形上集

得失寸心知不知(一)

愛因斯坦的工作筆記〈蘇黎世筆記〉,記錄了他的廣義相對論思考進程。

撰文/高涌泉

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得失寸心知不知(一)

愛因斯坦的工作筆記〈蘇黎世筆記〉,記錄了他的廣義相對論思考進程。

撰文/高涌泉


今年4月底,國家地理電視頻道推出了戲劇影集「世紀天才」(Genius),講述愛因斯坦的生平故事,總共10集。飾演老年愛因斯坦的是奧斯卡影帝拉許(Geoffery Rush),飾演青年愛因斯坦的是南非歌手兼演員弗林(Johnny Flynn),女主角則是26歲的英國演員科莉(Samantha Colley),她飾演愛因斯坦第一任妻子米勒娃。三人表現都很出色,我尤其欣賞科莉,因為她讓米勒娃成了大家可以認同的人物:觀眾看到米勒娃如何既是愛因斯坦學術夥伴又是他傾訴激情的對象,她為他生下私生女,多年後卻被拋棄。這位獨特的女性過去未被正視,現在有了活生生的樣貌(包括她一拐一拐走路的模樣),是最初幾集最精采之處。


儘管愛因斯坦曾在親自撰寫的「類似我自己訃聞」的〈自傳筆記〉(Autobiographical notes)中說:「像我這樣的人,大家應該在意的是他在想些什麼與如何想,而不是他的作為與際遇。」不過抽象的物理思想畢竟不容易呈現,所以「世紀天才」還是著重於愛因斯坦的際遇:他那絕無僅有的麻雀變鳳凰學術生涯、那些不為人熟悉的愛情生活以及身為猶太人的處境。但觀眾不會因此窺知愛因斯坦自認的思想家本質吧?


在愛因斯坦眾多了不起的作品之中,廣義相對論公認是最高明、最美麗的傑作,量子力學創建者之一波恩甚至說它是人類智性最出色之成就。這項理論把重力看成彎曲時空的展現,《科學人》讀者應該不陌生。不過我們不能被「一旦知道答案,一切都不足為奇」的陷阱絆住,如果要真切賞析廣義相對論的奧妙、理解愛因斯坦的思想,我們在知道答案(愛因斯坦重力場方程式)之外,應該試著了解愛因斯坦究竟「如何想」出來。


關於愛因斯坦如何得到其描述時空曲率的方程式這問題,他在〈自傳筆記〉中這麼說:「我另外還從廣義相對論學到一件事:無論我們累積的經驗知識有多完備,它們都不能夠促成這麼複雜的方程式……要找到像重力場(時空曲率)方程式如此高度複雜的方程式,只能夠透過先發現邏輯上簡單的數學條件,再利用這些條件去得到完整——或近乎完整的——方程式。一旦有了足夠強的數學條件,不用太多的經驗知識就可以建立起一項理論。」言下之意,他是藉由威力強大的數學方法,由上而下推演出廣義相對論方程式。


愛因斯坦的當事人說法,就是這問題的定論嗎?科學史家有異議,因為他們掌握了最重要的武器——愛因斯坦於1912年夏天至1913年春天的工作筆記。(當時愛因斯坦正在蘇黎世理工學院任教,所以史家稱這份筆記為〈蘇黎世筆記〉。這份珍貴筆記的高解析掃描檔可見於http://alberteinstein.info/vufind1/Digital/EAR000034421#page/3/mode/2up。)


科學史家組成團隊仔細研讀這份筆記,並對照愛因斯坦與蘇黎世理工學院數學教授葛羅斯曼(兩人是大學同班同學)在1913年發表的一篇論文〈相對論推廣與重力理論之綱要〉,以及他在1915年11月所發表的四篇廣義相對論論文,發現愛因斯坦在〈自傳筆記〉所宣稱的由上而下的數學進路不完全符合史實,真實的狀況更曲折,也更有趣。愛因斯坦的說法的確被當今多數廣義相對論教科書所採用,因為這樣能最便捷得到愛因斯坦場方程式,不過愛因斯坦當初所顧慮的問題絕不僅是數學邏輯而已。


科學史家說愛因斯坦在葛羅斯曼的引導之下,於1913年一度寫下一道具有良好數學性質的方程式,很接近兩年多之後才獲得的正確方程式。但是愛因斯坦還是放棄了這條線索,因為他以為這道方程式不能和傳統的牛頓萬有引力方程式聯繫起來,所以他和葛羅斯曼在論文中採用的方程式(史家稱之「綱要方程式」)是一道更不符合數學原理的方程式。愛因斯坦在1915年11月底的成功,除了考量數學原理之外,還要去除一些盲點並用上「經驗知識」,不全然是「想出來」的。


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