不可勝數

圓周率大於 3

- 常用的圓周率只是一個近似值,應該透過探索學習的過程加以認識。

撰文/張海潮

不可勝數

圓周率大於 3

- 常用的圓周率只是一個近似值,應該透過探索學習的過程加以認識。

撰文/張海潮


今年4月24日《聯合報》有一則報導〈圓周率成為日本教改第一個地雷〉,原因是自1980年起,日本小學算術的乘法最多教到一位數乘三位數、二位數乘二位數,小數點只教到小數點後第一位。圓周率在小學原本用3.14,日本先簡化成3.1,然後又四捨五入變成3。雖然學習變得簡化,許多高社經地位家庭的小孩還是被送進補習班。也就是說,不管教改怎麼改,仍然是「上有政策,下有對策」。


這則報導讓我想起10年前建構式數學教學剛開始式微,有一天我應邀到台北郊區一間小學訪視。教務主任告訴我,他們學校圓周率用3。他解釋當時五年級學生在建構式數學只學到一位數乘三位數和二位數乘二位數,如果要計算半徑5公分的圓面積,就要計算5×5×3.14=25×3.14,乾脆改成5×5×3。那時,我並不知道日本早已如此,雖然訝異,但是基於禮貌,並沒有表示意見。


回來之後,我就開始思考如何在數學教學中引入讓學生能夠認識圓周率是3.14的活動。我所謂的活動(activity)指的是在課堂上由老師指導或從旁協助,全體同學皆能參與的操作。這樣的活動在任何科目的教學中都是基本而重要的。


下面是我所設計的圓周率活動:


首先,要求學生用圓規畫一個半徑是2公分的圓。五年級的學生已開始使用圓規,半徑2公分的理由是大小適中,半徑太小不好畫圓,太大則會妨礙後續操作。
接下來,從圓周上任一點出發,用圓規以2公分為半徑依序在圓周上定出六個點,連成一個六邊形:
從A點取B點的過程,就是用張開2公分的圓規以A點為圓心,在圓周上卡出B點,學生可發現經過A、B、C、D、E、F,最後剛好會回到A點,因而可以連出一個邊長為2公分的正六邊形。當然,為了確認這一點,老師可以停下來進行討論。


接著老師引導學生看出來六邊形ABCDEF的周長是2公分×6=12公分,同時圓的直徑是4公分,所以六邊形的周長12公分是直徑4公分的三倍。


於是老師問學生,圓周與六邊形哪一個周長比較長?同學應該可以從觀察而理解圓周比較長。從而先行確認了圓周率不是3,一定比3大。至於是3點多少?請往下看。




以A點為圓心,以1公分為半徑在弧度AB上卡出一個G點,再以G點為圓心,以1公分為半徑又卡出一個H點。這時候學生會發現H點並非B點,而是和B點有一段小小的距離。老師要求學生用直尺量孤長HB的距離,由於很小,而尺的刻度只到0.1公分,於是將弧度AB的長度估為2.1公分。注意到孤長AB的長度是2公分,比弧度AB略短。


由此計算圓的周長是2.1公分×6=12.6公分,而與直徑的比值是12.6÷4=3.15,由此估出圓周率。


不難看出,如果能透過設計良好的活動來認識圓周率的大小,並不會有近似值不近似值的爭議。即便是3,也應該讓同學知道為什麼不是2或4,這就是所謂的探索學習(inquiry-based learning),任何一個科目、任何一個主題都應該如此進行。


教育學家應該大膽宣稱,任何一個無法從探索以及操作中學習的議題,必須暫時離開教室,直到好的教學活動設計出來。但不要忘記,設計活動的是教學現場的老師,不同教室的活動因而有不同的風貌。千萬不可將設計的責任交給教科書編者,那必然會使教學一元化而失去創意。


更多相關文章

2017年11月189期減重不能只算熱量 雜誌訂閱

本期最新文章