物理

為何我的honey會翩翩起舞

從不同高度垂落而下的蜂蜜會折疊、堆積,形成各式各樣的舞姿,而這類舞姿的秘密則藏在尺的屈曲現象與圓周運動之中。

撰文/陳義裕

物理

為何我的honey會翩翩起舞

從不同高度垂落而下的蜂蜜會折疊、堆積,形成各式各樣的舞姿,而這類舞姿的秘密則藏在尺的屈曲現象與圓周運動之中。

撰文/陳義裕

重點提要
■同樣的蜂蜜從不同高度落下,有時會形成「疊棉被」,有時則無。而這類疊棉被的現象與你我小時候的遊戲有關。
■最負盛名的歐拉方程式對於各種低黏滯性的流體現象,都可以有良好的解釋,卻對黏答答的蜂蜜完全無可奈何。
■拿尺類比蜂蜜,再加上對蜂蜜這類流體的物理直觀,於是當屈曲與圓周運動搭配得很好時,繩捲效應便能顯現。

當一縷細細的蜂蜜鉛直落到吐司表面時,它並不會均勻地往各個方向流散開來,而是像繩子般盤繞起來。想要明白其中奧秘,我們可以稍微改變實驗方式,讓這個現象變得比較簡單。

這個簡單的實驗方法是把蜂蜜裝在廣口瓶內,在離碗大約四公分高處以非常慷慨的方式讓蜂蜜源源不絕傾倒而出,則這股蜂蜜便會像厚棉被般懸垂下來、來回掃動,以彎折的方式把「棉被」疊起來。如果把蜂蜜從很低的高度(例如一公分)傾倒而出,則這股蜂蜜會保持直立,並讓下方的蜂蜜沿各方向流走,而不會來回折疊。為什麼會有這種差異呢?

要解釋這個現象,我們可以先看一個你我小時候窮極無聊之下可能都玩過的遊戲——側彎的尺;我們以手輕壓豎直的尺,尺受壓後產生側彎。然而,有史以來最多產的數學家、成就堪與阿基米德及牛頓相提並論的歐拉(Leonhard Euler),也曾探討過這個尺的「屈曲」現象。

睿智、博學的歐拉為何要研究屈曲這種看似難登大雅之堂的側彎現象?試想一下,一根水泥柱如果發生屈曲,可能會無法承受側彎的張力而斷裂。小遊戲其實蘊藏大學問!

蜂蜜與牛頓

在初等的流體力學中,人們也常利用歐拉方程式去解釋各類流體現象,包括飛機升空飛行等。而尺的屈曲現象與蜂蜜疊棉被的現象又有些許相似,我們很自然會期望歐拉對流體的洞識,也能夠拿來解釋疊棉被的現象。不幸的是,有無數成功案例的歐拉方程式卻在此處踢到了鐵板,而這竟和陰魂不散的牛頓又扯上了關係!

雖然牛頓的巨著《自然哲學的數學原理》中藏有諸多科學珍寶,但由於流體的現象實在是太複雜了,因此該書中關於流體的論述常常是錯的,不過其中一項例外則是關於流體黏滯性的敘述。正因此故,我們常把牛頓所描述的那類黏滯流體稱為牛頓流體(Newtonian fluid)。 在牛頓流體的內部,相鄰流體間不只有互相推擠的壓力,通常還有互相摩擦、牽拖的黏滯力,蜂蜜、水與空氣都屬於牛頓流體。籠統地說,空氣和水這兩種流體,其內部相鄰流體間會互相推擠而以壓力的形式表現出來。

但是蜂蜜與另兩者間很大的一個不同點是,蜂蜜內的黏滯力很大,因此單單利用壓力就想正確描述出蜂蜜受力的情形,簡直是痴人說夢。有趣的是,緊接著牛頓之後的學者在討論流體時似乎都忘記了牛頓流體的存在,故歐拉提出來的方程式只適用於黏滯性很低的流體,它對於黏答答的蜂蜜完全束手無策。

【欲閱讀更豐富內容,請參閱科學人2014年第146期4月號】