形上集

波耳的貢獻

他不是完成量子力學的人,但他說出了「第一句話」。

撰文/高涌泉

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波耳的貢獻

他不是完成量子力學的人,但他說出了「第一句話」。

撰文/高涌泉


丹麥人波耳(Niels Bohr)在20世紀物理學家中的地位非常高,大約僅次於愛因斯坦。眼高手也高的蘇俄理論物理學家藍道(Lev Landau,1962年諾貝爾物理獎得主)喜歡品評人物,他用對數尺度把知名物理學家排行,愛因斯坦獨列最高級(1/2級),第一級則包括波耳、海森堡、薛丁格、狄拉克等量子英雄,波耳居這一級之首,我沒聽過有人對藍道的評價表示異議。


其他認得波耳的人也高度推崇他。例如,愛因斯坦在1922年寫信給朋友讚揚小他六歲的波耳:「他真的是一位天才……我對於他的思考方式有完全的信心。」海森堡則這麼說:「波耳對於這個世紀的物理與物理學家的影響比任何人來得大,連愛因斯坦也比不過。」海森堡的老師波恩(Max Born)在薦舉波耳為德國哥丁根科學院外籍院士時,也說了幾乎一模一樣的話:「波耳對於當代理論與實驗研究的影響比任何物理學家都大。」


波耳究竟做了什麼了不起的事,讓他在同儕間的聲望如此之高?對於這個問題,每個高中理組生會如此回答:波耳提出一個原子模型,能夠說明氫原子的光譜。高中生之所以知道波耳,在於他的原子模型是高三物理課程的標準題材。他們會學到波耳在1913年提出幾個關鍵假設:(1)電子以圓形軌道繞著原子核跑,電子與原子核之間以庫侖靜電力相吸;(2)電子的角動量乘上2π必須是普朗克常數h的整數倍,所以電子只能在某些有特定半徑的軌道上運行;(3)電子在這些軌道上運行時不會放出電磁輻射,所以其能量E(動能加位能)是固定的,但是電子卻可以跳到另一個能量較低的軌道,而放出電磁輻射(或是吸收輻射而跳到另一個能量較高的軌道),輻射的頻率乘上普朗克常數h等於Ei(電子跳躍前的能量)減去Ef(跳躍後的能量)。利用以上幾個假設,加上一些簡單代數運算,就可以正確算出氫原子光譜各譜線的頻率。


波耳這項研究工作是量子物理的重大突破,讓他獲得1922年諾貝爾物理獎。在此之外,他的成就還包括提出互補原理、與惠勒提出核分裂機制、古典順磁性、對於量子力學的詮釋等。另外他在丹麥哥本哈根設立理論物理研究所,被人視為「量子力學的麥加」。


有人請費曼解說他的諾貝爾物理獎成就,費曼回說若他能解釋給一般人聽,那就「不值得拿獎了」。我相信,波耳的研究工作對於一般人來說不算太難懂,起碼高中生不會覺得困難。更早先的普朗克與愛因斯坦的研究工作,都比波耳原子模型更曲折難解。雖然這不至於讓人懷疑波耳是否該拿諾貝爾獎,但波耳模型在量子力學出場之後就功成身退,算是過渡性作品,以至於現今不少人好奇波耳何以稱得上大師。例如波耳的傳記《波耳的時代》作者派斯(Abraham Pais)即在書中說,曾有當代知名物理學家問他:「波耳到底做了什麼?」


我目前在物理系教大三量子物理課,學生會想追究的是普朗克的黑體輻射公式、愛因斯坦的光子、海森堡的矩陣力學與薛丁格的波動力學,波耳模型相較之下似乎就沒那麼耐人尋味。


在波耳的假設之中,「電子以圓形軌道運行」這一點在今天看來完全不成立,因為量子力學根本不談論不可見的軌跡;但「量子跳躍」卻沒過時,因為量子力學的宗旨正在於計算跳躍發生的機率。所以量子跳躍這概念是了不起的發明,沒有它就沒有後來的量子力學。


愛因斯坦在《自傳筆記》中說波耳能夠發現原子光譜的規律,「對我而言,像是奇蹟」,還說這項發現是「思想領域中音樂性的最高表現」。他在別處又說:「身為科學思想者,波耳最引人之處是,他罕見地可以把大膽與謹慎混合起來;很少人能像他對於隱藏的事物有直覺的掌握,又有很強的批判意識,毫無疑問他是當代科學最偉大的發現者之一。」


波耳不是完成量子力學的人,但他說出了「第一句話」,這功勞之大,最頂尖的高手看得非常清楚。