不可勝數

以藝術展示數學

- 結合數學與藝術,我們不僅可以表達數學的抽象概念,也能呈現藝術之美。

撰文/李國偉

不可勝數

以藝術展示數學

- 結合數學與藝術,我們不僅可以表達數學的抽象概念,也能呈現藝術之美。

撰文/李國偉


多數台灣人學習數學的經驗是痛苦的,印象裡數學以出難題為能事,除了當做升學篩選人才的工具,一般人日後似乎也只會用到加減乘除,以及一點初等幾何概念。我常在數學科普演講裡提醒聽眾,如果數學真的就局限在解難題,老早應該被社會揚棄了,哪有可能從巴比倫與埃及時代延續4000年至今呢?


我們的學校數學教育幾乎完全集中在數學的專技知識,偶爾才觸及數學的文化價值,以及與社會互動的歷史。其實數學並非在脫離世事的狀況下發展,數學同樣會受到科學、工程與技術的衝擊,自然不在話下,甚至藝術對於數學也曾產生深遠的影響。以繪畫藝術為例,在義大利文藝復興時期,由布魯涅內斯基(Filippo Brunelleschi)開創的線性透視法,經過阿伯提(Leon Battista Alberti)闡述其中的數學原理,逐漸成為畫出更接近真實世界的標準方法。阿伯提的名著《繪畫論》開宗明義就講:「我首先要從數學家那裡擷取我的主題所需的材料。」至於運用透視法極為純熟的弗朗切斯卡(Piero della Francesca),在那時根本被當做數學家。由繪畫藝術發展出來的透視法,後來促成數學家建立了射影幾何學,終成為19世紀數學的顯學。


以往很多抽象的數學概念,數學家只能在腦中想像,很難傳達給外行人體會。但是自從電腦帶來軟硬工具的革命性進步,數學的抽象建構也得以用藝術的手法呈現出來。近期,因為3D列印與雷射切割技術的協助,數學藝術能更精準地從平面走向立體。國際上很多藝術家都積極想從數學得到靈感,創造出令人目眩神迷的新型作品。


美國數學會應該是世界上會員人數最多、國籍分布最廣的數學專業團體,近年來大力推動數學與藝術的交流,在官方網站裡設有「數學影像」專頁(http://www.ams.org/mathimagery)。為了強調數學與藝術的精神相通,此專頁上醒目的位置標註有英國數學家哈迪(Godfrey Harold Hardy)的名言:「數學家像是畫家或詩人,都是式樣的創造者,如果數學家的式樣比較有永久性,那是因為它們是由理念所構成。」「數學影像」裡蒐羅了38個專輯,大部分是結合藝術與數學的「藝數家」的作品精選。表現的方式包括摺紙、電腦生成風景、鑲嵌花樣、碎形、變形藝術、針織等各種風格的創作。美國數學會在每年年會都舉行數學藝術展覽,一些精采的作品也收錄到此專頁。


2008年德國舉辦「數學年」活動,上沃爾法赫數學研究所(Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, MFO)策劃了數學與藝術的巡迴展覽,以圖片、螢幕上互動和立體電影等直觀方式幫助大眾能「看」到數學。之後MFO在基金會的支持下,繼續發揚光大「IMAGINARY, Open Mathematics」(http://imaginary.org)這個具有合作性、全球性、免費、接近最新數學研究成果的開放式數學平台。


任何人都可以從這個網站下載極為豐富的材料,既可以供個人觀賞,也可以用來籌備展覽。他們提供的互動軟體SURFER非常好用,可畫出任何代數方程式對應的各種形狀的幾何曲面,並且加以著色。SURFER的互動功能讓使用者得以拖曳並觀察曲面的各部分,以及更換曲面方程式的係數來獲得曲面的變化。因為SURFER操作簡便,連中學生都有能力用以製作美麗的圖像。你可以試著使用SURFER來製作立體心形曲面(右上圖),方程式為:(x2+9/4y2+z2-1)3-x2z3-9/80y2Z3=0


結合數學與藝術的「IMAGINARY」展覽,已在世界上舉行超過130場,到訪了30多個國家。中華民國數學會已將此展覽引入國內,預計12月18日起在高雄國立科學工藝博物館展出兩個月。內容除了MFO提供的材料外,還包括台灣的精美作品,請大家拭目以待。