形上集

為什麼夜晚的天空是黑的?

- 若宇宙中有無數顆星星,儘管每顆星都很暗,全部的星光加起來仍然應該能照亮夜晚的天空。

撰文/高涌泉

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為什麼夜晚的天空是黑的?

- 若宇宙中有無數顆星星,儘管每顆星都很暗,全部的星光加起來仍然應該能照亮夜晚的天空。

撰文/高涌泉


對於夜晚的天空為何是黑的這個問題,有點科學知識的人大約都會這麼回答:因為地球在自轉,晚上太陽在我們背後,陽光只能照到地球另一面,天空自然是漆黑的。但是長久以來,卻時而有人懷疑這樣的答案不夠完整、還沒抓到問題的核心。這些人對於宇宙與光學有比較多的了解,所以提出了頗有見地的理由,認為天空即便在晚上仍然應該和白天一樣明亮,以下就是他們的論證。


假設宇宙為無窮大,其中均勻散佈著會發光的星星(這是偉大牛頓對於宇宙的看法),又假設每顆星星都和太陽類似。我們從光學得知,來自每顆星球的光,其強度和發光星體離我們的距離平方成反比。由於星球離我們比太陽遠太多,在地球看來,每顆星所發的光可以說是極其微弱。但是由於宇宙中有無窮多顆星星,儘管每顆星都很暗,全部的星光加起來仍然應該能照亮夜晚的天空。


我們可以定量估算出全部星光的亮度:以地球為中心點,將宇宙分解成無窮多層圓球殼,每層球殼的厚度都一樣。在每一層球殼中,星星的數目和球殼的體積成正比,而體積就等於4π乘上圓球殼半徑(即球殼與地球的距離)的平方,再乘上球殼厚度,所以球殼中星星的數目便和圓球殼半徑平方成正比。所以即使地球上所看到球殼中每顆星星的亮度和半徑平方成反比,一旦我們將每顆星星的亮度與星星的數目乘起來,所得到的亮度和半徑沒有關係。也就是說,由地球上來看,每層球殼所貢獻的亮度都一樣。由於球殼有無窮多層,所以總亮度應是無窮大!依此計算,夜晚天空不但不是黑的,反而是亮到不行。


當然,我們的估算沒有考慮到前面的星星會擋住來自它後面的星光這回事,如果將這件事考慮進來,總亮度會從無窮大減小至約為一個星球表面的亮度。和實際情形相比,依然是太亮!


歷史上擔心過這個問題的人物包括克卜勒、哈雷、契梭(J. P. de Cheseaux)、奧伯斯(H. Olbers)等人。我們可能永遠查不出究竟誰是頭一位想到這個問題的人,但是自20世紀中葉起,這個疑惑就以「奧伯斯弔詭」(Olbers' Paradox)聞名──儘管我們可以確定奧伯斯絕不是提出此問題的第一人。(如果我們在意歷史,稱之為「克卜勒弔詭」或「哈雷弔詭」都會比「奧伯斯弔詭」恰當。)


那麼該如何解決「奧伯斯弔詭」?或許宇宙是無窮大的假設錯了?如果真是如此,那麼宇宙有邊界嗎?邊界外是什麼?這些問題都很難回答。為了避開邊界所引起的問題,有人就認為宇宙雖不是無限大但卻沒有邊界。二維球面就是這種「有限但無邊」空間的一個例子。但這個想法不能解決「奧伯斯弔詭」,因為我們依舊避不開每顆星星與其「影子」所發的光。(請想像二維球面:光如果一直往前走,就會走回原出發點,也就是說我們會(不停地)看到星星朝向另一邊所發的光。)


契梭在1744年提出了另一種解決方式(奧伯斯在1823年也想到類似的點子),他說部份星光在路上被星際間的氣體、灰塵所吸收,所以我們不會收到那麼強的光。可是這個看法其實也沒有解決問題:就算有氣體(或是其他物質)將星光吸收了,這些氣體在達成熱平衡之後,還是會將光再釋放出來。


正確答案來自以下兩件事實:一、宇宙儘管可以是無窮大,但並非無窮老。依我們目前所知,宇宙的年齡只有137億年,所以離我們太遠的星體發出的光,我們目前還來不及看到。二、星體的壽命是有限的,約是數十億至100億年;先前的估計假設星體可以無止盡的發光,這是錯的。此外,宇宙中的星星平均而言其實相當稀疏,就算假設宇宙年齡近乎無窮大,只要星球年齡有限又足夠稀疏,我們在夜晚所看到的總星光就會遠小於太陽的光。


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