不可勝數

球賽裡的魔咒

- 球隊長期沒有奪冠,很不尋常嗎?

撰文/黃文璋

不可勝數

球賽裡的魔咒

- 球隊長期沒有奪冠,很不尋常嗎?

撰文/黃文璋


美國耶魯大學經濟系教授席勒(Robert Shiller)在2013年10月14日清晨接到電話,獲知得到諾貝爾經濟學獎。他隨即打電話給哥哥,問他是否聽說了那條新聞?


不料哥哥回答:「老虎隊輸了。」原來,底特律老虎隊那時正與波士頓紅襪隊角逐聯盟冠軍。前一晚是七戰四勝的第二戰,七局結束,老虎隊五比一領先,眼看勝券在握。沒想到紅襪隊在最後兩局連得五分,一分之差險勝,讓老虎隊球迷扼腕不已。


美國職棒大聯盟(MLB)下分兩個聯盟,總共有30支球隊。每年依據例行賽的成績,兩聯盟各有五隊能打季後賽。贏得季後賽的兩支聯盟冠軍隊,再爭奪當年的世界大賽冠軍。老虎隊上一次登上世界大賽冠軍寶座是1984年,當時相隔將近30年了,球迷渴望再拿一冠。


另一方面,在上述球賽之前,諾貝爾六個獎項中已公佈其中五項的得主,只剩下經濟學,很令人期待。但扣人心弦的比賽結束,經過一夜,席勒的哥哥接到電話時,腦海中仍是前晚的棒球賽,而非弟弟是否得到諾貝爾獎。


棒球是美國人最喜愛的運動之一。先打進季後賽,再力爭世界大賽冠軍,是大聯盟30支球隊每年共同的目標。只是每支球隊,並非大約每30年便能得一次冠軍。以紅襪隊為例,1903~1918年16個球季中,五度獲得世界大賽冠軍,戰績彪炳。但很多球迷一輩子都等不到下一次冠軍了,因為直到86年後的2004年,紅襪隊才再度奪冠。


電影公司還以紅襪隊終於破除所謂「貝比魯斯魔咒」(Curse of the Bambino)為背景,在隔年推出「愛情全壘打」(Fever Pitch)一片。有趣的是,一旦魔咒解除,紅襪隊屢屢令人稱羨,2007及2013年兩度贏得世界大賽冠軍。


去年世界大賽備受矚目,因為對決的芝加哥小熊隊與克里夫蘭印第安人隊,上次奪冠分別是108年前的1908年及68年前的1948年。打到第七戰,過程高潮迭起,結果小熊隊破除「山羊魔咒」(Curse of the Billy Goat),贏得冠軍。去年12月底,小熊隊的驚奇之旅還獲美國聯合通訊社(AP)票選為年度最佳體育大事。現在大聯盟最悲情的球隊換成印第安人隊了。有人可能好奇,真有魔咒嗎?球隊長期沒有奪冠,很不尋常嗎?


大聯盟並非自始便有30支球隊,早期隊數較少。為了簡便,假設一直是30隊,而且假設各隊實力相差無幾,每支每年得冠的機率都是1/30。對一支特定的球隊,一年不得冠軍的機率為1-1/30,連續k年不得冠軍的機率為(1-1/30)k,此值隨著k增大而漸小。利用期望值的線性性質,可求出30隊中,連續k年無法奪冠的球隊數,期望值為30×(1-1/30)k隊。當k=107,便約有0.7975隊,並沒有想像中的少。所以,若有一支球隊過去107年,持續鎩羽而歸,並不算離譜。因在107年間,苦主平均有0.7975隊,如今只有1隊。當k=67,平均約有3.0950隊。實際上,之前有2隊,目前只餘印第安人1隊。當k=30,可得平均多達約10.8498隊,過去30年未嘗過冠軍滋味。


這麼說好了,某特定球隊連續幾十年與冠軍絕緣,的確令人沮喪。但在30支球隊中,有球隊幾十年都無法得冠並不稀奇,不必有太多聯想。甚至,球賽不是只有棒球,還有籃球、足球等,每年比賽場次又那麼多,在球迷高度關注下(可能超過諾貝爾獎),各式各樣的「有趣事件」遂比比皆是。以籃球為例,好手例如科比.布萊恩(Kobe Bryant)連續15投不進,或柯瑞(Stephen Curry)單場投進13顆三分球,雖令人嘖嘖稱奇,但沒過多久,又會出現其他有趣事件的報導,幾乎是必然,談不上魔咒或神蹟。有趣事件不但被凸顯,且每當有相關事件發生便被提出來談論,久之,大家印象深刻,穿鑿附會因而產生。


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