解謎遊戲

全面防守

要運用什麼樣的策略,才能成功攔阻進攻球員,萬無一失呢?

撰文/夏沙(Dennis E. Shasha)
翻譯/翁秉仁

解謎遊戲

全面防守

要運用什麼樣的策略,才能成功攔阻進攻球員,萬無一失呢?

撰文/夏沙(Dennis E. Shasha)
翻譯/翁秉仁

想像一下,我們在6×6的方格板上進行一場美式足球賽,而一個快速的帶球進攻球員正準備從從北邊的方格出發,試圖漂亮地閃過三個對方的阻截球員。遊戲的規則如下:帶球進攻的球員是不能自由移動的,他每次只能在他出發位置的西南、正南、東南三個方向中,選擇一個格子跑;不過因為他跑得很快,因此他每輪可以跑兩格。而跑得較慢的阻截球員,每輪只能移動一格,但是他們的運動方向不受限制,也可以留在原地不動。(見下圖)


如果進攻球員抵達最南邊的格子,那進攻的一方就贏;如果阻截球員將進攻球員的去路都封死了(也就是占領進攻球員的西南、正南、東南三個格子),那防守的一方就獲勝。現在,進攻球員可以由最北邊的任何一個格子開始進攻,而阻截球員觀察進攻球員的起始位置後,可以選擇自己的起始位置,不過他們必須離開進攻球員至少三個格子遠。上圖右上就是一個起始位置的圖例。比賽由進攻球員開始,先走兩步,接著每位阻截球員各走一步,以此類推。請問攻方或守方有穩贏的策略嗎?如果有,怎麼做呢?


現在,我們變動一下遊戲的規則。如果阻截球員只能從最南邊的格子出發,例如上圖右下,那麼攻方或守方有沒有必勝的策略呢?



【本期解答】
如果比賽開始時,阻截球員可以離進攻球員至少三格遠,那麼守方一定可以獲勝。其實就算阻截球員只能從最南邊的格子開始,守方還是可以獲勝。



【欲閱讀更豐富內容,請參閱科學人2002年第5期7月號】