不可勝數

數學家會算嗎?

- 數學家不一定算得快,也不一定很會做題目,那麼數學家到底會什麼?

撰文/曹亮吉

不可勝數

數學家會算嗎?

- 數學家不一定算得快,也不一定很會做題目,那麼數學家到底會什麼?

撰文/曹亮吉


數學家會算嗎?這問題有點怪,數學家不會算還叫做數學家嗎?其實爭論的起因在於「會算」是什麼意思。「會算」的一種意思是「算術算得比較快」。高等的數學是數學家的專業,去跟別人比快,沒什麼意思。不過,算術是現代人必備的本事,人人都在用,誰算得比較快?傳統市場的生意人,學過珠算、心算有心得的人,另外還有可稱為「計算家」的少數人。


圓的周長與直徑之比是個定數,稱為圓周率,自古以來,數學家想盡辦法找各種公式來計算它。1884年一位數學家找到一個更好的公式,可以很快算得圓周率的好幾位小數,雖然如此,想要算到200位小數,卻還是個浩大工程。於是他找來當時最有名的計算家,在不到兩個月的時間內,把圓周率算到200位。這位計算家不懂高深數學,不懂圓周率的公式,他只是根據公式快速做四則運算。他可在54秒內得到兩個8位數的乘積,數學家是辦不到的。


「會算」的另一種意思是會做題目。做題目,首先得把題目的情境轉成數學關係,之後才是計算的問題。


2003年發生SARS,為避免近距離傳染,於是暑假的大學指定科目考試原本一間教室要排42位考生應考,就改為30位。那麼教室數目增加的比例為何?42人變成30人,少了12人,與原來的42位相較,不是要多出12/42(約三成)的教室嗎?很多人都是這樣算。錯了,譬如有42 × 30人應考,原來42人一間就要30間,改成30人就要42間。多出12間,與原來的30間相比,教室數目多了12/30(四成)。分母不是原來的42,而是後來的30。錯誤的解法是把人數相比較,而不是把教室數相比較。


數學家做這樣的題目會比較快、比較正確、比較好嗎?平均來說也許會,但個別就難說了;我有一位數學家朋友就曾陷入第一種解法。


行軍打仗是門大學問,不但要掌握己方有多少軍隊、多少糧草、分置何處、如何調動,也要估算對方的各種軍情。這之中計算是免不了的。計算之餘,更重要的是如何讓對方誤判形勢,這就是心計、是算計,是抽象的計算。


算計既然源自計算,那麼數學家比較會算計嗎?數學系的必修課都和算計無關,數學家不可能比較會算計。常有人說,數學家比較會邏輯推理、腦筋清楚,一定是數學家在談政治、經濟、社會、歷史等問題,常用邏輯的語言,讓別人留下了印象。不過這些領域都不是數學家的專業,而且變數多,亂用邏輯推理,很容易就會出毛病。


數學家當然比較會做數學的邏輯推理,但出了數學範圍,數學家的邏輯推理可就不能隨便相信。數學家不一定算得比較快,不一定比較會做題目,不一定比較會算計,不一定比較會邏輯推理,那麼數學家到底會什麼?


數學是無所不在的。一些數學是生活所必需,如買賣東西、存款借款、報稅等。另外一些數學則是為了提升生活品質而存在,例如雪山隧道的設計少不了三角學。學過球面幾何學就知道,從台灣出發,固定一個方向飛行,一定會飛到南美阿根廷福爾摩沙省附近,因為那裡正是與台灣相對蹠的地方。清真寺下方上圓的造型,讓人想到圓周由內接正四邊形、正八邊形、正十六邊形逐步逼近的道理。


地球有多大,星球有多遠,都可依簡單的數學來計算。數學融入了天文地理,融入了理化、生物、社會科學,甚至人文科學。古代數學家的成就,成了現在的文化遺產;有人用它來造就現代文明,一般人也能了解、欣賞這樣的成果。現代數學家的角色就是教授這些數學,使之能被應用,或使人能了解及欣賞。當然現代的數學家也會發展新的數學,以備後人更能提升他們的生活品質。


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