物理

我的honey會跳舞!

它會盤繞、扭擺、折轉,並且搖曳生姿。一縷蜂蜜、油脂或其他黏滯流體所能展現的舞技,任物理學家搔破頭皮都還無法完全參透。

撰文/萊伯(Neil M. Ribe)、哈比比(Mehdi Habibi)、波昂(Daniel Bonn)
翻譯/陳義裕

物理

我的honey會跳舞!

它會盤繞、扭擺、折轉,並且搖曳生姿。一縷蜂蜜、油脂或其他黏滯流體所能展現的舞技,任物理學家搔破頭皮都還無法完全參透。

撰文/萊伯(Neil M. Ribe)、哈比比(Mehdi Habibi)、波昂(Daniel Bonn)
翻譯/陳義裕

重點提要
■像蜂蜜這類黏滯流體在滴到物體表面時,會以螺旋方式盤繞成一個小管子。直到最近,物理學家才有系統地去研究了這個過程,以及它令人意想不到的複雜性。
■落下的液柱可以有四種不同的盤繞方式,而這取決於流體所受的重力、摩擦力以及慣性之間如何平衡。對於較不黏的液體,也會發生其他現象(例如折轉)。
■至於空氣泡泡形成的螺旋波以及當液柱與物體表面有相對運動時所形成的「車縫線」(這和帕洛克的滴彩畫有異曲同工之妙)等奇怪現象,目前仍然沒有完整的解釋。

如果你吃早餐時喜歡在吐司上淋蜂蜜的話,那你就可以即興做個既簡單又漂亮的流體物理實驗。拿一根湯匙到蜂蜜罐裡蘸些蜂蜜再取出來,接著讓它在吐司上方數公分處豎直,結果垂落下來的那縷蜂蜜不會筆直撞上吐司,而是轉啊轉地以螺旋狀盤繞其上。在1950年代末期,兩位研究這種現象的先驅巴恩斯(George Barnes)和伍德考克(Richard Woodcock),把它稱為液體的繩捲效應(liquid rope-coil effect),因為這看起來很像繩子盤捲在一起。

很早以前,我們三人就對這種現象著迷,但一向苦無機會研究,直到10年前,萊伯和波昂無意中在法國巴黎的一場科學研討會上發現彼此興趣相投。當時波昂與位於伊朗贊江的基礎科學高等研究院有合作關係,因此我們邀請了哈比比組成一個團隊,並陸續與高斯坦尼安(Ramin Golestanian)、梅爾基(Maniya Maleki)、拉曼尼(Yasser Rahmani)、侯塞尼(Seyed Hossein Hosseini)幾位學者合作過。

因為不同種類的矽油黏滯性(viscosity)差異極大,我們遂以矽油取代蜂蜜,從而合力把餐桌上的小雜耍發展成可控制變因的實驗。黏滯性是流體究竟有多黏稠的指標,它指出了流體內部的摩擦力可阻礙流體運動的程度。我們可以利用我們的裝置改變流動的條件(例如,流體往下滴落時的流量以及從什麼高度滴落),然後觀察流動條件如何影響盤捲的頻率(即落下的液柱盤繞一圈的快慢)。

在實驗初期,我們預期這是一個「全有或全無」的現象,亦即隨著實驗條件不同,要嘛矽油就盤捲起來,要嘛就什麼事都不發生。因此對照後來發現的種種意外表現,我們心中真是沒個譜。舉例來說,當矽油流量很小時,我們發現從越高處滴落,它捲得越慢。但當流量較大時,我們卻發現整個狀態會反過來:一旦提升滴落的高度,它盤捲的頻率會急遽增大。更進一步,當滴落的高度固定在某特定數值時,液柱盤捲時會在兩種不同頻率狀態之間混亂地互換。

在進行實驗的過程中,我們同時也發展了一套數學模型來說明實驗現象的基本原理。一開始是把牛頓運動定律寫成適當的形式,使它可套用到一縷纖細的液柱上(這縷液柱的長度遠大於這縷液柱的直徑)。作用在這縷液柱上的兩個主要作用力是往下拉的重力以及液體內部的黏滯力(摩擦力),液柱會以伸長、彎曲以及扭轉的三種方式變形,而這三種方式則各自有對應的黏滯力來抗拒變形。液柱的形狀取決於這些作用力的相對大小,同時也和流體的慣性有關(此處慣性指的是其質量乘上加速度)。至於表面張力,雖然它在許多流體現象中很重要,但是在此處所造成的效應看來並不大。

到頭來,解這些方程式才真是大不易啊!在多數物理教科書的問題中,系統的邊界形狀都是給定的,學生所需做的只是找出系統內部發生了些什麼事。相對地,液柱的繩捲現象則是物理學家所謂的「自由邊界」(free boundary)問題,意思是連邊界的形狀也都是待解問題的一部份!好好地解出這些問題,我們便可以證明,對於很黏的流體來說,繩捲現象可以由四種不同的模式產生,而各種模式則對應到不同型式的力平衡。