形上集

波耳的貢獻(二)

他的理論講不清楚電子到底如何跳躍,卻可以算出輻射的頻率。

撰文/高涌泉

形上集

波耳的貢獻(二)

他的理論講不清楚電子到底如何跳躍,卻可以算出輻射的頻率。

撰文/高涌泉


我在2018年12月號專欄「形上集」〈波耳的貢獻〉,解說了偉大的波耳(Niels Bohr)何以偉大,介紹了愛因斯坦、海森堡、波恩、藍道等大物理學家對於波耳毫無保留的讚揚,而他的貢獻又為何易於在今日被低估。由於波耳原子理論的歷史地位過於關鍵,這一回我要介紹波耳在提出其理論時所受到的質疑與批評,這樣可更深切地闡述波耳理論的革命性意義。


我之前大略說明過波耳理論的內涵,現在要讓波耳自己再講一次(取自波耳1922年諾貝爾演講):「這樣的理論是我在1913年以兩個假設型式提出的,這兩個假設是:(1)在一個原子系統可能所處的狀態之中,只有某些所謂的定態(stationary state)具有一種力學上無法解釋的奇特穩定性(儘管這時粒子的運動在很大程度上遵循古典力學定律(因此繞著原子核運行)),以至於系統的運動如果要出現永久變化,都是因為系統從一個定態完全跳躍到另一個定態。(2)處於定態中的原子不會放出輻射。雖然這種狀況不符合古典電磁理論,但是當原子從一個定態躍遷到另一個定態時,卻可以有電磁輻射伴隨著發射出來。不過此輻射的頻率ν卻和原子內粒子的運動沒有簡單關係,而是遵守以下關係:hν=Ei-Ej。其中h是普朗克常數,而Ei(Ej)是原子在躍遷前(後)定態i(j)的能量。反過來,如果用這個頻率的輻射照射原子,原子將可以吸收輻射而從後來的定態回復到原先的定態。」


請特別注意波耳所說的這句話:「不過此輻射的頻率ν卻和原子內粒子的運動沒有簡單關係。」在古典電磁學中,電子所發出輻射的頻率由電子的運動決定,例如一個以頻率ν0做圓周運動的電子所發出的電磁輻射,其頻率也同樣是ν0。所以我們會預期,原子所發出輻射的頻率會取決於電子在躍遷前於定態i中的運動,但實際狀況不是如此。波耳這麼說:「原子發出輻射的性質(例如頻率)不僅取決於原子在輻射過程之初的運動,也取決於原子在躍遷過程結束後的狀態。」所以儘管波耳可以算出輻射的頻率,卻講不清楚電子到底如何從定態i過渡到定態j。


這種狀況讓很多物理學家不願全力擁抱波耳理論,他們深信輻射的頻率應該等於原子內某種振盪的頻率。例如,發現電子的名物理學家湯姆森一方面同意波耳理論在預測原子光譜上相當成功,卻也對這個理論無法像古典電磁理論那般能夠說明電子輻射的機制表示不滿。他點出新舊理論的主要差異在於「在波耳理論中,輻射的振盪和原子處於穩定、正規狀態時的任何振盪或旋轉沒有頻率上的對應關係。」


連波耳擔任博士後研究員時的老闆拉塞福也寫信問波耳:「電子躍遷時,究竟如何決定要以什麼頻率振盪?我覺得你必須假設電子事先知道它要跳到哪裡。」拉塞福想了解的是,處於定態i的原子怎麼決定它要跳到定態j1而不是另一個定態j2?難道電子有自由意志?或者我們僅能從機率的角度去看待?波耳無法回答。


愛因斯坦是立即正面接納波耳理論的人之一,他在聽聞這個理論後對人說:「那麼光的頻率就完全不取決於電子的頻率……這是極大的成就,波耳理論一定是正確的。」不過他後來對於電子可能「自行選擇」跳耀的時機與方向也表示反對。


波耳的理論沒隔幾年就由德國慕尼黑大學的索末菲推廣至橢圓軌道,獲得更大的成功,哥丁根大學的波恩也循著波耳的進路發展量子力學。受到索末菲與波恩兩人影響的海森堡則更進一步認定量子力學只應該談論可觀測(即起自躍遷)的量,既然光譜中的每個頻率ν都取決於某兩個定態i與j,因此可以標記為ν(i, j),海森堡便也把任何物理量A標記為A(i, j),這意味著我們可以把A看成高中生都學過的矩陣(雖然海森堡當時還不知道矩陣的定義),有了這個突破,在他與波恩等人一番不凡的努力之下,所謂的矩陣力學就誕生了。