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葛老爹數學遊戲不死

今年適逢葛登能百歲冥誕,他是Scientific American知名專欄「數學遊戲」的長期作者,他的文章至今仍激勵著許多數學家與解謎玩家。

撰文/穆卡西(Colm Mulcahy)、李查茲(Dana Richards)
翻譯/翁秉仁

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葛老爹數學遊戲不死

今年適逢葛登能百歲冥誕,他是Scientific American知名專欄「數學遊戲」的長期作者,他的文章至今仍激勵著許多數學家與解謎玩家。

撰文/穆卡西(Colm Mulcahy)、李查茲(Dana Richards)
翻譯/翁秉仁

重點提要
■今年10月是葛登能百歲冥誕,他為Scientific American執筆「數學遊戲」25年,留下豐富的精神資產。
■葛登能具備傑出的器識,更身擁多樣的興趣與朋友,協助他為廣大讀者引介許多重要的主題,例如RSA密碼法、生命遊戲、彭若斯鋪磚等。
■葛登能的專欄文章鼓舞了好幾世代的專業與業餘數學家,讓整個社群為更多的發展做出貢獻。
■葛登能的讀者持續舉辦聚會並產出新成果。他的老友與各年齡層的熱心人士,每兩年參加憑函入場的「葛登能聚會」。許多人為緬懷葛登能,每年10月在世界各地參與或主辦「心靈歡慶」派對。

就像神奇的魔術手法,巧妙的益智問題讓人心生讚歎,更能揭示數學真理,並激發重要的問題,至少這正是葛登能(Martin Gardner)的想法。他的大名已經與傳奇專欄「數學遊戲」成為同義詞,「數學遊戲」是他為Scientific American撰寫、連載25年的專欄。今年10月是葛登能百歲冥誕,他藉由自己的數學素養,總能以巧妙的手法逐月呈現值得深思的數學主題,並耕耘出世界各地的廣大讀者群。下自沒沒無聞者,上至知名人士,許多人都推崇「數學遊戲」是影響他們決定從事專業數學或相關領域的因素。

葛登能為人謙虛,從不追求獎項,也不汲營於名利。即便如此,他百餘本的著作裡卻顯露出令人印象深刻、連接科學與人文的廣博學識,更獲得了許多公眾人物的重視與尊敬。普立茲獎得主、美國認知科學家霍夫斯塔特(Douglas Hofstadter)形容葛登能是「本世紀美國最偉大的知識份子之一」,古生物學家古爾德(Stephen Jay Gould)封他為「守護理性與科學、對抗我們周遭神秘主義與反智主義最光亮的一盞明燈」,語言學家喬姆斯基(Noam Chomsky)描述葛登能對當代知識的貢獻「無論廣度、深度以及對重要困難問題的理解程度,都是獨一無二」。

雖然葛登能在1980年代初結束專欄寫作,但其深刻影響持續至今。他繼續寫作、發表評論直到2010年過世,愛好者社群已經橫跨好幾個世代。葛登能的讀者依舊舉辦聚會以頌揚他與「數學遊戲」,也不斷發表新發現。想要感謝他的開創性專欄,最好的方法也許就是重溫這些文章,或在某些情況下初次體會這些文章中的含義。或許我們在此稱頌他的文章,以及這些文章所播下的種子,將會鼓勵新世代讀者去領略:為什麼趣味數學在今日依然十分重要。

從邏輯到六邊形摺紙

儘管葛登能在數學圈中聲名卓著,但他並不是數學家。1930年代中期,葛登能在美國芝加哥大學主修哲學並擅長邏輯,除此之外對數學幾乎一無所知(他的確旁聽過一門「基本數學分析」課)。不過葛登能倒是精通數學益智問題,因為他父親讓他見識了世紀之交、出自洛伊德(Sam Loyd)與杜德尼(Henry Ernest Dudeney)之手的傑出益智問題作品。打從15歲開始,葛登能就固定在魔術期刊上發表文章,經常探討魔術和拓撲學重疊之處的問題。拓撲學是數學的一門分支,研究形體在伸縮、扭曲或保持不撕裂的形變下,依然維持不變的性質。例如有握把的咖啡杯和甜甜圈(或貝果)在拓撲學上是相同的,因為它們都是有一個「洞」的光滑曲面。

1948年,葛登能遷居紐約,和金斯柏格(Jekuthiel Ginsburg)結為好友。金斯柏格是耶緒華大學的數學教授,主編該校的《數學學報》(Scripta Mathematica),這是一本希望把數學推廣到一般讀者的季刊。葛登能為這本期刊撰寫一系列數學魔術的文章。在這段過程中,金斯柏格的想法似乎影響了他:「不是只有畫家才能欣賞藝術,不是只有音樂家才能欣賞音樂。我們希望證明不是只有數學家才能欣賞數學的形式和形體,甚至抽象的觀念。」

1952年,葛登能為SA撰寫第一篇文章,內容是能解決基本邏輯問題的機器。當時的主編佛萊納根(Dennis Flanagan)與出版商派爾(Gerard Piel)已經主導SA編務若干年,很想刊登更多關於數學的文章。尤其當1956年,他們的同事紐曼(James Newman)主編的一套叢書《數學世界》(The World of Mathematics)意外暢銷之後,他們更是躍躍欲試。就在那一年,葛登能寄給他們一篇討論六邊形摺紙(hexaflexagon)的文章,介紹魔術師與拓撲學家正開始探索摺紙結構的性質。他們不但欣然於12月號刊載這篇文章,而且該期雜誌派送到報攤之前,就已經邀請葛登能執筆一個與該文性質相近的每月專欄。

葛登能專欄早期的內容相當淺顯,不過隨著他與讀者對數學的了解越多,內容也益發深入。就某種意義而言,葛登能以美國郵件傳送的速度,經營自己的社交網絡,幫助本來只能獨自研究的人分享資訊,激發更多的研究與發現。從大學時代以來,葛登能就保存著數量龐大且井井有條的檔案資料。他的社交網絡不但協助他增添資訊,還聚集了一大群熱心貢獻想法的朋友。幾乎所有寫信給葛登能的人都會收到詳盡的回函,簡直就像把問題丟進搜尋引擎一樣。與他通信的人或朋友包括數學家康威(John Horton Conway)與戴科尼斯(Persi Diaconis)、藝術家艾雪(Maurits C. Escher)與達利(Salvador Dali)、科幻作家艾西莫夫(Isaac Asimov)、美國最偉大的魔術師兼懷疑論者蘭迪(James Randi)。