形上集

包立如何發現不相容原理?

包立是透過分析原子光譜以及歸納,得到他的不相容原理。

撰文/高涌泉

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包立如何發現不相容原理?

包立是透過分析原子光譜以及歸納,得到他的不相容原理。

撰文/高涌泉


包立不相容原理(Pauli exclusion principle)是量子物理的核心概念之一,每位理科高中生都會在化學課學到這項赫赫有名的原理,因為若不知道這項原理,就不能了解化學元素週期表的週期性。這項原理是包立在1925年1月提出的,其大意是量子系統中的任何一個量子態,最多只能被一個電子所佔據。因此,如果我們想知道一個多電子原子的電子組態,就必須把電子一個個從最低能量態開始往上填。大致上,若某原子的電子恰好能填滿電子(主、次)殼層,這樣的原子就有較低的活性,反之,其活性就較強。


不久前我主持了一場科普演講,這場演講是台灣大學科學教育發展中心為了慶祝「國際週期表年2019」所舉辦的系列演講之一,講者為台大化學系教授鄭原忠,講題是「為什麼週期表長這樣?──解析元素週期性背後的量子密碼」。既然要解析週期性,鄭教授當然得說明s、p、d……軌域的量子起源,以及包立不相容原理。演講結束之後,依慣例有問答時間,有一位國小二年級學生提問:「包立到底怎麼想到不相容原理?」


真是大哉問!我平時教書,幾乎沒碰過學生問這類科學史問題。例如,力學課的學生從不會問克卜勒究竟如何發現行星繞太陽的軌道是橢圓。在講求實效的教育中,教學的重點在於有用的「正確答案」而非沒用的「來龍去脈」。那位國小學生大約是因尚未受過填鴨式教育薰陶,才會當下問出「怎麼想到」的問題。


不過歷史性問題可不好回答,老師很容易被問倒,因為我們除了對於某些常談論的科學進展過程略知一二,對特定科學史所知就有限了。名物理學家溫伯格(Steven Weinberg)即說過,雖然他自認還算了解量子力學,也曾數次試圖研讀海森堡的原始論文,但是他從沒弄懂海森堡怎麼想出量子力學法則。溫伯格於專業內外都有一流學養,卻還承認對於本行的關鍵歷史有所不知,可想見一般人盲點更多了。


解讀原始科學論文已成一項專業,因為如果不投入相當精力,根本不可能掌握複雜的歷史背景,也就不可能理解科學突破之由來。非專業人士只能依賴二手資料來學習科學史,不過並非一切科學進展過程都已詳盡記載成可讀性高的書籍或文章,所以「如何發現」的問題對於多數教師(當然包括我)幾乎都是棘手問題。


以量子電動力學獲1965年諾貝爾物理獎的朝永振一郎出版過《自旋的故事》(The Story of Spin),詳細說明了包立如何發現不相容原理,另外包立在1945年(因不相容原理)獲諾貝爾物理獎時所發表的演講也回顧了這段歷史,讓我們得以了解大致過程:


包立在1922年秋天訪問波耳主持的丹麥哥本哈根理論物理研究所,開始研究所謂的「異常季曼效應」(anomalous Zeeman effect)。這個效應指的是,原子發光譜線因受到外加磁場影響,而出現一種不尋常的分裂(成數條譜線)現象。包立覺得這種現象一方面呈現了「漂亮而簡單的規律」,另一方面卻又很難用當時的知識去理解,讓他頭痛極了。後來他重新檢視最簡單的系統──鹼金屬的雙線光譜,發現關鍵僅在於價電子。為了釐清電子的性質,他考慮了極強磁場的狀況,而提出一個新(第四個)量子數,這個量子數「無法用古典觀點說明」,其值可以是1/2或-1/2。(後來人們知道這個雙值的量子數代表電子自旋。)


有了完整的量子數,包立即可掌握正確的量子態個數。到了1924年底,他讀到英國物理學家斯通納(Edmund Clifton Stoner)的論文,認知鹼金屬原子於外加磁場下,價電子的能階數目(在主量子數n與角量子數固定情況下)恰好等於稀有氣體在相同次殼層的電子數目,兩者都是2(2ℓ+1)。包立很快領悟到填滿次殼層的電子數目看似複雜,卻可用「每個由四個量子數所標定的量子態都只被一個電子所佔」這個簡單規則來描述。包立不相容原理就此誕生。