一直對不符合物理定律的奇異點感到不解,並假設自然界會出於某種原因而禁止它存在。愛因斯坦認為角動量守恆會讓塌縮天體的粒子在有限半徑的軌道上穩定,因此不可能形成事件視界。他從未認同黑洞是自然界的真實天體。

聰明的錯誤

  愛因斯坦最著名的錯誤,是修正廣義相對論以符合不會膨脹的宇宙。這個錯誤廣為人知,因為據說愛因斯坦宣稱這是自己「最大的錯誤」。1915年,他完成廣義相對論,當時科學界普遍認為我們的星系(銀河系)處在靜態並永恆的無窮真空中。但愛因斯坦了解,根據廣義相對論,物質產生的重力是無所不在的吸引力(與牛頓理論一樣),因此靜態的解釋並不成立;重力應該會讓物質塌縮。
  在1917年的論文〈廣義相對論上的宇宙學思考〉裡,愛因斯坦在廣義相對論方程式引進了一個常數項,以保持靜態宇宙的結果。這個宇宙項能在整個空間抵消重力無所不在的作用,以「阻止重力」,愛因斯坦如此期望。這個常數項只是為了防止塌縮,在物理學上沒有其他理由。
  在愛因斯坦引進宇宙常數之後不到10年,不斷有證據顯示宇宙根本不是靜態。一開始,愛因斯坦不願接受。1927年,比利時物理學家、天主教神父勒梅特(Geroges Lemaitre)發展出膨脹宇宙的模型,另外還提到了大霹靂,這比哈伯(Edwin Hubble)發表那篇證明星系退行的重要論文還早兩年。後來,勒梅特回憶起愛因斯坦的指責:「你的計算正確,但是你的物理學糟透了!」
  愛因斯坦最後還是清醒了。他到了加州帕沙第納附近的威爾遜山天文台拜訪哈伯,並使用了望遠鏡。1933年,據說愛因斯坦稱讚了勒梅特的宇宙理論:「關於宇宙的創造,這是我聽過最美、也最滿意的解釋。」
  就膨脹的宇宙來說,愛因斯坦了解到不再需要宇宙常數來維持靜態。甚至在1919年,他在文章中提及宇宙常數「嚴重傷害了理論的形式之美」。另外,在伽莫夫(George Gamow)的著作《我的世界線:非正式自傳》裡有一段經常被引述的話,伽莫夫提到了以下的軼事:「一段時間之後,我與愛因斯坦在討論宇宙學的問題時,他說引進宇宙常數是他一生最大的錯誤。」
  愛因斯坦以為宇宙常數沒用,引進宇宙常數更是鑄成大錯,但我們回顧往事便發現他這樣想其實搞錯重點,這有兩個理由。如果他有勇氣堅持信念,就會了解廣義相對論和靜態宇宙之間的矛盾,其實是項預測。在當時,沒有人料想到宇宙在大尺度上是動態的,愛因斯坦原本可以預測宇宙膨脹,而不是在日後才不情願接受這說法。
  引進宇宙常數其實是在更根本的層面上出了大錯。簡單說,宇宙常數沒有依愛因斯坦想要的方式發揮作用:它不符合他設想的靜態宇宙。問題之一出在他計算時又使用了錯誤的座標系統,但從物理學的觀點來看,他的看法也是錯的。雖然宇宙常數的「斥力」和物質的重力有可能暫時達到平衡,但最小的微擾都會產生失控的膨脹或塌縮。不管有沒有宇宙常數,宇宙都是動態的。
  雖然宇宙常數是愛因斯坦臨時加進方程式裡的,但現在物理學家已經了解,宇宙常數可能與真空能量有關。事實上,量子物理需要這樣的宇宙項存在。此外,真空含有能量不只是理論概念。近代史上最驚人的觀測證據之一,就是有兩組團隊於1998年觀測到宇宙正在加速膨脹,這股斥力來自某種東西,其作用就類似宇宙常數。從這層面來看,你或許可以說愛因斯坦其實出錯了兩次:因為錯誤理由引進宇宙常數,然後又沒有探究其意義就丟棄它。

從錯誤到啟發

  愛因斯坦對物理學原理提出了啟發性的宏大想法,因此源自這些想法的誤判也具有知識創造性。他的所有想法中被公認為最大錯誤的是:他拒絕接受量子力學是自然界的基礎理論。
  雖然愛因斯坦提出光電效應的理論(並因此獲得諾貝爾獎)為量子力學奠定了基礎,但從未完全擺脫古典物理學的看法。粒子的位置是機率問題,或者一個粒子可以從遠方立即影響另一個粒子,這樣的想法讓他覺得很荒謬,可是他對量子論的窘境感到非常不自在,比一般人以為的還要深刻(參見94頁〈宇宙是隨機的?〉)。愛因斯坦晚年大部份時間,都想以古典架構來融合重力方程式和電磁學,得到所謂的統一場論。
  在煞費苦心的過程中,愛因斯坦著迷於德國數學家克魯扎(Theodor Kaluza)在1921年提出的推測,這個推測後來由瑞典物理學家克萊恩(Oskar Klein)加以改進。克魯扎和克萊恩提議,如果宇宙包含五個維度(我們熟悉的三維空間、一維時間,以及第五維度是捲曲的,我們看不到),我們就可能對電磁學和重力提出單一而統合的描述。對愛因斯坦來說,這項理論引人注目的面向之一,是完全符合古典物理學。克萊恩指出,在這個模型中,電荷量子化可能是電磁學反映第五維度圓形封閉幾何的結果。
  愛因斯坦建立統一場論的嘗試最後無疾而終,但這個有瑕疵的想法再一次導致重大的突破。想把廣義相對論整合進量子力學,弦論是目前最受歡迎的提議,而愛因斯坦讓人注意到克魯扎和克萊恩提出的額外維度,或許啟發了現代弦論中更高維度的數學。愛因斯坦一定不喜歡讓廣義相對論出現在量子領域的想法,他期望的是反其道而行。但如我們所見,他也不是每件事都正確。